Modelos de espacio de estados MIMO
Modelos de espacio de estados explícitos MIMO
Puede crear un modelo de espacio de estados MIMO de la misma forma que crea un modelo de espacio de estados SISO. La única diferencia entre los casos SISO y MIMO es las dimensiones de las matrices de espacio de estados. Las dimensiones de las matrices B, C y D aumentan con los números de entradas y salidas, como se muestra en la siguiente ilustración.
En este ejemplo, cree un modelo de espacio de estados para un cuerpo en rotación con tensor de inercia J, fuerza de amortiguación F y tres ejes de rotación, relacionados de la siguiente forma:
La entrada del sistema T es el par motor. La salida y es el vector de velocidades angulares del cuerpo rotante.
Para expresar este sistema en forma de espacio de estados:
reescríbalo de la siguiente manera:
Entonces las matrices de espacio de estados son:
Para crear este modelo, introduzca los siguientes comandos:
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -J\F; B = inv(J); C = eye(3); D = 0; sys_mimo = ss(A,B,C,D);
Estos comandos asumen que J es el tensor de inercia de un cubo que gira sobre su vértice y la fuerza de amortiguación tiene una magnitud de 0,2.
sys_mimo es un modelo ss.
Modelos de espacio de estados de descriptores MIMO
Este ejemplo muestra cómo crear un modelo de espacio de estados de descriptor de tiempo continuo (implícito) usando dss.
Este ejemplo usa el mismo sistema de cuerpo rotante que se muestra en Modelos de espacio de estados explícitos MIMO, donde invirtió la matriz de inercia J para obtener el valor de la matriz B. Si el valor J está condicionado incorrectamente para la inversión, puede usar en su lugar un modelo de espacio de estados de descriptor (implícito). Un modelo de espacio de estados de descriptor (implícitos) presenta la siguiente forma:
Cree un modelo de espacio de estados para un cuerpo rotante con tensor de inercia J, fuerza de amortiguación F y tres ejes de rotación, relacionados de la siguiente forma:
La entrada del sistema T es el par motor. La salida y es el vector de velocidades angulares del cuerpo rotante. Puede escribir este sistema como modelo de espacio de estados de descriptor con las siguientes matrices de espacio de estados:
Para crear este sistema, introduzca lo siguiente:
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -F; B = eye(3); C = eye(3); D = 0; E = J; sys_mimo = dss(A,B,C,D,E)
Estos comandos asumen que J es el tensor de inercia de un cubo que gira sobre su vértice y la fuerza de amortiguación tiene una magnitud de 0,2.
sys es un modelo ss con una matriz E no vacía.
Modelo de espacio de estados de una aeronave de reacción
Este ejemplo muestra cómo construir un modelo MIMO de una aeronave de reacción. Puesto que el desarrollo de un modelo físico para una aeronave de reacción es un proceso largo, aquí solo se presentan las ecuaciones de espacio de estados. Puede consultar cualquier texto estándar sobre aviación para ver explicaciones más completas acerca de los aspectos físicos del vuelo de una aeronave.
El modelo de reacción durante un vuelo de crucero a MACH = 0,8 y H = 40.000 pies es
A = [-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415
0.5980 -0.1150 -0.0318 0
-3.0500 0.3880 -0.4650 0
0 0.0805 1.0000 0];
B = [ 0.0073 0
-0.4750 0.0077
0.1530 0.1430
0 0];
C = [0 1 0 0
0 0 0 1];
D = [0 0
0 0];
Use los siguientes comandos para especificar este modelo de espacio de estados como objeto LTI y asigne nombres a los estados, entradas y salidas.
states = {'beta' 'yaw' 'roll' 'phi'};
inputs = {'rudder' 'aileron'};
outputs = {'yaw rate' 'bank angle'};
sys_mimo = ss(A,B,C,D,'statename',states,...
'inputname',inputs,...
'outputname',outputs);
Puede mostrar el modelo LTI escribiendo sys_mimo.
sys_mimo
a =
beta yaw roll phi
beta -0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415
yaw 0.598 -0.115 -0.0318 0
roll -3.05 0.388 -0.465 0
phi 0 0.0805 1 0
b =
rudder aileron
beta 0.0073 0
yaw -0.475 0.0077
roll 0.153 0.143
phi 0 0
c =
beta yaw roll phi
yaw rate 0 1 0 0
bank angle 0 0 0 1
d =
rudder aileron
yaw rate 0 0
bank angle 0 0
Continuous-time model.
El modelo tiene dos entradas y dos salidas. Las unidades son radianes para beta (ángulo de deslizamiento) y phi (ángulo de inclinación), y radianes/s para yaw (velocidad de guiñada) y roll (velocidad de alabeo). Las deflexiones del timón y el alerón están en grados.
Como en el caso del sistema SISO, use tf para derivar la representación de la función de transferencia.
tf(sys_mimo)
Transfer function from input "rudder" to output...
-0.475 s^3 - 0.2479 s^2 - 0.1187 s - 0.05633
yaw rate: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
0.1148 s^2 - 0.2004 s - 1.373
bank angle: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
Transfer function from input "aileron" to output...
0.0077 s^3 - 0.0005372 s^2 + 0.008688 s + 0.004523
yaw rate: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
0.1436 s^2 + 0.02737 s + 0.1104
bank angle: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
