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dlqr

Regulador lineal cuadrático (LQ) de feedback de estados para un sistema de espacio de estados de tiempo discreto

Sintaxis

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N)


Descripción

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N) calcula la matriz de ganancias óptimas K de manera que la ley de feedback de estados

$$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$

minimice la función cuadrática de coste

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

para el modelo de espacio de estados de tiempo discreto

$$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$

Se supone el valor predeterminado N=0 cuando se omite N.

Además de la ganancia de feedback de estados K, dlqr devuelve la solución de horizonte infinito S de la ecuación de Riccati de tiempo discreto asociada

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

y los valores propios de lazo cerrado e = eig(A-B*K). Tenga en cuenta que K deriva de S mediante

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

Limitaciones

Los datos del problema deben cumplir lo siguiente:

• El par (A,B) debe ser estabilizable.

• R debe ser definido positivo.

• $$\left[\begin{array}{cc}Q& N\\ N^T& R\end{array}\right]$$ debe ser semidefinido positivo (de manera equivalente, $$Q-N{R}^{-1}{N}^T\ge 0$$).

• $$(Q-N{R}^{-1}{N}^T,A-B{R}^{-1}{N}^T)$$ no debe contar con ningún modo no observable en el círculo unitario.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

dare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry