Análisis longitudinal

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Este ejemplo muestra cómo realizar el análisis longitudinal utilizando.mvregress

Cargue datos de muestra.
Trazar datos.
Definir matrices de diseño.
Ajuste el modelo.
Modelo de parcela ajustada.
Defina un modelo reducido.
Ajuste el modelo reducido.
Realice una prueba de relación de probabilidad.

Cargue datos de muestra.

Cargue los datos longitudinales de la muestra.

load longitudinalData

La matriz contiene datos de respuesta para 16 personas.Y La respuesta es el nivel sanguíneo de un fármaco medido en cinco puntos de tiempo (= 0, 2, 4, 6 y 8).t Cada fila de corresponde a un individuo, y cada columna corresponde a un punto de tiempo.Y Los ocho primeros sujetos son femeninos, y los segundos ocho sujetos son masculinos. Se trata de datos simulados.

Trazar datos.

Graficar los datos para los 16 temas.

figure() t = [0,2,4,6,8]; plot(t,Y) hold on  hf = plot(t,Y(1:8,:),'^'); hm = plot(t,Y(9:16,:),'o'); legend([hf(1),hm(1)],'Female','Male','Location','NorthEast')  title('Longitudinal Response') ylabel('Blood Drug Level') xlabel('Time') hold off

Definir matrices de diseño.

Dejar y_ij denotan la respuesta para el individuo = 1,..., medido a vecesin T_ij, = 1,...,.jd En este ejemplo, = 16 y = 5.nd Dejar G_i denotan el género del individuo, dondei G_i = 1 para machos y 0 para hembras.

Considere la posibilidad de ajustar un modelo longitudinal cuadrático, con una pendiente separada e interceptar para cada género,

$y_{i j} = β_{0} + β_{1} G_{i} + β_{2} t_{i j} + β_{3} t_{i j}^{2} + β_{4} G_{i} \times t_{i j} + β_{5} G_{i} \times t_{i j}^{2} + ε_{i j},$

Dónde $ε_{i} = (ε_{i 1}, \dots, ε_{i d})^{'} \sim M V N (0, Σ)$ . La correlación de errores representa el clustering dentro de un individuo.

Para ajustar este modelo utilizando, los datos de respuesta deben estar en una matriz. ya está en el formato adecuado.mvregressndY

A continuación, cree una matriz de celdas de longitud de matrices de por diseño.ndK Para este modelo, hay = 6 parámetros.K

Para el individuo, la matriz de diseño de 5 por 6 esi

$X {i} = (\begin{matrix} 1 & G_{i} & t_{i 1} & t_{i 1}^{2} & G_{i} \times t_{i 1} & G_{i} \times t_{i 1}^{2} \\ 1 & G_{i} & t_{i 2} & t_{i 2}^{2} & G_{i} \times t_{i 2} & G_{i} \times t_{i 2}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & G_{i} & t_{i 5} & t_{i 5}^{2} & G_{i} \times t_{i 5} & G_{i} \times t_{i 5}^{2} \end{matrix}),$

correspondiente al vector de parámetros

$β = (\begin{array}{l} β_{0} \\ β_{1} \\ ⋮ \\ β_{5} \end{array}) .$

La matriz tiene la matriz de diseño para una hembra, y tiene la matriz de diseño para un macho.X1X2

Cree una matriz de celdas de matrices de diseño. Los primeros ocho individuos son hembras, y el segundo ocho son varones.

X = cell(8,1); X(1:8) = {X1}; X(9:16) = {X2};

Ajuste el modelo.

Ajuste el modelo utilizando la estimación de máxima verosimilitud. Visualice los coeficientes estimados y los errores estándar.

[b,sig,E,V,loglikF] = mvregress(X,Y); [b sqrt(diag(V))]

ans =     18.8619    0.7432    13.0942    1.0511     2.5968    0.2845    -0.3771    0.0398    -0.5929    0.4023     0.0290    0.0563

Los coeficientes de los términos de interacción (en las dos últimas filas de) no aparecen significativos.b Puede utilizar el valor de la función de objetivo de logverosimilitud para este ajuste, para comparar este modelo con uno sin los términos de interacción mediante una prueba de relación de verosimilitud.loglikF

Modelo de parcela ajustada.

Trazar las líneas ajustadas para hembras y machos.

Yhatf = X1*b; Yhatm = X2*b;  figure() plot(t,Y) hold on  plot(t,Y(1:8,:),'^',t,Y(9:16,:),'o')  hf = plot(t,Yhatf,'k--','LineWidth',3); hm = plot(t,Yhatm,'k','LineWidth',3); legend([hf,hm],'Females','Males','Location','NorthEast')  title('Longitudinal Response') ylabel('Blood Drug Level') xlabel('Time') hold off

Defina un modelo reducido.

Ajuste el modelo sin términos de interacción,

$y_{i j} = β_{0} + β_{1} G_{i} + β_{2} t_{i j} + β_{3} t_{i j}^{2} + ε_{i j},$

Dónde $ε_{i} = (ε_{i 1}, \dots, ε_{i d})^{'} \sim M V N (0, Σ)$ .

Este modelo tiene cuatro coeficientes, que corresponden a las primeras cuatro columnas de las matrices de diseño y (para hembras y machos, respectivamente).X1X2

X1R = X1(:,1:4); X2R = X2(:,1:4);  XR = cell(8,1); XR(1:8) = {X1R}; XR(9:16) = {X2R};

Ajuste el modelo reducido.

Ajuste este modelo utilizando la estimación de máxima verosimilitud. Visualice los coeficientes estimados y sus errores estándar.

[bR,sigR,ER,VR,loglikR] = mvregress(XR,Y); [bR,sqrt(diag(VR))]

ans =     19.3765    0.6898    12.0936    0.8591     2.2919    0.2139    -0.3623    0.0283

Realice una prueba de relación de probabilidad.

Compare los dos modelos utilizando una prueba de relación de verosimilitud. La hipótesis nula es que el modelo reducido es suficiente. La alternativa es que el modelo reducido es inadecuado (comparado con el modelo completo con los términos de interacción).

El estadístico de la prueba de la relación de verosimilitud se compara con una distribución Chi-cuadrada con dos grados de libertad (para los dos coeficientes que se caen). El valor-Value indica que la hipótesis nula no se rechaza en el nivel de significancia del 5%.

LR = 2*(loglikF-loglikR); pval = 1 - chi2cdf(LR,2)

pval =      0.0803

p0.0803 Por lo tanto, no hay pruebas suficientes de que los términos adicionales mejoran el ajuste.

Consulte también

mvregress | mvregresslike