Controladores proporcionales, integrales y derivativos (PID) de tiempo discreto

Todos los tipos de objeto del controlador PID (pid, pidstd, pid2 y pidstd2) pueden representar controladores PID en tiempo discreto.

Representaciones del controlador PID de tiempo discreto

Los controladores PID de tiempo discreto se expresan con las siguientes fórmulas.

Forma	Fórmula
Paralela (`pid`)	$C = K_{p} + K_{i} I F (z) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)},$ donde: K_p = ganancia proporcional K_i = ganancia integral K_d = ganancia derivativa T_f = tiempo del filtro derivativo
Estándar (`pidstd`)	$C = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{i}} I F (z) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)}),$ donde: K_p = ganancia proporcional T_i = tiempo integral T_d = tiempo derivativo N = divisor del filtro derivativo
Paralela de 2-DOF (`pid2`)	La relación entre la salida del controlador de 2-DOF (u) y sus dos entradas (r e y) es: $u = K_{p} (b r - y) + K_{i} I F (z) (r - y) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)} (c r - y)$ En esta representación: K_p = ganancia proporcional K_i = ganancia integral K_d = ganancia derivativa T_f = tiempo del filtro derivativo b = ponderaciones de puntos de referencia en término proporcional c = ponderaciones de puntos de referencia en término derivativo
Estándar de 2-DOF (objeto `pidstd2`)	$u = K_{p} [(b r - y) + \frac{1}{T_{i}} I F (z) (r - y) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)} (c r - y)]$ En esta representación: K_p = ganancia proporcional T_i = tiempo integral T_d = tiempo derivativo N = divisor del filtro derivativo b = ponderaciones de puntos de referencia en término proporcional c = ponderaciones de puntos de referencia en término derivativo

En todas estas expresiones, IF(z) y DF(z) son las fórmulas del integrador discreto para el filtro integral y derivativo respectivamente. Utilice las propiedades IFormula y DFormula de los objetos del controlador para establecer las fórmulas IF(z) y DF(z). La siguiente tabla muestra las fórmulas disponibles para IF(z) y DF(z). T_s es el tiempo de muestreo.

IFormula o DFormula IF(z) o DF(z)

`IFormula` o `DFormula`	IF(z) o DF(z)
`ForwardEuler` (valor predeterminado)	$\frac{T_{s}}{z - 1}$
`BackwardEuler`	$\frac{T_{s} z}{z - 1}$
`Trapezoidal`	$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

ForwardEuler (valor predeterminado)

$\frac{T_{s}}{z - 1}$

BackwardEuler

$\frac{T_{s} z}{z - 1}$

Trapezoidal

$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

Si no especifica un valor para IFormula, DFormula o ambos cuando crea el objeto del controlador, ForwardEuler se utiliza de forma predeterminada. Para obtener más información sobre cómo establecer y cambiar las fórmulas del integrador discreto, consulte las páginas de referencia para los objetos del controlador pid, pidstd, pid2 y pidstd2.

Crear un controlador PID de forma estándar de tiempo discreto

Este ejemplo muestra cómo crear un controlador proporcional, integral y derivativo (PID) de tiempo discreto de forma estándar que tiene K_p = 29.5, T_i = 1.13, T_d = 0.15 N = 2.3 y un tiempo de muestreo T_s 0.1:

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Este comando crea un modelo pidstd con $I F (z) = \frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$ y $D F (z) = \frac{T_{s} z}{z - 1}$ .

Puede establecer las fórmulas del integrador discreto para un controlador de forma paralela de la misma manera con pid.

Controlador PI de 2-DOF de tiempo discreto en forma estándar

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Cree un controlador PI de 2-DOF de tiempo discreto en forma estándar, con la fórmula de discretización trapezoidal. Especifique la fórmula con la sintaxis Name,Value.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Establecer Td = 0 especifica un controlador PI sin término derivativo. Como muestra la pantalla, los valores de N y c no se utilizan en este controlador. La pantalla también muestra que la fórmula trapezoidal se utiliza para el integrador.

Consulte también

pid | pidstd | pid2 | pidstd2