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Crear un modelo de análisis discriminante

El modelo para el análisis discriminante es:

  • Cada clase () genera datos () utilizando una distribución normal multivariada.YX En otras palabras, el modelo asume que tiene una distribución de mezcla gaussiana ().Xgmdistribution

    • Para el análisis discriminante lineal, el modelo tiene la misma matriz de covarianza para cada clase; sólo los medios varían.

    • Para el análisis de discriminante cuadrático, los medios y las covarianzas de cada clase varían.

Bajo esta suposición de modelado, deduce los parámetros de media y covarianza de cada clase.fitcdiscr

  • Para el análisis discriminante lineal, calcula la media de la muestra de cada clase. A continuación, calcula la covarianza de muestra primero restando la media de la muestra de cada clase de las observaciones de esa clase y tomando la matriz de covarianza empírica del resultado.

  • Para el análisis de discriminante cuadrático, calcula la media de la muestra de cada clase. A continuación, calcula las covarianzas de ejemplo restando primero la media de la muestra de cada clase de las observaciones de esa clase y tomando la matriz de covarianza empírica de cada clase.

El método no utiliza las probabilidades previas o los costos de ajuste.Ajuste

Observaciones ponderadas

construye clasificadores ponderados mediante el siguiente esquema.fitcdiscr Supongamos que es una matriz de pertenencia a clase:MNK

Mnk = 1 si la observación es de la clasenk
Mnk = 0 en caso contrario.

La estimación de la media de la clase para los datos no ponderados es

μ^k=n=1NMnkxnn=1NMnk.

Para los datos ponderados con pesos positivos Wn, la generalización natural es

μ^k=n=1NMnkwnxnn=1NMnkwn.

La estimación imparcial de la matriz de covarianza agrupada para los datos no ponderados se

Σ^=n=1Nk=1KMnk(xnμ^k)(xnμ^k)TNK.

Para el análisis de discriminante cuadrático, utilizafitcdiscr K = 1.

Para los datos ponderados, suponiendo que las ponderaciones se suman a 1, la estimación imparcial de la matriz de covarianza agrupada se

Σ^=n=1Nk=1KMnkwn(xnμ^k)(xnμ^k)T1k=1KWk(2)Wk,

Dónde

  • Wk=n=1NMnkwn es la suma de los pesos para la clase.k

  • Wk(2)=n=1NMnkwn2 es la suma de pesos cuadrados por clase.

Consulte también

Funciones

Objetos

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