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Métodos paramétricos

Los métodos paramétricos pueden producir resoluciones más altas que los métodos no paramétricos en los casos en que la longitud de la señal es corta. Estos métodos utilizan un enfoque diferente para la estimación espectral; en lugar de intentar estimar el PSD directamente a partir de los datos, los datos como la salida de un sistema lineal impulsado por ruido blanco, y luego intentan estimar los parámetros de ese sistema lineal.Modelo

El modelo de sistema lineal más utilizado es el , un filtro con todos sus ceros en el origen en el plano.modelo todo-poloz La salida de dicho filtro para la entrada de ruido blanco es un proceso autoregresivo (AR). Por esta razón, estos métodos a veces se conocen como de estimación espectral.Métodos de realidad aumentada

Los métodos de realidad aumentada tienden a describir adecuadamente los espectros de datos que son "picos", es decir, los datos cuyo PSD es grande en ciertas frecuencias. Los datos en muchas aplicaciones prácticas (como el habla) tienden a tener "espectros de pico" por lo que los modelos de realidad aumentada suelen ser útiles. Además, los modelos AR conducen a un sistema de ecuaciones lineales que es relativamente fácil de resolver.

Los métodos de AR para la estimación espectral incluyen:Signal Processing Toolbox™

Todos los métodos de AR producen una estimación de PSD

P^(f)=1Fsεp|1k=1pa^p(k)ej2πkf/Fs|2.

Los diferentes métodos de realidad aumentada estiman los parámetros de forma ligeramente diferente, lo que produce diferentes estimaciones de PSD. En la tabla siguiente se proporciona un resumen de los diferentes métodos de realidad aumentada.

Métodos AR

 

Burg

Covarianza

Covarianza modificada

Yule-Walker

Características

No aplica ventana a los datos

No aplica ventana a los datos

No aplica ventana a los datos

Aplica la ventana a los datos

Minimiza los errores de predicción hacia delante y hacia atrás en el sentido de mínimos cuadrados, con los coeficientes AR restringidos para satisfacer la recursividad L-D

Minimiza el error de predicción hacia delante en el sentido de mínimos cuadrados

Minimiza los errores de predicción hacia delante y hacia atrás en el sentido de mínimos cuadrados

Minimiza el error de predicción hacia delante en el sentido de mínimos cuadrados

(también llamado "Método de autocorrelación")

Ventajas

Alta resolución para registros de datos cortos

Mejor resolución que Y-W para registros de datos cortos (estimaciones más precisas)

Alta resolución para registros de datos cortos

Funciona, así como otros métodos para registros de datos grandes

Siempre produce un modelo estable

Capaz de extraer frecuencias de datos consistentes en o más sinusoides purosp

Capaz de extraer frecuencias de datos consistentes en o más sinusoides purosp

Siempre produce un modelo estable

No sufre división de líneas espectrales

Desventajas

Ubicaciones pico altamente dependientes de la fase inicial

Puede producir modelos inestables

Puede producir modelos inestables

Funciona relativamente mal para registros de datos cortos

Puede sufrir división espectral de líneas para sinusoides en ruido, o cuando el orden es muy grande

Sesgo de frecuencia para estimaciones de sinusoidos en ruido

Las ubicaciones de los picos dependen ligeramente de la fase inicial

Sesgo de frecuencia para estimaciones de sinusoidos en ruido

Sesgo de frecuencia para estimaciones de sinusoidos en ruido

Sesgo de frecuencia menor para estimaciones de sinusoides en ruido

 

Condiciones para la no singularidad

 

El orden debe ser menor o igual que la mitad del tamaño del fotograma de entrada

El orden debe ser menor o igual que 2/3 el tamaño del marco de entrada

Debido a la estimación sesgada, la matriz de autocorrelación está garantizada a una definición positiva, por lo tanto, no singular

Método Yule-Walker AR

La estimación espectral calcula los parámetros AR resolviendo el siguiente sistema lineal, que dan las ecuaciones Yule-Walker en forma de matriz:Método Yule-Walker AR

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En la práctica, la estimación sesgada de la autocorrelación se utiliza para la autocorrelación verdadera desconocida. El método Yule-Walker AR produce los mismos resultados que un estimador de entropía máximo.

El uso de una estimación sesgada de la función de autocorrelación garantiza que la matriz de autocorrelación anterior sea positivamente definida. Por lo tanto, la matriz es invertible y se garantiza que existe una solución. Además, los parámetros AR así calculados siempre dan como resultado un modelo estable de todos los polos. Las ecuaciones Yule-Walker se pueden resolver eficientemente usando el algoritmo de Levinson, que aprovecha la estructura Hermitian Toeplitz de la matriz de autocorrelación.

La función de caja de herramientas implementa el método AR Yule-Walker.pyulear Por ejemplo, compare el espectro de una señal de voz utilizando el método de Welch y el método AR Yule-Walker. Inicialmente calcular y trazar el periodograma Welch.

load mtlb pwelch(mtlb,hamming(256),128,1024,Fs)

El espectro AR Yule-Walker es más suave que el periodograma debido al sencillo modelo subyacente de todos los polos.

order = 14; pyulear(mtlb,order,1024,Fs)

Método Burg

El método Burg para la estimación espectral de AR se basa en minimizar los errores de predicción hacia adelante y hacia atrás mientras satisface la recursividad Levinson-Durbin. A diferencia de otros métodos de estimación de AR, el método Burg evita calcular la función de autocorrelación y, en su lugar, estima los coeficientes de reflexión directamente.

Las principales ventajas del método Burg son resolver sinusoides estrechamente espaciados en señales con bajos niveles de ruido, y estimar registros de datos cortos, en cuyo caso las estimaciones de densidad espectral de potencia AR están muy cerca de los valores verdaderos. Además, el método Burg garantiza un modelo de realidad aumentada estable y es computacionalmente eficiente.

La precisión del método Burg es menor para los modelos de alto orden, los registros de datos largos y las altas relaciones señal-ruido (lo que puede causar, o la generación de picos extraños en la estimación del espectro).división de línea La estimación de densidad espectral calculada por el método Burg también es susceptible a los cambios de frecuencia (en relación con la frecuencia real) resultantes de la fase inicial de señales sinusoidales ruidosas. Este efecto se amplía al analizar secuencias de datos cortas.

La función toolbox implementa el método Burg.pburg Compare las estimaciones de espectro de una señal de voz generada por el método Burg y el método AR Yule-Walker. Inicialmente calcular y trazar la estimación de Burg.

load mtlb order = 14; pburg(mtlb(1:512),order,1024,Fs)

La estimación de Yule-Walker es muy similar si la señal es lo suficientemente larga.

pyulear(mtlb(1:512),order,1024,Fs)

Compare el espectro de una señal ruidoso calculada utilizando el método Burg y el método Welch. Cree una señal sinusoidal de dos componentes con frecuencias 140 Hz y 150 Hz incrustadas en ruido gaussiano blanco de varianza 0,12. El segundo componente tiene el doble de amplitud que el primer componente. La señal se muestrea a 1 kHz durante 1 segundo. Inicialmente calcular y trazar la estimación del espectro Welch.

fs = 1000; t = (0:fs)/fs; A = [1 2]; f = [140;150]; xn = A*cos(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));  pwelch(xn,hamming(256),128,1024,fs)

Calcular y trazar la estimación de Burg utilizando un modelo de orden 14.

pburg(xn,14,1024,fs)

Métodos de covarianza y covarianza modificada

El método de covarianza para la estimación espectral de AR se basa en minimizar el error de predicción hacia delante. El método de covarianza modificado se basa en minimizar los errores de predicción hacia delante y hacia atrás. La caja de herramientas funciona e implementa los métodos respectivos.pcovpmcov

Compare el espectro de una señal de voz generada por el método de covarianza y el método de covarianza modificado. Primero calcule y trace la estimación del método de covarianza.

load mtlb pcov(mtlb(1:64),14,1024,Fs)

La estimación del método de covarianza modificado es casi idéntica, incluso para una longitud de señal corta.

pmcov(mtlb(1:64),14,1024,Fs)

Consulte también

Funciones