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Análisis factorial

Los datos multivariados a menudo incluyen un gran número de variables medidas, y a veces esas variables se superponen, en el sentido de que los grupos de ellos pueden ser dependientes. Por ejemplo, en un Decathlon, cada atleta compite en 10 eventos, pero varios de ellos pueden ser pensados como eventos de velocidad, mientras que otros pueden ser pensados como eventos de fuerza, etc. Por lo tanto, se puede pensar en 10 puntuaciones de eventos de un competidor como en gran medida dependiente de un conjunto más pequeño de tres o cuatro tipos de capacidad atlética.

El análisis factorial es una forma de ajustar un modelo a datos multivariados para estimar sólo este tipo de interdependencia. En un modelo de análisis factorial, las variables medidas dependen de un número menor de factores no observados (latentes). Dado que cada factor puede afectar a varias variables en común, se conocen como .factores comunes Se asume que cada variable depende de una combinación lineal de los factores comunes, y los coeficientes se conocen como .Cargas Cada variable medida también incluye un componente debido a la variabilidad aleatoria independiente, conocida como porque es específico de una variable.varianza específica

Concretamente, el análisis factorial presupone que la matriz de covarianza de los datos es de la forma

x=ΛΛΤ+Ψ

donde Λ es la matriz de cargas, y los elementos de la matriz diagonal son las varianzas específicas.Ψ La función se ajusta al modelo de análisis factorial utilizando la máxima verosimilitud.factoran

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