Introducción a los números aleatorios

Estadísticamente, los números aleatorios no presentan ningún patrón o regularidad predecible.

Las secuencias de números aleatorios se emplean para simular sistemas matemáticos y físicos complejos.

Los generadores de números aleatorios se pueden utilizar para aproximarse a un número entero aleatorio a partir de una distribución uniforme.

Cuando los genera una máquina, estos números son pseudoaleatorios, lo que significa que son deterministas y se pueden replicar en la misma secuencia.

Esto permite recrear un experimento o simulación con resultados reproducibles, normalmente mediante la especificación del algoritmo y de las semillas de partida.

Muchos tipos de simulaciones Monte Carlo requieren secuencias que se aproximan a otras distribuciones paramétricas o no paramétricas.

Algunos ejemplos de distribuciones de probabilidad comunes son:

• Distribución Normal (o gaussiana)
• Distribución de Weibull: se utiliza en los análisis de fiabilidad y supervivencia
• Distribución de valores extremos generalizada (GEV): se emplea en el modelizado de seguros y riesgos financieros
• Distribución logística: se utiliza para modelizar variables de respuesta cualitativas en la regresión logística
• Distribución de Kernel: se emplea para modelizar cuando el proceso de generación de datos es desconocido
• Cópulas (distribuciones multivariantes): se utilizan para modelizar la estructura de dependencia entre variables

Cuando los métodos de generación aleatoria habituales no son adecuados, como en el caso del análisis de datos bayesiano, una simulación Monte Carlo de cadenas de Markov (MCMC) que emplee algoritmos de Metropolis-Hastings y de slice sampling es la opción preferida para generar las distribuciones posteriores.

Los números cuasialeatorios se pueden generar a partir de secuencias de Sobol o Halton, que producen números de relleno de espacio uniforme.
Estos resultan útiles en las simulaciones Monte Carlo y en los diseños de experimentos en los que las propiedades de relleno de espacio son más convenientes que la aleatoriedad estadística.

Para más información ver Statistics and Machine Learning Toolbox™.