Controladores proporcionales, integrales y derivativos (PID) de tiempo discreto
Todos los tipos de objeto del controlador PID (pid
, pidstd
, pid2
y pidstd2
) pueden representar controladores PID en tiempo discreto.
Representaciones del controlador PID de tiempo discreto
Los controladores PID de tiempo discreto se expresan con las siguientes fórmulas.
Forma | Fórmula |
---|---|
Paralela (pid ) |
donde:
|
Estándar (pidstd ) |
donde:
|
Paralela de 2-DOF (pid2 ) | La relación entre la salida del controlador de 2-DOF (u) y sus dos entradas (r e y) es: En esta representación:
|
Estándar de 2-DOF (objeto pidstd2 ) |
En esta representación:
|
En todas estas expresiones, IF(z) y DF(z) son las fórmulas del integrador discreto para el filtro integral y derivativo respectivamente. Utilice las propiedades IFormula
y DFormula
de los objetos del controlador para establecer las fórmulas IF(z) y DF(z). La siguiente tabla muestra las fórmulas disponibles para IF(z) y DF(z). Ts es el tiempo de muestreo.
IFormula o DFormula | IF(z) o DF(z) |
---|---|
ForwardEuler (valor predeterminado) |
|
BackwardEuler |
|
Trapezoidal |
|
Si no especifica un valor para IFormula
, DFormula
o ambos cuando crea el objeto del controlador, ForwardEuler
se utiliza de forma predeterminada. Para obtener más información sobre cómo establecer y cambiar las fórmulas del integrador discreto, consulte las páginas de referencia para los objetos del controlador pid
, pidstd
, pid2
y pidstd2
.
Crear un controlador PID de forma estándar de tiempo discreto
Este ejemplo muestra cómo crear un controlador proporcional, integral y derivativo (PID) de tiempo discreto de forma estándar que tiene Kp = 29.5, Ti = 1.13, Td = 0.15 N = 2.3 y un tiempo de muestreo Ts 0.1:
C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,... 'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')
Este comando crea un modelo pidstd
con y .
Puede establecer las fórmulas del integrador discreto para un controlador de forma paralela de la misma manera con pid
.
Controlador PI de 2-DOF de tiempo discreto en forma estándar
Cree un controlador PI de 2-DOF de tiempo discreto en forma estándar, con la fórmula de discretización trapezoidal. Especifique la fórmula con la sintaxis Name,Value
.
Kp = 1; Ti = 2.4; Td = 0; N = Inf; b = 0.5; c = 0; Ts = 0.1; C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')
C2 = 1 Ts*(z+1) u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)] Ti 2*(z-1) with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1 Sample time: 0.1 seconds Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form
Establecer Td
= 0 especifica un controlador PI sin término derivativo. Como muestra la pantalla, los valores de N
y c
no se utilizan en este controlador. La pantalla también muestra que la fórmula trapezoidal se utiliza para el integrador.