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Creación de modelos de tiempo discreto

Este ejemplo muestra cómo crear modelos lineales de tiempo discreto utilizando los comandos tf, zpk, ss y frd.

Especificación de modelos de tiempo discreto

Control System Toolbox™ permite crear tanto modelos de tiempo continuo como de tiempo discreto. La sintaxis para crear modelos de tiempo discreto es parecida a la de los modelos de tiempo continuo, con la diferencia de que también se debe proporcionar un tiempo de muestreo (intervalo de muestreo en segundos).

Por ejemplo, para especificar la función de transferencia de tiempo discreto:

H(z)=z-1z2-1.85z+0.9

con el periodo de muestreo Ts = 0.1 s, escriba:

num = [ 1  -1 ];
den = [ 1  -1.85  0.9 ];
H = tf(num,den,0.1)
H =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

o, de manera equivalente:

z = tf('z',0.1);
H = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9);

De manera similar, para especificar el modelo de espacio de estados de tiempo discreto:

x[k+1]=0.5x[k]+u[k]

y[k]=0.2x[k].

con el periodo de muestreo Ts = 0.1 s, escriba:

sys = ss(.5,1,.2,0,0.1);

Reconocimiento de sistemas de tiempo discreto

Hay varias maneras de comprobar si su modelo LTI es discreto:

  • La pantalla muestra un valor de tiempo de muestreo no nulo.

  • sys.Ts o get(sys,'Ts') devuelven un valor de tiempo de muestreo no nulos.

  • isdt(sys) devuelve un valor verdadero.

Por ejemplo, para la función de transferencia H especificada anteriormente,

H.Ts
ans = 0.1000
isdt(H)
ans = logical
   1

También se pueden detectar los sistemas de tiempo discreto buscando las siguientes cualidades:

  • Gráficas de respuesta en el tiempo: la curva de respuesta tiene un aspecto escalonado debido a la naturaleza de sus datos de muestreo.

  • Diagramas de Bode: hay una barra vertical que marca la frecuencia de Nyquist (pi dividido por el tiempo de muestreo).

Las siguientes gráficas muestran estas características:

step(H)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line. This object represents H.

bode(H), grid

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 contains an object of type line. This object represents H. Axes object 2 contains an object of type line. This object represents H.