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Modelos exponenciales

Sobre modelos exponenciales

La toolbox proporciona un modelo exponencial de un término y uno de dos términos como se establece en la ecuación

y=aebxy=aebx+cedx

Los exponenciales suelen utilizarse cuando la tasa de cambio de una cantidad es proporcional al valor inicial de la cantidad. Si el coeficiente asociado con b o d es negativo, y representa una caída exponencial. Si el coeficiente es positivo, y representa un crecimiento exponencial.

Por ejemplo, un único modo de desintegración radiactiva de un nucleido se describe con un exponencial de un término. a se interpreta como el número inicial de núcleos, b es la constante de desintegración, x es tiempo, e y es el número de núcleos restantes después de que transcurra determinado valor de tiempo. Si existen dos modos de caída, entonces debe optar por el modelo exponencial de dos términos. Para el segundo modo de caída, añada otro término exponencial al modelo.

Entre los ejemplos de crecimiento exponencial se encuentran las enfermedades contagiosas cuya cura no está disponible, las poblaciones biológicas cuyo crecimiento no está inhibido por la depredación, los factores ambientales, etc.

Ajustar modelos exponenciales de forma interactiva

  1. Abra Curve Fitting escribiendo cftool. También puede hacer clic en Curve Fitting en la pestaña de aplicaciones.

  2. En Curve Fitting, seleccione datos de curva (X data e Y data, o solo Y data contra índice).

    La app Curve Fitting crea el ajuste de curva predeterminado, Polynomial.

  3. Cambie el tipo de modelo de Polynomial a Exponential.

Puede especificar las siguientes opciones:

  • Elegir uno o dos términos para ajustar exp1 o exp2.

    Observe el panel Results para ver los términos del modelo, los valores de los coeficientes y las estadísticas de bondad de ajuste.

  • Hacer clic (opcional) en Fit Options para especificar los valores iniciales del coeficiente y las cotas de restricción apropiadas para sus datos o cambiar la configuración de algoritmos.

    La toolbox calcula los puntos de partida optimizados para los ajustes exponenciales, basándose en el conjunto de datos actual. Puede anular los puntos de partida y especificar los valores que desee en el cuadro de diálogo Fit Options.

    A continuación, se muestran las opciones de ajuste para el exponencial de un solo término. Los valores iniciales del coeficiente y las restricciones son para los datos de censo.

    Para ver un ejemplo que especifique valores iniciales apropiados para los datos, consulte .

    Para obtener más información sobre la configuración, consulte .

Ajustar modelos exponenciales con la función fit

Este ejemplo muestra cómo ajustar un modelo exponencial a los datos con la función fit.

El modelo exponencial de la biblioteca es un argumento de entrada para las funciones fit y fittype. Especifique el tipo de modelo 'exp1' o 'exp2'.

Ajustar un modelo exponencial de un solo término

Genere datos con una tendencia exponencial y luego ajuste los datos con un exponencial de un solo término. Represente el ajuste y los datos.

x = (0:0.2:5)';
y = 2*exp(-0.2*x) + 0.1*randn(size(x));
f = fit(x,y,'exp1')
f = 
     General model Exp1:
     f(x) = a*exp(b*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       2.021  (1.89, 2.151)
       b =     -0.1812  (-0.2104, -0.152)
plot(f,x,y)

Ajustar un modelo exponencial de dos términos

f2 = fit(x,y,'exp2')
f2 = 
     General model Exp2:
     f2(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =        2443  (-1.229e+12, 1.229e+12)
       b =     -0.2574  (-1.87e+04, 1.87e+04)
       c =       -2441  (-1.229e+12, 1.229e+12)
       d =     -0.2575  (-1.872e+04, 1.872e+04)
plot(f2,x,y)

Definir los puntos de partida

La toolbox calcula los puntos de partida optimizados para los ajustes exponenciales, basándose en el conjunto de datos actual. Puede anular los puntos de partida y especificar los valores que desee.

Encuentre el orden de las entradas para los coeficientes en el primer modelo (f) con la función coeffnames.

coeffnames(f)
ans = 2x1 cell
    {'a'}
    {'b'}

Si especifica los puntos de partida, elija valores apropiados para sus datos. Defina puntos de partida arbitrarios para los coeficientes a y b a modo de ejemplo.

f = fit(x,y,'exp1','StartPoint',[1,2])
f = 
     General model Exp1:
     f(x) = a*exp(b*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       2.021  (1.89, 2.151)
       b =     -0.1812  (-0.2104, -0.152)
plot(f,x,y)

Examinar las opciones de ajuste exponencial

Examine las opciones de ajuste si quiere modificar opciones de ajuste como los valores iniciales del coeficiente y las cotas de restricción apropiadas para sus datos, o cambiar la configuración de algoritmos. Para obtener detalles sobre estas opciones, consulte la tabla de propiedades para NonlinearLeastSquares en la página de referencia fitoptions.

fitoptions('exp1')
ans =

        Normalize: 'off'
          Exclude: []
          Weights: []
           Method: 'NonlinearLeastSquares'
           Robust: 'Off'
       StartPoint: [1x0 double]
            Lower: [1x0 double]
            Upper: [1x0 double]
        Algorithm: 'Trust-Region'
    DiffMinChange: 1.0000e-08
    DiffMaxChange: 0.1000
          Display: 'Notify'
      MaxFunEvals: 600
          MaxIter: 400
           TolFun: 1.0000e-06
             TolX: 1.0000e-06

Consulte también

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