delaunayTriangulation

Triangulación de Delaunay 2D y 3D

Descripción

Utilice el objeto delaunayTriangulation para crear una triangulación de Delaunay 2D o 3D a partir de un conjunto de puntos. Para datos 2D, también puede especificar restricciones de bordes.

Puede realizar una variedad de consultas topológicas y geométricas en delaunayTriangulation, incluyendo cualquier consulta de un objeto triangulation. Por ejemplo, localizar una faceta que contenga un punto específico, encontrar los vértices de la envolvente convexa o calcular el diagrama de Voronoi.

Creación

Para crear un objeto delaunayTriangulation, utilice la función delaunayTriangulation con argumentos de entrada que definan los puntos y los bordes restringidos de la triangulación.

Sintaxis

DT = delaunayTriangulation(P)

DT = delaunayTriangulation(P,C)

DT = delaunayTriangulation(x,y)

DT = delaunayTriangulation(x,y,C)

DT = delaunayTriangulation(x,y,z)

DT = delaunayTriangulation()

Descripción

DT = delaunayTriangulation(P) crea una triangulación de Delaunay a partir de los puntos de P. La matriz P tiene 2 o 3 columnas, dependiendo de si los puntos están en un espacio 2D o 3D.

DT = delaunayTriangulation(P,C) especifica las restricciones de bordes de la matriz C para los puntos 2D en P. Cada fila de C define los ID de vértice inicial y final de un borde restringido. Los ID de vértice son los números de los correspondientes vértices en la propiedad DT.Points.

DT = delaunayTriangulation(x,y) crea una triangulación de Delaunay 2D a partir de las coordenadas de puntos de los vectores columna x e y.

DT = delaunayTriangulation(x,y,C) especifica las restricciones de bordes en una matriz C.

DT = delaunayTriangulation(x,y,z) crea una triangulación de Delaunay 3D a partir de las coordenadas de puntos de los vectores columna x, y y z.

DT = delaunayTriangulation() crea una triangulación de Delaunay vacía.

Argumentos de entrada

P — Puntos

matriz

Puntos, especificados como una matriz cuyas columnas son las coordenadas x, las coordenadas y y (posiblemente) las coordenadas z de los puntos de triangulación. Los números de fila de P son los ID de vértice en la triangulación.

x — Coordenadas x

vector columna

Coordenadas x de los puntos de triangulación, especificadas como un vector columna.

y — Coordenadas y

vector columna

Coordenadas y de los puntos de triangulación, especificadas como un vector columna.

z — Coordenadas z

vector columna

Coordenadas z de los puntos de triangulación, especificadas como un vector columna.

C — ID de vértices de bordes restringidos.

Matriz de dos columnas

ID de vértices de bordes restringidos, especificados como una matriz de dos columnas. Cada fila de C corresponde a un borde restringido y contiene dos ID:

• C(j,1) es el ID del vértice al inicio de un borde.

• C(j,2) es el ID del vértice al final del borde.

Solo puede especificar restricciones de bordes para triangulaciones 2D.

Propiedades

Points — Puntos de triangulación

matriz

Puntos de la triangulación, representados como matriz con las siguientes características:

• Cada fila en DT.Points contiene las coordenadas de un vértice.

• Cada número de fila de DT.Points es un ID de vértice.

ConnectivityList — Lista de conectividad de triangulación

matriz

Lista de conectividad de triangulación, representada como una matriz con las siguientes características:

• Cada elemento de DT.ConnectivityList es un ID de vértice.

• Cada fila representa un triángulo o tetraedro en la triangulación.

• Cada número de fila de DT.ConnectivityList es un ID de triángulo o tetraedro.

Constraints — Bordes restringidos

Matriz de dos columnas de ID de vértices

Bordes restringidos, representados como matriz de dos columnas de ID de vértices. Cada fila de DT.Constraints corresponde a un borde restringido y contiene dos ID:

• DT.Constraints(j,1) es el ID del vértice al inicio de un borde.

• DT.Constraints(j,2) es el ID del vértice al final del borde.

DT.Constraints es una matriz vacía cuando la triangulación no tiene bordes restringidos.

Funciones del objeto

convexHull	Convex hull of Delaunay triangulation
isInterior	Query points inside Delaunay triangulation
voronoiDiagram	Voronoi diagram of Delaunay triangulation
barycentricToCartesian	Convert coordinates from barycentric to Cartesian
cartesianToBarycentric	Convert coordinates from Cartesian to barycentric
circumcenter	Circumcenter of triangle or tetrahedron
edgeAttachments	Triangles or tetrahedra attached to specified edge
edges	Triangulation edges
faceNormal	Triangulation unit normal vectors
featureEdges	Sharp edges of surface triangulation
freeBoundary	Free boundary facets
incenter	Incenter of triangulation elements
isConnected	Test if two vertices are connected by an edge
nearestNeighbor	Vertex closest to specified point
neighbors	Triangle or tetrahedron neighbors
pointLocation	Triangle or tetrahedron enclosing point
size	Size of triangulation connectivity list
vertexAttachments	Triangles or tetrahedra attached to vertex
vertexNormal	Triangulation vertex normal

Ejemplos

Triangulación de Delaunay 2D

Cree un objeto delaunayTriangulation 2D para 30 puntos aleatorios.

rng default;
P = rand([30 2]);
DT = delaunayTriangulation(P)

DT = 
  delaunayTriangulation with properties:

              Points: [30×2 double]
    ConnectivityList: [48×3 double]
         Constraints: []

Calcule los puntos centrales de cada triángulo y represente la triangulación con los puntos centrales.

IC = incenter(DT);
triplot(DT)
hold on
plot(IC(:,1),IC(:,2),'*r')

Triangulación de Delaunay 3D

Cree un objeto delaunayTriangulation 3D para 30 puntos aleatorios.

rng default;
x = rand([30 1]);
y = rand([30 1]);
z = rand([30 1]);
DT = delaunayTriangulation(x,y,z)

DT = 
  delaunayTriangulation with properties:

              Points: [30×3 double]
    ConnectivityList: [102×4 double]
         Constraints: []

Represente la triangulación.

tetramesh(DT,'FaceAlpha',0.3);

Calcule y represente la envolvente convexa de la triangulación.

[K,v] = convexHull(DT);
trisurf(K,DT.Points(:,1),DT.Points(:,2),DT.Points(:,3))

Más acerca de

Triangulación de Delaunay

En una triangulación de Delaunay 2D, la circunferencia circunscrita asociada a cada triángulo no contiene ningún punto en su interior. De forma similar, una triangulación de Delaunay 3D no tiene ningún punto en el interior de la esfera circunscrita asociada a cada tetraedro. Esta definición se extiende a ND, aunque delaunayTriangulation solo es compatible con 2D y 3D.

Sugerencias

• delaunayTriangulation puede producir resultados incorrectos o inconsistentes cuando las restricciones de límites se cruzan o se solapan. Para evitar este comportamiento, utilice restricciones que formen uno o varios límites cerrados que no se crucen ni se solapen.

Capacidades ampliadas

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Historial de versiones

Introducido en R2013a

Consulte también

triangulation | delaunay | delaunayn

Temas

• Working with Delaunay Triangulations