jbtest

Prueba de Jarque-Bera

Sintaxis

h = jbtest(x)

h = jbtest(x,alpha)

h = jbtest(x,alpha,mctol)

[h,p] = jbtest(___)

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(___)

Descripción

h = jbtest(x) devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula de que los datos del vector x proceden de una distribución normal con una media y una varianza desconocidas, utilizando la prueba de Jarque-Bera. La hipótesis alternativa es que no procede de dicha distribución. El resultado h es 1 si la prueba rechaza la hipótesis nula al nivel de significación del 5%, y 0 en el caso contrario.

h = jbtest(x,alpha) devuelve una decisión de prueba para la hipótesis nula al nivel de significación especificado por alpha.

h = jbtest(x,alpha,mctol) devuelve una decisión de prueba basada en un valor p calculado utilizando una simulación de Montecarlo con un error estándar máximo de Montecarlo menor o igual a mctol.

[h,p] = jbtest(___) también devuelve el valor p, p, de la prueba de hipótesis, usando cualquiera de los argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(___) también devuelve las estadísticas de la prueba jbstat y el valor crítico critval para la prueba.

Ejemplos

Probar una distribución normal

Cargue el conjunto de datos.

load carbig

Pruebe la hipótesis nula de que el consumo de combustible de un coche, en millas por galón (MPG), sigue una distribución normal en las diferentes marcas de coches.

h = jbtest(MPG)

h = 1

El valor devuelto de h = 1 indica que jbtest rechaza la hipótesis nula al nivel de significación predeterminado del 5%.

Probar la hipótesis con un nivel de significación diferente

Cargue el conjunto de datos.

load carbig

Pruebe la hipótesis nula de que el consumo de combustible de un coche en millas por galón (MPG) sigue una distribución normal en las diferentes marcas de coches al nivel de significación del 1%.

[h,p] = jbtest(MPG,0.01)

h = 1

p = 0.0022

El valor devuelto de h = 1 y el valor devuelto de $$p$$ menor que α = 0.01 indican que jbtest rechaza la hipótesis nula.

Probar una distribución normal utilizando la simulación de Montecarlo

Cargue el conjunto de datos.

load carbig

Pruebe la hipótesis nula de que el consumo de combustible de un coche, en millas por galón (MPG), sigue una distribución normal en las diferentes marcas de coches. Utilice una simulación de Montecarlo para obtener un valor de $$p$$ exacto.

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(MPG,[],0.0001)

h = 1

p = 0.0022

jbstat = 18.2275

critval = 5.8461

El valor devuelto de h = 1 indica que jbtest rechaza la hipótesis nula al nivel de significación predeterminado del 5%. Además, la estadística de prueba, jbstat, es mayor que el valor crítico, critval, lo que indica el rechazo de la hipótesis nula.

Argumentos de entrada

x — Datos de muestra

vector

Datos de la muestra para la prueba de hipótesis, especificados como vector. jbtest trata los valores NaN de x como valores faltantes y los ignora.

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | valor de escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación de la prueba de hipótesis, especificado como un valor escalar en el rango (0,1). Si alpha se encuentra en el rango [0.001,0.50] y si el tamaño de la muestra es inferior o igual a 2000, jbtest busca el valor crítico para la prueba en una tabla de valores precalculados. Para realizar la prueba a un nivel de significación que esté fuera de estas especificaciones, utilice mctol.

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

mctol — Error estándar máximo de Montecarlo

valor de escalar no negativo

El error estándar máximo de Montecarlo para el valor p, p, especificado como un valor de escalar no negativo. Si especifica un valor para mctol, jbtest calcula una aproximación de Montecarlo para p directamente en lugar de interpolar en una tabla de valores precalculados. jbtest elige el número de réplicas de Montecarlo lo suficientemente grande como para que el error estándar de Montecarlo para p sea inferior a mctol.

Si especifica un valor para mctol, debe especificar también un valor para alpha. Puede especificar alpha como [] para utilizar el valor predeterminado de 0.05.

Ejemplo: 0.0001

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

h — Resultado de la prueba de hipótesis

1 | 0

Resultado de la prueba de hipótesis, devuelto como 1 o 0.

• Si h= 1, esto indica el rechazo de la hipótesis nula al nivel de significación alpha.

• Si h= 0, esto indica un error al rechazar la hipótesis nula al nivel de significación alpha.

p — Valor p

valor de escalar en el rango (0,1)

Valor p de la prueba, devuelto como un valor de escalar en el rango (0,1). p es la probabilidad de observar una estadística de prueba tan extrema o más que el valor observado bajo la hipótesis nula. Los valores pequeños de p ponen en duda la validez de la hipótesis nula.

jbtest avisa cuando p no se encuentra dentro del rango tabulado de [0.001,0.50] y devuelve el valor tabulado más pequeño o el más grande. En este caso, puede utilizar mctol para calcular un valor de p más exacto.

jbstat — Estadística de prueba

valor de escalar no negativo

Estadística de prueba para la prueba de Jarque-Bera, devuelta como valor de escalar no negativo.

critval — Valor crítico

valor de escalar no negativo

Valor crítico para la prueba de Jarque-Bera al nivel de significación alpha, devuelto como valor de escalar no negativo. Si alpha se encuentra en el rango [0.001,0.50] y si el tamaño de la muestra es inferior o igual a 2000, jbtest busca el valor crítico para la prueba en una tabla de valores precalculados. Si utiliza mctol, jbtest determina el valor crítico de la prueba usando una simulación de Montecarlo. La hipótesis nula se rechaza cuando jbstat > critval.

Más acerca de

Prueba de Jarque-Bera

La prueba de Jarque-Bera es una prueba bilateral de bondad de ajuste adecuada cuando se desconoce una distribución nula completamente especificada y deben estimarse sus parámetros.

La prueba está diseñada específicamente para alternativas en el sistema de distribuciones de Pearson. La estadística de la prueba es

$$JB=\frac{n}{6}\left(s^2+\frac{{\left(k-3\right)}^2}{4}\right),$$

donde n es el tamaño de la muestra, s es la asimetría de la muestra y k es la curtosis de la muestra. Para muestras de gran tamaño, la estadística de la prueba tiene una distribución chi-cuadrado con dos grados de libertad.

Error estándar de Montecarlo

El error estándar de Montecarlo es el error debido a la simulación del valor p.

El error estándar de Montecarlo se calcula como

$$SE=\sqrt{\frac{\left(\widehat{p}\right)\left(1-\widehat{p}\right)}{\text{mcreps}}},$$

, donde $$\widehat{p}$$ es el valor de p estimado de la prueba de hipótesis y mcreps es el número de réplicas de Montecarlo realizadas. jbtest elige el número de réplicas de Montecarlo, mcreps, lo suficientemente grande como para que el error estándar de Montecarlo para $$\widehat{p}$$ sea menor que el valor especificado para mctol.

Algoritmos

Las pruebas de Jarque-Bera suelen utilizar la distribución chi-cuadrado para estimar los valores críticos de las muestras grandes y recurren a la prueba de Lilliefors (consulte lillietest) para las muestras pequeñas. jbtest, por el contrario, utiliza una tabla de valores críticos calculados con una simulación de Montecarlo para tamaños de muestra inferiores a 2000 y niveles de significación de 0,001 a 0,50. Los valores críticos de una prueba se calculan interpolando en la tabla, utilizando la aproximación analítica chi-cuadrado solo cuando se extrapolan para tamaños de muestra mayores.

Referencias

[1] Jarque, C. M., and A. K. Bera. “A Test for Normality of Observations and Regression Residuals.” International Statistical Review. Vol. 55, No. 2, 1987, pp. 163–172.

[2] Deb, P., and M. Sefton. “The Distribution of a Lagrange Multiplier Test of Normality.” Economics Letters. Vol. 51, 1996, pp. 123–130. This paper proposed a Monte Carlo simulation for determining the distribution of the test statistic. The results of this function are based on an independent Monte Carlo simulation, not the results in this paper.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

adtest | kstest | lillietest