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freqs

Respuesta en frecuencia de filtros analógicos

Sintaxis

h = freqs(b,a,w)

[h,wout] = freqs(b,a,n)

freqs(___)

Descripción

h = freqs(b,a,w) devuelve la respuesta en frecuencia compleja del filtro analógico que especifican los vectores de coeficiente b y a, evaluados en las frecuencias angulares w.

[h,wout] = freqs(b,a,n) utiliza n puntos de frecuencia para calcular h y devuelve las frecuencias angulares correspondientes en wout.

freqs(___) sin argumentos de salida representa las respuestas de magnitud y fase como funciones de frecuencia angular en la ventana de figura actual. Puede utilizar esta sintaxis con cualquiera de las sintaxis de entrada anteriores.

Ejemplos

Respuesta de frecuencia de la función de transferencia

Encuentre y represente la respuesta en frecuencia de la función de transferencia

$$H(s)=\frac{0.2s^2+0.3s+1}{s^2+0.4s+1}.$$

a = [1 0.4 1];
b = [0.2 0.3 1];
w = logspace(-1,1);

h = freqs(b,a,w);
mag = abs(h);
phase = angle(h);
phasedeg = phase*180/pi;

subplot(2,1,1)
loglog(w,mag)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
semilogx(w,phasedeg)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Phase (degrees)')

También puede generar las gráficas llamando a freqs sin argumentos de salida.

figure
freqs(b,a,w)

Comparación de filtros paso bajo IIR analógicos

Diseñe un filtro analógico Butterworth paso bajo de quinto orden con una frecuencia de corte de 2 GHz. Multiplique por $$2\pi$$ para convertir la frecuencia en radianes por segundo. Calcule la respuesta en frecuencia del filtro en 4096 puntos.

n = 5;
wc = 2*pi*2e9;
w = 2*pi*1e9*logspace(-2,1,4096)';

[zb,pb,kb] = butter(n,wc,"s");
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,w);
gdb = -diff(unwrap(angle(hb)))./diff(wb);

Diseñe un filtro Chebyshev tipo I de quinto orden con la misma frecuencia de borde y 3 dB de ondulación de la banda de paso. Calcule su respuesta en frecuencia.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,wc,"s");
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,w);
gd1 = -diff(unwrap(angle(h1)))./diff(w1);

Diseñe un filtro Chebyshev tipo II de quinto orden con la misma frecuencia de borde y 30 dB de atenuación de la banda de parada. Calcule su respuesta en frecuencia.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,wc,"s");
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,w);
gd2 = -diff(unwrap(angle(h2)))./diff(w2);

Diseñe un filtro elíptico de quinto orden con la misma frecuencia de borde, 3 dB de ondulación de la banda de paso y 30 dB de atenuación de la banda de parada. Calcule su respuesta en frecuencia.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,wc,"s");
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,w);
gde = -diff(unwrap(angle(he)))./diff(we);

Diseñe un filtro de Bessel de quinto orden con la misma frecuencia de borde. Calcule su respuesta en frecuencia.

[zf,pf,kf] = besself(n,wc);
[bf,af] = zp2tf(zf,pf,kf);
[hf,wf] = freqs(bf,af,w);
gdf = -diff(unwrap(angle(hf)))./diff(wf);

Represente la atenuación en decibelios. Exprese la frecuencia en gigahercios. Compare los filtros.

fGHz = [wb w1 w2 we wf]/(2e9*pi);
plot(fGHz,mag2db(abs([hb h1 h2 he hf])))
axis([0 5 -45 5])
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Attenuation (dB)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

Represente el retardo de grupo en las muestras. Exprese la frecuencia en gigahercios y el retardo de grupo en nanosegundos. Compare los filtros.

gdns = [gdb gd1 gd2 gde gdf]*1e9;
gdns(gdns<0) = NaN;
loglog(fGHz(2:end,:),gdns)
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Group delay (ns)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

Los filtros Butterworth y Chebyshev Tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas. Los filtros Chebyshev de tipo I y elíptico se desinflan más rápido pero tienen ondulaciones en la banda de paso. La entrada de frecuencia a la función de diseño Chebyshev Tipo II establece el comienzo de la banda de parada en lugar del final de la banda de paso. El filtro de Bessel tiene un retardo de grupo aproximadamente constante a lo largo de la banda de paso.

Respuesta en frecuencia de un filtro de Bessel analógico de paso bajo

Diseñe un filtro analógico de Bessel de paso bajo de quinto orden con un retardo de grupo casi constante hasta $$10^4$$ rad/s. Represente la respuesta en frecuencia del filtro utilizando freqs.

[b,a] = besself(5,10000);   % Bessel analog filter design
freqs(b,a)                  % Plot frequency response

Argumentos de entrada

b, a — Coeficientes de la función de transferencia

vectores

Coeficientes de la función de transferencia, especificados como vectores. b contiene los coeficientes de numerador y a contiene los coeficientes de denominador.

Ejemplo: [b,a] = butter(5,50,'s') especifica un filtro Butterworth de quinto orden con una frecuencia de corte de 50 rad/s.

Tipos de datos: single | double

w — Frecuencias angulares

vector real positivo

Frecuencias angulares, especificadas como vector real positivo expresado en rad/s.

Ejemplo: 2*pi*logspace(6,9) especifica 50 frecuencias angulares espaciadas de forma logarítmica de 1 MHz (2π × 10⁶ rad/s) a 1 GHz (2π × 10⁹ rad/s).

Tipos de datos: single | double

n — Número de puntos de evaluación

200 (predeterminado) | escalar entero positivo

Número de puntos de evaluación, especificado como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

h — Respuesta de frecuencia

vector

Respuesta de frecuencia, devuelta como un vector.

wout — Frecuencias angulares

vector

Frecuencias angulares en las que se calcula h, devueltas como vector.

Algoritmos

freqs devuelve la respuesta en frecuencia compleja de un filtro analógico que especifican b y a. La función evalúa la relación de polinomios de transformadas de Laplace

$$H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b(1)s^n+b(2)s^{n-1}+\cdots +b(n+1)}{a(1)s^m+a(2)s^{m-1}+\cdots +a(m+1)}$$

a lo largo del eje imaginario en los puntos de frecuencia s = jω:

s = 1j*w;
h = polyval(b,s)./polyval(a,s);

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

abs | angle | freqz | invfreqs | logspace | polyval