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Este ejemplo muestra cómo realizar el análisis longitudinal utilizando.mvregress
Cargue los datos longitudinales de la muestra.
load longitudinalData
La matriz contiene datos de respuesta para 16 personas.Y
La respuesta es el nivel sanguíneo de un fármaco medido en cinco puntos de tiempo (= 0, 2, 4, 6 y 8).t Cada fila de corresponde a un individuo, y cada columna corresponde a un punto de tiempo.Y
Los ocho primeros sujetos son femeninos, y los segundos ocho sujetos son masculinos. Se trata de datos simulados.
Graficar los datos para los 16 temas.
figure() t = [0,2,4,6,8]; plot(t,Y) hold on hf = plot(t,Y(1:8,:),'^'); hm = plot(t,Y(9:16,:),'o'); legend([hf(1),hm(1)],'Female','Male','Location','NorthEast') title('Longitudinal Response') ylabel('Blood Drug Level') xlabel('Time') hold off
Dejar yij denotan la respuesta para el individuo = 1,..., medido a vecesin Tij, = 1,...,.jd En este ejemplo, = 16 y = 5.nd Dejar Gi denotan el género del individuo, dondei Gi = 1 para machos y 0 para hembras.
Considere la posibilidad de ajustar un modelo longitudinal cuadrático, con una pendiente separada e interceptar para cada género,
Dónde . La correlación de errores representa el clustering dentro de un individuo.
Para ajustar este modelo utilizando, los datos de respuesta deben estar en una matriz. ya está en el formato adecuado.mvregress
ndY
A continuación, cree una matriz de celdas de longitud de matrices de por diseño.ndK Para este modelo, hay = 6 parámetros.K
Para el individuo, la matriz de diseño de 5 por 6 esi
correspondiente al vector de parámetros
La matriz tiene la matriz de diseño para una hembra, y tiene la matriz de diseño para un macho.X1
X2
Cree una matriz de celdas de matrices de diseño. Los primeros ocho individuos son hembras, y el segundo ocho son varones.
X = cell(8,1); X(1:8) = {X1}; X(9:16) = {X2};
Ajuste el modelo utilizando la estimación de máxima verosimilitud. Visualice los coeficientes estimados y los errores estándar.
[b,sig,E,V,loglikF] = mvregress(X,Y); [b sqrt(diag(V))]
ans = 18.8619 0.7432 13.0942 1.0511 2.5968 0.2845 -0.3771 0.0398 -0.5929 0.4023 0.0290 0.0563
Los coeficientes de los términos de interacción (en las dos últimas filas de) no aparecen significativos.b
Puede utilizar el valor de la función de objetivo de logverosimilitud para este ajuste, para comparar este modelo con uno sin los términos de interacción mediante una prueba de relación de verosimilitud.loglikF
Trazar las líneas ajustadas para hembras y machos.
Yhatf = X1*b; Yhatm = X2*b; figure() plot(t,Y) hold on plot(t,Y(1:8,:),'^',t,Y(9:16,:),'o') hf = plot(t,Yhatf,'k--','LineWidth',3); hm = plot(t,Yhatm,'k','LineWidth',3); legend([hf,hm],'Females','Males','Location','NorthEast') title('Longitudinal Response') ylabel('Blood Drug Level') xlabel('Time') hold off
Ajuste el modelo sin términos de interacción,
Dónde .
Este modelo tiene cuatro coeficientes, que corresponden a las primeras cuatro columnas de las matrices de diseño y (para hembras y machos, respectivamente).X1
X2
X1R = X1(:,1:4); X2R = X2(:,1:4); XR = cell(8,1); XR(1:8) = {X1R}; XR(9:16) = {X2R};
Ajuste este modelo utilizando la estimación de máxima verosimilitud. Visualice los coeficientes estimados y sus errores estándar.
[bR,sigR,ER,VR,loglikR] = mvregress(XR,Y); [bR,sqrt(diag(VR))]
ans = 19.3765 0.6898 12.0936 0.8591 2.2919 0.2139 -0.3623 0.0283
Compare los dos modelos utilizando una prueba de relación de verosimilitud. La hipótesis nula es que el modelo reducido es suficiente. La alternativa es que el modelo reducido es inadecuado (comparado con el modelo completo con los términos de interacción).
El estadístico de la prueba de la relación de verosimilitud se compara con una distribución Chi-cuadrada con dos grados de libertad (para los dos coeficientes que se caen). El valor-Value indica que la hipótesis nula no se rechaza en el nivel de significancia del 5%.
LR = 2*(loglikF-loglikR); pval = 1 - chi2cdf(LR,2)
pval = 0.0803
0.0803
Por lo tanto, no hay pruebas suficientes de que los términos adicionales mejoran el ajuste.