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Procrustes Analysis

Compare Landmark Data

La función analiza la distribución de un conjunto de formas mediante el análisis de Procrustes.procrustes Este método de análisis coincide con datos de hitos (ubicaciones geométricas que representan entidades significativas en una forma determinada) para calcular las transformaciones euclidianas que mejor preservan la forma. Estas transformaciones minimizan las diferencias de ubicación entre los datos de hitos comparados.

El análisis de Procrustes también es útil en conjunción con el escalado multidimensional. Hay una observación de que la orientación de los puntos reconstruidos es arbitraria.Construya un mapa utilizando el escalado multidimensional Dos aplicaciones diferentes de escalado multidimensional podrían producir puntos reconstruidos que son muy similares en principio, pero que se ven diferentes porque tienen diferentes orientaciones. La función transforma un conjunto de puntos para hacerlos más comparables al otro.procrustes

Entrada de datos

La función toma dos matrices como entrada:procrustes

  • La matriz de formas de destino tiene la dimensión ×, donde es el número de puntos de referencia en la forma y es el número de mediciones por hito.Xnpnp

  • La matriz de la forma de comparación tiene una cota × con ≤.Ynqqp Si hay menos mediciones por hito para la forma de comparación que la forma de destino (<), la función agrega columnas de ceros a, produciendo una matriz ×.qpYnp

La ecuación para obtener la forma transformada,, esZ

Z=bYT+c(1)

Dónde:

  • es un factor de escala que estira (> 1) o encoge (< 1) los puntos.bbb

  • es la matriz ortogonal de rotación y reflexión.T

  • es una matriz con valores constantes en cada columna, que se utiliza para desplazar los puntos.c

La función elige, y para minimizar la distancia entre la forma de destino y la forma transformada según lo medido por el criterio de mínimos cuadrados:procrustesbTcXZ

i=1nj=1p(XijZij)2

Preprocesar datos para obtener resultados precisos

El análisis de Procrustes es apropiado cuando todas las dimensiones de medición tienen escalas similares.p El análisis sería impreciso, por ejemplo, si las columnas tuvieran escalas diferentes:Z

  • La primera columna se mide en mililitros que van de 2.000 a 6.000.

  • La segunda columna se mide en grados Celsius que van de 10 a 25.

  • La tercera columna se mide en kilogramos que van de 50 a 230.

En tales casos, estandarizar sus variables por:

  1. Sustrayendo la media de la muestra de cada variable.

  2. Dividiendo cada variable resultante por su desviación estándar de muestra.

Utilice la función para realizar esta estandarización.zscore

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