idct

Transformada de coseno discreta inversa

Sintaxis

x = idct(y)

x = idct(y,n)

x = idct(y,n,dim)

y = idct(___,'Type',dcttype)

Descripción

x = idct(y) devuelve la transformada de coseno discreta inversa del arreglo de entrada y. La salida x es del mismo tamaño que y. Si y tiene más de una dimensión, idct actúa a lo largo de la primera dimensión del arreglo con un tamaño mayor que 1.

x = idct(y,n) rellena de ceros o trunca la dimensión relevante de y a la longitud n antes de la transformación.

x = idct(y,n,dim) calcula la transformada a lo largo de la dimensión dim. Para introducir una dimensión y utilizar el valor predeterminado de n, defina el segundo argumento como vacío, [].

y = idct(___,'Type',dcttype) especifica el tipo de transformada de coseno discreta inversa que calcular. Para obtener más detalles, consulte Transformada de coseno discreta inversa. Esta opción puede combinarse con cualquiera de las sintaxis anteriores.

Ejemplos

Reconstrucción de una señal mediante la transformada de coseno discreta inversa

Genere una señal compuesta por una sinusoide de 25 Hz muestreada a 1000 Hz durante 1 segundo. La sinusoide está integrada en ruido blanco gaussiano con varianza 0,01.

rng('default')

Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;

Calcule la transformada de coseno discreta de la secuencia. Determine cuántos de los 1000 coeficientes de la DCT son significativos. Elija 1 como umbral de relevancia.

y = dct(x);

sigcoeff = abs(y) >= 1;

howmany = sum(sigcoeff)

howmany = 
17

Reconstruya la señal únicamente con los componentes significativos.

y(~sigcoeff) = 0;

z = idct(y);

Represente la señal original y la señal reconstruida.

subplot(2,1,1)
plot(t,x)
yl = ylim;
title('Original')

subplot(2,1,2)
plot(t,z)
ylim(yl)
title('Reconstructed')

Ortogonalidad de la DCT

Verifique que las diferentes variantes de la transformada de coseno discreta sean ortogonales mediante una señal aleatoria como referencia.

Comience por generar la señal.

s = randn(1000,1);

Verifique que la DCT-1 y la DCT-4 sean sus propias inversas.

dct1 = dct(s,'Type',1);
idt1 = idct(s,'Type',1);

max(abs(dct1-idt1))

ans = 
1.3323e-15

dct4 = dct(s,'Type',4);
idt4 = idct(s,'Type',4);

max(abs(dct4-idt4))

ans = 
1.3323e-15

Verifique que la DCT-2 y la DCT-3 sean inversas entre sí.

dct2 = dct(s,'Type',2);
idt2 = idct(s,'Type',3);

max(abs(dct2-idt2))

ans = 
4.4409e-16

dct3 = dct(s,'Type',3);
idt3 = idct(s,'Type',2);

max(abs(dct3-idt3))

ans = 
1.1102e-15

Argumentos de entrada

y — Transformada de coseno discreta de entrada

vector | matriz | arreglo N-D

Transformada de coseno discreta de entrada, especificada como vector de valor real o valor complejo, matriz o arreglo N-D.

Ejemplo: dct(sin(2*pi*(0:255)/4)) especifica la transformada de coseno discreta de una sinusoide.

Ejemplo: dct(sin(2*pi*[0.1;0.3]*(0:39))') especifica la transformada de coseno discreta de una sinusoide de dos canales.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

n — Longitud de la transformada inversa

escalar entero positivo

Longitud de la transformada inversa, especificada como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

dim — Dimensión sobre la que operar

escalar entero positivo

Dimensión sobre la que se desea operar, especificada como escalar entero positivo.

Tipos de datos: single | double

dcttype — Tipo de transformada de coseno discreta inversa

2 (predeterminado) | 1 | 3 | 4

Tipo de transformada de coseno discreta inversa, especificado como escalar entero positivo de 1 a 4.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

x — Transformada de coseno discreta inversa

vector | matriz | arreglo N-D

Transformada de coseno discreta inversa, especificada como vector de valor real o valor complejo, matriz o arreglo N-D.

Más acerca de

Transformada de coseno discreta inversa

La transformada de coseno discreta inversa reconstruye una secuencia a partir de sus coeficientes de transformada de coseno discreta (DCT). La función idct es la inversa de la función dct.

La DCT tiene cuatro variantes estándar. En una señal y de longitud N y con δ_kℓ (la delta de Kronecker), las inversas se definen mediante:

• Inversa de la DCT-1:

  $$x(n)=\sqrt{\frac{2}{N-1}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}y(k)\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{k1}+{\delta }_{kN}}}\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{n1}+{\delta }_{nN}}}\cos \left(\frac{\pi }{N-1}(k-1)(n-1)\right)}$$

• Inversa de la DCT-2:

  $$x(n)=\sqrt{\frac{2}{N}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}y(k)\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{k1}}}\cos \left(\frac{\pi }{2N}(k-1)(2n-1)\right)}$$

• Inversa de la DCT-3:

  $$x(n)=\sqrt{\frac{2}{N}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}y(k)\frac{1}{\sqrt{1+{\delta }_{n1}}}\cos \left(\frac{\pi }{2N}(2k-1)(n-1)\right)}$$

• Inversa de la DCT-4:

  $$x(n)=\sqrt{\frac{2}{N}}{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}y(k)\cos \left(\frac{\pi }{4N}(2k-1)(2n-1)\right)}$$

Las series se indexan desde n = 1 y k = 1 en lugar de n = 0 y k = 0, como es habitual, porque los vectores de MATLAB^® van desde 1 hasta N en lugar de desde 0 hasta N – 1.

Todas las variantes de la DCT son unitarias (o, de forma equivalente, ortogonales): Para encontrar las transformadas hacia delante, intercambie k y n en cada definición. DCT-1 y DCT-4 son sus propias inversas. DCT-2 y DCT-3 son inversas entre sí.

Referencias

[1] Jain, A. K. Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1989.

[2] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

[3] Pennebaker, W. B., and J. L. Mitchell. JPEG Still Image Data Compression Standard. New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• La generación de código C y C++ para dct requiere el software DSP System Toolbox™.

• La longitud de la dimensión de la transformada debe ser una potencia de dos. Si se especifica, el valor de relleno o de truncamiento debe ser constante. Las expresiones o variables están permitidas si sus valores no cambian.

• Las entradas deben ser de doble precisión.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función idct es compatible con entradas de arreglos de GPU con estas notas y limitaciones de uso:

• Los arreglos de entrada N-D no son compatibles.

• Los argumentos de entrada dim y dcttype no son compatibles.

Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

dct | dct2 (Image Processing Toolbox) | idct2 (Image Processing Toolbox) | ifft

Temas

• DCT for Speech Signal Compression