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La coherencia entre espectro y magnitud cuadrada

Este ejemplo muestra cómo utilizar el espectro cruzado para obtener el desfase de fase entre los componentes sinusoidales en una serie temporal bivariada. El ejemplo también utiliza la coherencia de magnitud cuadrada para identificar la correlación significativa del dominio de frecuencia en las frecuencias de onda sinusoidal.

Cree la serie temporal bivariada. La serie individual consta de dos ondas sinusoidales con frecuencias de 100 y 200 Hz. La serie se incrusta en ruido Gaussiano blanco aditivo y se muestrea a 1 kHz. Las ondas sinusoidales de la serie tienen amplitudes iguales a 1.x La onda sinusoidal de 100 Hz en la serie tiene una amplitud de 0,5, y la onda sinusoidal de 200 Hz en la serie tiene una amplitud de 0,35.yy Las ondas sinusoidales de 100 Hz y 200 Hz de la serie están retrasadas pory

<math display="block">
<mrow>
<mi>π</mi>
<mo>/</mo>
<mn>4</mn>
</mrow>
</math>
radianes y
<math display="block">
<mrow>
<mi>π</mi>
<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
radianes, respectivamente. Puede pensar en la serie como la salida dañada por ruido de un sistema lineal con entrada.yx Establezca el generador de números aleatorios en la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles.

rng default  Fs = 1000; t = 0:1/Fs:1-1/Fs;  x = cos(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t) + 0.5*randn(size(t)); y = 0.5*cos(2*pi*100*t - pi/4) + 0.35*sin(2*pi*200*t - pi/2) + 0.5*randn(size(t));

Obtenga la estimación de la coherencia de magnitud cuadrada para la serie temporal bivariada. La coherencia de magnitud cuadrada le permite identificar correlación significativa de dominio de frecuencia entre las dos series de tiempo. Las estimaciones de fase en el espectro cruzado sólo son útiles cuando existe una correlación de dominio de frecuencia significativa.

Para evitar la obtención de una estimación de coherencia de magnitud cuadrada que sea idéntica a 1 para todas las frecuencias, debe utilizar un estimador de coherencia promediado. Los promedios de segmentos superpuestos de Welch (WOSA) y las técnicas de multiconicidad son apropiados. implementa un estimador WOSA.mscohere

Establezca la longitud de la ventana en 100 muestras. Esta longitud de ventana contiene 10 períodos de la onda sinusoidal de 100 Hz y 20 períodos de la onda sinusoidal de 200 Hz. Utilice una superposición de 80 muestras con la ventana de Hamming predeterminada. Introduzca la frecuencia de muestreo de forma explícita para obtener las frecuencias de salida en Hz. Graficar la coherencia de magnitud cuadrada. La coherencia de magnitud cuadrada es mayor que 0,8 en 100 y 200 Hz.

[Cxy,F] = mscohere(x,y,hamming(100),80,100,Fs);  plot(F,Cxy) title('Magnitude-Squared Coherence') xlabel('Frequency (Hz)') grid

Obtener el espectro transversal y el uso.xycpsd Utilice los mismos parámetros para obtener el espectro cruzado que utilizó en la estimación de coherencia. Descuidar el espectro cruzado cuando la coherencia es pequeña. Trazar la fase del espectro transversal e indicar las frecuencias con una coherencia significativa entre las dos veces. Marque los rezagos de fase conocidos entre los componentes sinusoidales. A 100 Hz y 200 Hz, los retrasos de fase estimados a partir del espectro transversal están próximos a los valores verdaderos.

[Pxy,F] = cpsd(x,y,hamming(100),80,100,Fs);  Pxy(Cxy < 0.2) = 0;  plot(F,angle(Pxy)/pi) title('Cross Spectrum Phase') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('Lag (\times\pi rad)') grid

Consulte también

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