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Selección de orden AR con secuencia de autocorrelación parcial

En este ejemplo se muestra cómo evaluar el orden de un modelo autorregresivo mediante la secuencia de autocorrelación parcial. Para estos procesos, puede utilizar la secuencia de autocorrelación parcial para ayudar con la selección de orden de modelo. Para una serie temporal estacionaria con valores , la secuencia de autocorrelación parcial en Lag es la correlación entre Y Tras la regresión Y en las observaciones intermedias, . Para un proceso de media móvil, puede utilizar la secuencia de autocorrelación para evaluar el orden. Sin embargo, para un proceso de media móvil autorregresivo (AR) o autorregresivo (ARMA), la secuencia de autocorrelación no ayuda en la selección de órdenes. Considere el proceso AR (2) definido por

Dónde es una Proceso de ruido blanco Gaussiano. El siguiente ejemplo:

  • Simula una realización del proceso AR (2)

  • Explora gráficamente la correlación entre los valores atrasadas de la serie temporal

  • Examina la secuencia de autocorrelación de muestra de la serie temporal

  • Se adapta a un modelo AR (15) a la serie de tiempo resolviendo las ecuaciones Yule-Walker ()aryule

  • Utiliza los coeficientes de reflexión devueltos para calcular la secuencia de autocorrelación parcialaryule

  • Examina la secuencia de autocorrelación parcial para seleccionar el orden del modelo

Simular una serie de tiempo de muestra 1000 del proceso AR (2) definido por la ecuación de diferencia. Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles.

A = [1 1.5 0.75]; rng default x = filter(1,A,randn(1000,1)); 

Vea la respuesta de frecuencia del proceso AR (2).

freqz(1,A) 

El proceso AR (2) actúa como un filtro de paso alto en este caso.

Examine gráficamente la correlación en x produciendo parcelas de dispersión de Tsl Para .

x12 = x(1:end-1); x21 = x(2:end); subplot(2,2,1) plot(x12,x21,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_2') grid  x13 = x(1:end-2); x31 = x(3:end); subplot(2,2,2) plot(x13,x31,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_3') grid  x14 = x(1:end-3); x41 = x(4:end); subplot(2,2,3) plot(x14,x41,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_4') grid  x15 = x(1:end-4); x51 = x(5:end); subplot(2,2,4) plot(x15,x51,'*') xlabel('X_1') ylabel('X_5') grid 

En el gráfico de dispersión, verá que hay una relación lineal entre Y y entre Y , pero no entre y ya sea O .

Los puntos de los trazados de dispersión de la fila superior caen aproximadamente en una línea con una pendiente negativa en el panel superior izquierdo y una pendiente positiva en el panel superior derecho. Los trazados de dispersión en los dos paneles inferiores no muestran ninguna relación lineal aparente.

La correlación negativa entre Y y la correlación positiva entre Y se explican por el comportamiento del filtro de paso alto del proceso AR (2).

Busque la secuencia de autocorrelación de muestra en Lag 50 y trace el resultado.

[xc,lags] = xcorr(x,50,'coeff');  figure stem(lags(51:end),xc(51:end),'filled') xlabel('Lag') ylabel('ACF') title('Sample Autocorrelation Sequence') grid 

La secuencia de autocorrelación de muestra muestra un valor negativo en el lag 1 y un valor positivo en el lag 2. En función del gráfico de dispersión, este es el resultado esperado. Sin embargo, no se puede determinar a partir de la secuencia de autocorrelación de ejemplo qué orden es adecuada para el modelo de AR.

Ajuste un modelo AR (15) usando.aryule Devuelva los coeficientes de reflexión. El negativo de los coeficientes de reflexión es la secuencia de autocorrelación parcial.

[arcoefs,E,K] = aryule(x,15); pacf = -K; 

Trace la secuencia de autocorrelación parcial junto con los intervalos de confianza de 95% de muestra grande. Si los datos son generados por un proceso autorregresivo de orden , los valores de la secuencia de autocorrelación parcial de muestra para los retrasos mayores que seguir una distribución, donde es la longitud de la serie temporal.

stem(pacf,'filled') xlabel('Lag') ylabel('Partial ACF') title('Partial Autocorrelation Sequence') xlim([1 15]) uconf = 1.96/sqrt(1000); lconf = -uconf; hold on plot([1 15],[1 1]'*[lconf uconf],'r') grid 

Los únicos valores de la secuencia de autocorrelación parcial fuera de los límites de confianza de 95% se producen en retrasos 1 y 2. Esto indica que el orden de modelo correcto para el proceso de AR es 2.

En este ejemplo, generó la serie de tiempo para simular un proceso AR (2). La secuencia de autocorrelación parcial solo confirma ese resultado. En la práctica, solo tiene la serie temporal observada sin ninguna información previa sobre el orden del modelo. En un escenario realista, la autocorrelación parcial es una herramienta importante para la selección de orden de modelo adecuada en la serie temporal autorregresiva estacionaria.