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Pruebas de significancia para componentes periódicos

Este ejemplo muestra cómo evaluar la significancia de un componente sinusoidal en ruido blanco usando la estadística de Fisher.g La estadística de Fisher es la relación entre el valor de periodograma más grande y la suma de todos los valores de periodograma a lo largo de 1/2 del intervalo de frecuencia, (0,/2).gFs En las referencias se puede encontrar una descripción detallada de la-estadística y la distribución exacta.g

Cree una señal que consista en una onda sinusoidal de 100 Hz en ruido Gaussiano blanco con media cero y varianza 1. La amplitud de la onda sinusoidal es 0,25. La frecuencia de muestreo es de 1 kHz. Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles.

rng default  Fs = 1e3; t = 0:1/Fs:1-1/Fs; x = 0.25*cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));

Obtener el periodograma de la señal utilizando.periodograma Excluir 0 y la frecuencia Nyquist (/2).Fs Traza el periodograma.

[Pxx,F] = periodogram(x,rectwin(length(x)),length(x),Fs); Pxx = Pxx(2:length(x)/2);  periodogram(x,rectwin(length(x)),length(x),Fs)

Encuentra el valor máximo del periodograma. La estadística de Fisher es la relación entre el valor máximo de periodograma y la suma de todos los valores de periodograma.g

[maxval,index] = max(Pxx); fisher_g = Pxx(index)/sum(Pxx)
fisher_g = 0.0381 

El valor máximo de periodograma se produce a 100 Hz, que se puede verificar encontrando la frecuencia correspondiente al índice del valor máximo de periodograma.

F = F(2:end-1); F(index)
ans = 100 

Utilice los resultados distributivos detallados en las referencias para determinar el nivel de significancia, de la estadística de Fisher.pvalg El siguiente código de MATLAB® implementa la ecuación (6) de [2].

N = length(Pxx);     upper  = floor(1/fisher_g);     for nn = 1:3         I(nn) = (-1)^(nn-1)*nchoosek(N,nn)*(1-nn*fisher_g)^(N-1);     end pval = sum(I)
pval = 2.0163e-06 

El-valor es menor que 0,00001, que indica un componente periódico significativo en 100 Hz.p La interpretación de la estadística de Fisher se complica por la presencia de otras periodicidades.g Ver [1] para una modificación cuando varias periodicidades pueden estar presentes.

References

[1] Percival, Donald B. y Andrew T. Walden. .Spectral Analysis for Physical Applications Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1993.

[2] Wichert, Sofía, Konstantinos Fokianos, y Korbinian Strimmer. "Identificación periódica de transcripciones expresadas en datos de series de tiempo de microarray." .Bioinformatics Vol. 20, 2004, PP. 5-20.

Consulte también

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