Aproximación de retardos de tiempo

Muchos algoritmos de diseño de control no pueden controlar directamente los retardos de tiempo. Por ejemplo, técnicas como el lugar de las raíces, LQG y la ubicación de polos no funcionan correctamente si hay retardos. Una técnica habitual consiste en reemplazar los retardos por filtros de paso total que aproximen los retardos.

Para aproximar retardos de tiempo en modelos LTI de tiempo continuo, utilice el comando pade para calcular una aproximación de Padé. La aproximación de Padé solo es válida en frecuencias bajas y proporciona una mejor aproximación en el dominio de la frecuencia que en el dominio del tiempo. Por tanto, es importante comparar las respuestas reales y aproximadas para elegir el orden de aproximación adecuado y comprobar la validez de la aproximación.

Aproximación de retardos de tiempo en modelos de tiempo discreto

Para modelos de tiempo discreto, utilice absorbDelay para convertir un retardo de tiempo a factores de 1/z donde el retardo de tiempo es un múltiplo entero del tiempo de muestreo.

Utilice el comando thiran para aproximar un retardo de tiempo que sea múltiplo fraccionario del tiempo de muestreo como un filtro de paso total de Thiran.

Para un retardo de tiempo de tau y un tiempo de muestreo de Ts, la sintaxis thiran(tau,Ts) crea una función de transferencia en tiempo discreto que es el producto de dos términos:

  • Un término que representa la parte entera del retardo de tiempo como retardo de línea puro, (1/z)N, donde N = ceil(tau/Ts).

  • Un término que aproxima la parte fraccionaria del retardo de tiempo (tau - NTs) como un filtro de paso total de Thiran.

Discretizar una aproximación de Padé no garantiza una buena correspondencia de fases entre el retardo de tiempo continuo y su aproximación discreta. El uso de thiran para generar una aproximación de tiempo discreto de un retardo de tiempo continuo puede producir una mejor coincidencia de fases. Por ejemplo, la siguiente figura muestra el retardo de fase de un retardo de 10.2 segundos discretizado con un tiempo de muestreo de 1 s, aproximado de tres maneras:

  • Una aproximación de Padé de primer orden, discretizada usando el método tustin de c2d.

  • Una aproximación de Padé de undécimo orden, discretizada usando el método tustin de c2d.

  • filtro de Thiran de undécimo orden

El filtro de Thiran proporciona la aproximación más cercana al retardo de 10.2 segundos.

Consulte la página de referencia de thiran para obtener más información sobre los filtros de Thiran.

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