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Reducción de resolución: aliasing

Este ejemplo muestra cómo evitar el aliasing al reducir la resolución de una señal. Si el soporte espectral de banda base de una señal de tiempo discreto no se limita a un intervalo de ancho radianes, resolución por produce aliasing. El aliasing es la distorsión que se produce cuando las copias superpuestas del espectro de la señal se agregan juntas. Cuanto más soporte espectral de banda base de la señal supere radianes, más severo es el aliasing. Demostrar alias en una señal que se muestrea por dos. El soporte espectral de banda base de la señal excede radianes de ancho.

Cree una señal con soporte espectral de banda base igual a Radianes. Se utiliza para diseñar la señal.fir2 Trace el espectro de la señal.

F = [0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000]; A = [1.00 0.6667 0.3333 0 0]; Order = 511; B1 = fir2(Order,F,A); [Hx,W] = freqz(B1,1,8192,'whole'); Hx = [Hx(4098:end) ; Hx(1:4097)]; omega = -pi+(2*pi/8192):(2*pi)/8192:pi;  plot(omega,abs(Hx)) xlim([-pi pi]) grid title('Magnitude Spectrum') xlabel('Radians/Sample') ylabel('Magnitude') 

Usted ve que el soporte espectral de la banda base de la señal excede .

Downsample la señal por un factor de 2 y trazar el espectro de la señal de muestreo descendente con el espectro de la señal original.

y = downsample(B1,2,0); [Hy,W] = freqz(y,1,8192,'whole'); Hy = [Hy(4098:end) ; Hy(1:4097)];  hold on plot(omega,abs(Hy),'r','linewidth',2) legend('Original Signal','Downsampled Signal') text(-2.5,0.35,'\downarrow aliasing','HorizontalAlignment','center') text(2.5,0.35,'aliasing \downarrow','HorizontalAlignment','center') hold off 

Además de una escala de amplitud del espectro, la superposición de réplicas espectrales superpuestas provoca la distorsión del espectro original para .

Aumente el soporte espectral de la banda base de la señal para y downsample la señal por 2. Trace el espectro original junto con el espectro de la señal de muestreo descendente.

F = [0 0.2500 0.5000 0.7500 7/8 1.0000]; A = [1.00 0.7143 0.4286 0.1429 0 0]; Order = 511; B2 = fir2(Order,F,A);  [Hx,W] = freqz(B2,1,8192,'whole'); Hx = [Hx(4098:end) ; Hx(1:4097)]; omega = -pi+(2*pi/8192):(2*pi)/8192:pi;  plot(omega,abs(Hx)) xlim([-pi pi])  y = downsample(B2,2,0); [Hy,W] = freqz(y,1,8192,'whole'); Hy = [Hy(4098:end) ; Hy(1:4097)];  hold on plot(omega,abs(Hy),'r','linewidth',2) grid legend('Original Signal','Downsampled Signal') xlabel('Radians/Sample') ylabel('Magnitude') hold off 

El aumento del ancho espectral da como resultado un aliasing más pronunciado en el espectro de la señal downsampleada porque más energía de la señal está fuera .

Finalmente, construya una señal con soporte espectral de banda base limitado a . Downsample la señal por un factor de 2 y trazar el espectro de las señales originales y downsampleadas. La señal de muestreo descendente es de banda completa, pero la forma del espectro se preserva porque las copias espectrales no se superponen. No hay aliasing.

F = [0 0.250 0.500 0.7500 1]; A = [1.0000 0.5000 0 0 0]; Order = 511; B3 = fir2(Order,F,A); [Hx,W] = freqz(B3,1,8192,'whole'); Hx = [Hx(4098:end) ; Hx(1:4097)]; omega = -pi+(2*pi/8192):(2*pi)/8192:pi;  plot(omega,abs(Hx)) xlim([-pi pi])  y = downsample(B3,2,0); [Hy,W] = freqz(y,1,8192,'whole'); Hy = [Hy(4098:end) ; Hy(1:4097)];  plot(omega,abs(Hx)) hold on plot(omega,abs(Hy),'r','linewidth',2) grid legend('Original Signal','Downsampled Signal') xlabel('Radians/Sample') ylabel('Magnitude') hold off 

En la figura anterior se ve que se preserva la forma del espectro. El espectro de la señal de muestreo descendente es una versión estirada y ajustada del espectro de la señal original, pero no hay aliasing.

Consulte también

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