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Análisis modal de un sistema simulado y una hoja de turbina de viento

En este ejemplo se muestra cómo estimar las funciones de respuesta de frecuencia (FRF) y los parámetros modales a partir de datos experimentales. La primera sección describe un experimento simulado que excita un sistema de tres grados de libertad (3DOF) con una secuencia de impactos de martillo y registra el desplazamiento resultante. Las funciones de respuesta de frecuencia, las frecuencias naturales, las relaciones de amortiguación y los vectores de forma de modo se estiman para tres modos de la estructura. La segunda sección estima los vectores de forma del modo a partir de estimaciones de la función de respuesta de frecuencia de un experimento de cuchilla de turbina eólica. Se visualizan la configuración de medición de la hoja de la turbina y las formas de modo resultantes. Este ejemplo requiere System Identification Toolbox (TM).

Frecuencia natural y amortiguación para un haz simulado

Excitación de martillo de una sola entrada/salida única

Una serie de golpes de martillo excitan un sistema 3DOF, y los sensores registran los desplazamientos resultantes. El sistema se amortigua proporcionalmente, de modo que la matriz de amortiguación es una combinación lineal de las matrices de masa y rigidez.

Importe los datos de dos conjuntos de mediciones, incluidas las señales de excitación, las señales de respuesta, las señales de tiempo y las funciones de respuesta de frecuencia de la verdad del suelo. El primer conjunto de señales de respuesta, , mide el desplazamiento de la primera masa, y el segundo, , mide la segunda masa.Y1Y2 Cada señal de excitación consta de diez impactos de martillo concatenados, y cada señal de respuesta contiene el desplazamiento correspondiente. La duración de cada señal de impacto es de 2,53 segundos. El ruido aditivo está presente en las señales de excitación y respuesta. Visualice el primer canal de excitación y respuesta de la primera medición.

[t,fs,X1,X2,Y1,Y2,f0,H0] = helperImportModalData(); X0 = X1(:,1); Y0 = Y1(:,1); helperPlotModalAnalysisExample([t' X0 Y0]); 

Calcular y trazar el FRF para los primeros canales de excitación y respuesta en términos de flexibilidad dinámica, que es una medida de desplazamiento sobre la fuerza [1]. De forma predeterminada, el FRF se calcula promediando espectros de segmentos ventanados. Dado que cada excitación del martillo se descompone sustancialmente antes de la próxima excitación, se puede utilizar una ventana rectangular. Especifique el sensor como desplazamiento.

winLen = 2.5275*fs; % window length in samples modalfrf(X0,Y0,fs,winLen,'Sensor','dis') 

El FRF, estimado utilizando el estimador predeterminado, contiene tres picos prominentes en la banda de frecuencia medida, correspondientes a tres modos flexibles de vibración.'H1' La coherencia es cercana a uno cerca de estos picos, y baja en las regiones anti-resonancia, donde la relación señal-ruido de la medición de respuesta es baja. La coherencia cerca de uno indica una estimación de alta calidad. La estimación es óptima cuando el ruido sólo existe en la medición de salida, mientras que el estimador es óptimo cuando hay ruido aditivo sólo en la entrada [2].'H1''H2' Calcule las estimaciones y para este FRF.'H1''H2'

[FRF1,f1] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen,'Sensor','dis');  % Calculate FRF (H1) [FRF2,f2] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen,'Sensor','dis','Estimator','H2'); 

Cuando hay un ruido de medición significativo o la excitación es deficiente, los métodos paramétricos pueden ofrecer opciones adicionales para extraer con precisión el FRF de los datos. El método 'subspace' ajusta primero un modelo de espacio de estado a los datos [3] y, a continuación, calcula su función de respuesta de frecuencia. El orden del modelo de espacio de estado (igual al número de polos) y la presencia o falta de avance se pueden especificar para configurar la estimación del espacio de estado.

[FRF3,f3] = modalfrf(X0,Y0,fs,winLen,'Sensor','dis','Estimator','subspace','Feedthrough',true); 

Aquí FRF3 se estima mediante el ajuste de un modelo de espacio de estado que contiene un término de avance y del orden óptimo en el rango 1:10. Compare los FRF estimados utilizando , y los métodos con el FRF teórico.'H1''H2''subspace'

helperPlotModalAnalysisExample(f1,FRF1,f2,FRF2,f3,FRF3,f0,H0); 

Los estimadores realizan un rendimiento comparable cerca de los picos de respuesta, mientras que el estimador sobreestima la respuesta en las antiresonancias.'H2' La coherencia no se ve afectada por la elección del estimador.

A continuación, calcule la frecuencia natural de cada modo utilizando el algoritmo de selección de picos. El algoritmo de selección de picos es un procedimiento simple y rápido para identificar picos en el FRF. Es un método local, ya que cada estimación se genera a partir de una única función de respuesta de frecuencia. También es un método de un solo grado de libertad (SDOF), ya que el pico para cada modo se considera independientemente. Como resultado, se genera un conjunto de parámetros modales para cada FRF. Basándose en la gráfica anterior, especifique un rango de frecuencia de 200 a 1600 Hz, que contiene los tres picos.

fn = modalfit(FRF1,f1,fs,3,'FitMethod','PP','FreqRange',[200 1600]) 
 fn =     1.0e+03 *      0.3727     0.8525     1.3707  

Las frecuencias naturales son aproximadamente 373, 853 y 1371 Hz. Trazar un FRF reconstruido y compararlo con los datos medidos utilizando .modalfit El FRF se reconstruye utilizando los parámetros modales estimados a partir de la matriz de funciones de respuesta de frecuencia, .FRF1 Llame a modalfit de nuevo sin argumentos de salida para producir un trazado que contenga el FRF reconstruido.

modalfit(FRF1,f1,fs,3,'FitMethod','PP','FreqRange',[200 1600]) 

El FRF reconstruido está de acuerdo con el FRF medido de los primeros canales de excitación y respuesta. En la siguiente sección, se consideran dos ubicaciones de excitación adicionales.

Excitación de martillo itinerante

Calcular y trazar los FRF para las respuestas de los tres sensores utilizando el estimador predeterminado.'H1' Especifique el tipo de medida ya que tenemos una excitación de martillo itinerante.'rovinginput'

modalfrf(X1,Y1,fs,winLen,'Sensor','dis','Measurement','rovinginput') 

En la sección anterior, se calculó un único conjunto de parámetros modales a partir de un único FRF. Ahora, calcule los parámetros modales utilizando el algoritmo exponencial complejo de mínimos cuadrados (LSCE). Los algoritmos LSCE y LSRF generan un único conjunto de parámetros modales mediante el análisis de múltiples señales de respuesta simultáneamente. Estos son métodos globales de varios grados de libertad (MDOF), ya que los parámetros para todos los modos se estiman simultáneamente a partir de múltiples funciones de respuesta de frecuencia.

El algoritmo LSCE genera modos computacionales, que no están físicamente presentes en la estructura. Utilice un diagrama de estabilización para identificar los modos físicos examinando la estabilidad de los polos a medida que aumenta el número de modos. Las frecuencias naturales y las relaciones de amortiguación de los modos físicos tienden a permanecer en el mismo lugar, o son "estables". Cree un diagrama de estabilización y genere las frecuencias naturales de los polos que son estables en frecuencia.

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen,'Sensor','dis','Measurement','rovinginput'); fn = modalsd(FRF,f,fs,'MaxModes',20, 'FitMethod', 'lsce'); % Identify physical modes 

De forma predeterminada, los polos se clasifican como estables en frecuencia si la frecuencia natural de los polos cambia en menos del uno por ciento. Los polos que son estables en frecuencia se clasifican además como estables en la amortiguación para un cambio menor del cinco por ciento en la relación de amortiguación. Ambos criterios se pueden ajustar a diferentes valores. En función de la ubicación de los polos estables, elija frecuencias naturales de 373, 852,5 y 1371 Hz. Estas frecuencias están contenidas en la salida de , junto con frecuencias naturales de otros polos estables a frecuencia.fnmodalsd Un orden de modelo más alto que el número de modos físicamente presentes generalmente es necesario para producir buenas estimaciones de parámetros modales utilizando el algoritmo LSCE. En este caso, un orden de modelo de cuatro modos indica tres polos estables. Las frecuencias de interés se producen en las tres primeras columnas de la 4a fila de .fn

physFreq = fn(4,[1 2 3]); 

Estimar frecuencias naturales y amortiguación y parcela reconstruida y medida FRF. Especifique cuatro modos y frecuencias físicas determinadas a partir del diagrama de estabilidad, . devuelve parámetros modales solo para los modos especificados.'PhysFreq'modalfit

modalfit(FRF,f,fs,4,'PhysFreq',physFreq) 

[fn1,dr1] = modalfit(FRF,f,fs,4,'PhysFreq',physFreq) 
 fn1 =     1.0e+03 *      0.3727     0.8525     1.3706   dr1 =      0.0008     0.0018     0.0029  

A continuación, calcule los FRF y trace un diagrama de estabilización para un segundo conjunto de impactos de martillo con el sensor en una ubicación diferente. Cambie el criterio de estabilidad a 0.1 por ciento para la frecuencia y 2.5 por ciento para la amortiguación.

[FRF,f] = modalfrf(X2,Y2,fs,winLen,'Sensor','dis','Measurement','rovinginput'); fn = modalsd(FRF,f,fs,'MaxModes',20,'SCriteria',[0.001 0.025]); 

Con los criterios más estrictos, la mayoría de los polos se clasifican como no estables en frecuencia. Los polos que son estables en frecuencia y amortiguación se alinean estrechamente con el FRF promediado, lo que sugiere que están presentes en los datos medidos.

physFreq = fn(4,[1 2 3]); 

Extraiga parámetros modales para este conjunto de mediciones y compárelos con los parámetros modales para el primer conjunto de mediciones. Especifique los índices del punto de conducción FRF, correspondientes a la ubicación donde coinciden las mediciones de excitación y respuesta. Las frecuencias naturales están de acuerdo dentro de una fracción de un porcentaje, y las relaciones de amortiguación están de acuerdo en menos del cuatro por ciento, lo que indica que los parámetros modales son consistentes desde la medición hasta la medición.

[fn2,dr2] = modalfit(FRF,f,fs,4,'PhysFreq',physFreq,'DriveIndex',[1 2]) 
 fn2 =     1.0e+03 *      0.3727     0.8525     1.3705   dr2 =      0.0008     0.0018     0.0029  
Tdiff2 = table((fn1-fn2)./fn1,(dr1-dr2)./dr1,'VariableNames',{'diffFrequency','diffDamping'}) 
 Tdiff2 =    3x2 table      diffFrequency    diffDamping     _____________    ___________        2.9972e-06      -0.031648       -5.9335e-06     -0.0099076         1.965e-05      0.0001186   

Un método paramétrico para la estimación de parámetros modales puede proporcionar una alternativa útil a la selección de picos y el método LSCE cuando hay ruido de medición en el FRF o el FRF muestra una alta densidad modal. El enfoque de la función racional de los mínimos cuadrados (LSRF) se ajusta a una función de transferencia de denominador compartida para el FRF multientrada y multisalida y, por lo tanto, obtiene una estimación única y global de los parámetros modales [4]. El procedimiento para utilizar el enfoque LSRF es similar al de LSCE. Puede utilizar el diagrama de estabilización para identificar modos estacionarios y extraer parámetros modales correspondientes a las frecuencias físicas identificadas.

[FRF,f] = modalfrf(X1,Y1,fs,winLen,'Sensor','dis','Measurement','rovinginput'); fn = modalsd(FRF,f,fs,'MaxModes',20, 'FitMethod', 'lsrf'); % Identify physical modes using lsfr physFreq = fn(4,[1 2 3]); [fn3,dr3] = modalfit(FRF,f,fs,4,'PhysFreq',physFreq,'DriveIndex',[1 2],'FitMethod','lsrf') 
 fn3 =    372.6832   372.9275   852.4986   dr3 =      0.0008     0.0003     0.0018  

Tdiff3 = table((fn1-fn3)./fn1,(dr1-dr3)./dr1,'VariableNames',{'diffFrequency','diffDamping'}) 
 Tdiff3 =    3x2 table      diffFrequency    diffDamping     _____________    ___________       -7.8599e-06      0.007982            0.56255       0.83086            0.37799       0.37626    

Una nota final sobre los métodos paramétricos: el método de estimación FRF ('subespacio') y el método de estimación de parámetros modales ('lsrf') son similares a los utilizados en System Identification Toolbox para ajustar modelos dinámicos a señales de dominio de tiempo o a la funciones de respuesta de frecuencia. Si tiene esta caja de herramientas disponible, puede identificar modelos que se ajusten a los datos mediante comandos como y .tfestssest Puede evaluar la calidad de los modelos identificados utilizando y comandos.compareresid Una vez que haya validado la calidad del modelo, puede utilizarlos para extraer parámetros modales. Esto se muestra brevemente utilizando un estimador de espacio de estado.

Ts = 1/fs; % sample time % Create a data object to be used for model estimation. EstimationData = iddata(Y0(1:1000), X0(1:1000), 1/fs); % Create a data object to be used for model validation ValidationData = iddata(Y0(1001:2000), X0(1001:2000), 1/fs); 

Identifique un modelo de espacio de estado de tiempo continuo de 6o orden que contenga un término de avance.

sys = ssest(EstimationData, 6, 'Feedthrough', true) 
 sys =   Continuous-time identified state-space model:       dx/dt = A x(t) + B u(t) + K e(t)        y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t)     A =              x1       x2       x3       x4       x5       x6    x1     4.05    -1765    149.8    -1880   -49.64     -358    x2     1764  -0.3332     2197   -232.5   -438.3   -128.4    x3   -152.4    -2198     2.85     4715    255.9    547.5    x4     1879    228.2    -4713    -15.9    -1216   -28.79    x5    59.42    440.9   -275.5     1217    35.05    -8508    x6    363.7    120.2   -545.4   -44.02     8508   -92.45     B =              u1    x1  -0.1513    x2   -1.911    x3    4.439    x4   -3.118    x5  -0.9416    x6   -8.039     C =                 x1          x2          x3          x4          x5          x6    y1   3.135e-05   2.511e-06   8.634e-06  -1.416e-05   2.218e-06  -6.271e-06     D =                u1    y1  7.564e-09     K =                 y1    x1   3.513e+07    x2  -3.244e+06    x3  -3.598e+07    x4  -1.059e+07    x5   1.724e+08    x6   7.521e+06   Parameterization:    FREE form (all coefficients in A, B, C free).    Feedthrough: yes    Disturbance component: estimate    Number of free coefficients: 55    Use "idssdata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.  Status:                                                     Estimated using SSEST on time domain data "EstimationData". Fit to estimation data: 99.3% (prediction focus)            FPE: 1.235e-16, MSE: 1.189e-16                              

Evalúe la calidad del modelo comprobando qué tan bien se ajusta a los datos de validación.

clf compare(ValidationData, sys)  % plot shows good fit 

Utilice el modelo para calcular parámetros modales.sys

[fn4, dr4] = modalfit(sys, f, 3); 

Modo Vectores de forma de una hoja de turbina de viento

Comprender el comportamiento dinámico de las palas de turbinas eólicas es importante para optimizar la eficiencia operativa y predecir la falla de la hoja. En esta sección se analizan los datos experimentales de análisis modal de una hoja de turbina eólica y se visualizan las formas de modo de la hoja. Un martillo excita la hoja de la turbina en 20 ubicaciones, y un acelerómetro de referencia mide las respuestas en la ubicación 18. Un bloque de aluminio se monta en la base de la hoja, y la hoja se excita en la orientación de la solapa, perpendicular a la parte plana de la hoja. Se recopila un FRF para cada ubicación. Los datos de FRF son amablemente proporcionados por el Laboratorio de Dinámica Estructural y Sistemas Acústicos de la Universidad de Massachusetts, Lowell. En primer lugar, visualice la disposición espacial de las ubicaciones de medición.

Cargue y trace las estimaciones de FRF de la hoja del aerogenerador para las ubicaciones 18 y 20. Acérquese a los primeros picos.

[FRF,f,fs] = helperImportModalData(); helperPlotModalAnalysisExample(FRF,f,[18 20]); 

Los dos primeros modos aparecen como picos alrededor de 37 Hz y 111 Hz. Trazar un diagrama de estabilización para estimar las frecuencias naturales. Los dos primeros valores devueltos para un orden de modelo de 14 son estables en frecuencia y relación de amortiguación.

fn = modalsd(FRF,f,fs,'MaxModes',20); physFreq = fn(14,[1 2]); 

A continuación, extraiga las formas de modo para los dos primeros modos utilizando .modalfit Limite el ajuste al rango de frecuencias de 0 a 250 Hz en función de la gráfica anterior.

[~,~,ms] = modalfit(FRF,f,fs,14,'PhysFreq',physFreq,'FreqRange',[0 250]); 

Las formas de modo cuantifican la amplitud de movimiento para cada modo de una estructura en cada ubicación. Para estimar un vector de forma de modo, se necesita una fila o columna de la matriz de funciones de respuesta de frecuencia. En la práctica, esto significa que se necesita una excitación en cada ubicación de medición de la estructura (en este caso, un martillo itinerante), o que se necesita una medición de respuesta en cada ubicación. Las formas de modo se pueden visualizar examinando la parte imaginaria del FRF. Trazar un diagrama de cascada de la parte imaginaria de la matriz FRF para ubicaciones en un lado de la hoja. Limite el rango de frecuencia a un máximo de 150 Hz para examinar los dos primeros modos. Los picos del trazado representan formas de modo.

measlocs = [3 6 9 11 13 15 17 19 20]; % Measurement locations on blade edge helperPlotModalAnalysisExample(FRF,f,measlocs,150); 

Las formas indicadas en la gráfica por el contorno de los picos representan el primer y segundo momento de flexión de la hoja. A continuación, trace la magnitud de los vectores de forma de modo para las mismas ubicaciones de medición.

helperPlotModalAnalysisExample(ms,measlocs); 

Mientras que las amplitudes se escalan de manera diferente (los vectores de forma de modo se escalan al modal de unidad A), los contornos de forma de modo coinciden en forma. La forma del primer modo tiene un gran desplazamiento de la punta y dos nodos, donde la amplitud de vibración es cero. El segundo modo también tiene un gran desplazamiento de punta y tiene tres nodos.

Resumen

En este ejemplo se analizaron y compararon conjuntos de datos de análisis modal simulados para un sistema 3DOF excitado por un martillo itinerante. Calculó la frecuencia natural y la amortiguación utilizando un diagrama de estabilización y los algoritmos LSCE y LSRF. Los parámetros modales fueron coherentes para dos conjuntos de mediciones. En un caso de uso separado, las formas de modo de una hoja de turbina eólica se visualizaron utilizando la parte imaginaria de la matriz FRF y los vectores de forma de modo.

Reconocimiento

Gracias al Dr. Peter Avitabile del Laboratorio de Dinámica Estructural y Sistemas Acústicos de la Universidad de Massachusetts Lowell por facilitar la recopilación de los datos experimentales de la hoja de aerogenerador.

Referencias

[1] Brandt, Anders. Análisis de ruido y vibración: Análisis de Señales y Procedimientos Experimentales. Chichester, Reino Unido: John Wiley and Sons, 2011.

[2] Vold, Havard, John Crowley y G. Thomas Rocklin. "Nuevas formas de estimar las funciones de respuesta de frecuencia." Sonido y vibración. Vol. 18, noviembre de 1984, págs. 34-38.

[3] Peter Van Overschee y Bart De Moor. "N4SID: Algoritmos Subespaciales para la Identificación de Sistemas Deterministas-Estocásticos Combinados." Automatica. Vol. 30, enero de 1994, págs. 75-93.

[4] Ozdemir, A. A., y S. Gumussoy. "Transferir estimación de funciones en system Identification Toolbox a través de Vector Fitting." Actas del 20o Congreso Mundial de la Federación Internacional de Control Automático. Toulouse, Francia, julio de 2017.