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Aplicación de optimización con el Solver lsqlin

El problema

En este ejemplo se muestra cómo usar la aplicación de optimización para resolver un problema de mínimos cuadrados restringido.

Nota

La aplicación Optimization advierte que se eliminará en una versión futura.

El problema en este ejemplo es encontrar el punto en el plano x1 + 2x2 + 4x3 = 7 que está más cerca del origen. La forma más fácil de resolver este problema es minimizar el cuadrado de la distancia desde un punto x = (x1,x2,x3) en el plano hasta el origen, que devuelve el mismo punto óptimo que minimiza la distancia real. Dado que el cuadrado de la distancia desde un punto arbitrario (x1,x2,x3) al origen es x12+x22+x32, puede describir el problema de la siguiente manera:

minxf(x)=x12+x22+x32,

sujeta a la restricción

x1 + 2x2 + 4x3 = 7.

La función () se llama el yfxfunción objetiva x1 + 2x2 + 4x3 = 7 es un.equality constraint Los problemas más complicados pueden contener otras restricciones de igualdad, restricciones de desigualdad y restricciones de límite superior o inferior.

Configurar el problema

En esta sección se muestra cómo configurar el problema con el lsqlin Solucionador en la aplicación de optimización.

  1. Escriba en la ventana de comandos para abrir la aplicación de optimización.optimtool

  2. Seleccione lsqlin de la selección de solucionadores. Utilice el Interior point Algoritmo.

  3. Introduzca lo siguiente para crear variables para la función objetiva:

    • En el campo, introduzca.Ceye(3)

    • En el campo, introduzca.dzeros(3,1)

    Los campos y deben aparecer como se muestra en la figura siguiente.Cd

  4. Escriba lo siguiente para crear variables para las restricciones de igualdad:

    • En el campo, introduzca.Aeq[1 2 4]

    • En el campo, introduzca.beq7

    Los campos y deben aparecer como se muestra en la figura siguiente.Aeqbeq

  5. Haga clic en el botón como se muestra en la figura siguiente.Start

  6. Cuando el algoritmo finaliza, se muestra la siguiente información:Run solver and view results

    • El valor cuando finaliza el algoritmo, que para este ejemplo es.Current iteration1

    • El valor final de la función objetiva cuando finaliza el algoritmo:

      Objective function value: 2.333333333333334
    • El mensaje de salida:

      Minimum found that satisfies the constraints.  Optimization completed because the objective function is non-decreasing in  feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
    • El punto final, que para este ejemplo es

          0.333     0.667     1.333

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