dlqr

Regulador lineal cuadrático (LQ) de retroalimentación de estados para un sistema en espacio de estados en tiempo discreto

Sintaxis

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N)

Descripción

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N) calcula la matriz de ganancia óptima K, la solución S de la ecuación algebraica de Riccati asociada y los polos de lazo cerrado P utilizando las matrices de espacio de estados en tiempo discreto A y B. Esta función solo es válida para modelos en tiempo discreto. Para modelos en tiempo continuo, use lqr.

Argumentos de entrada

A — Matriz de estado

Matriz de n por n

Matriz de estado, especificada como una matriz de n por n, donde n es el número de estados.

B — Matriz de entrada a estado

Matriz de n por m

Matriz de entrada a estado, especificada como matriz de entrada a estado de n por m, donde m es el número de entradas.

Q — Matriz ponderada de coste de estado

matriz

Matriz ponderada de coste de estado, especificada como una matriz de n por n, donde n es el número de estados. Puede utilizar la regla de Bryson para establecer los valores iniciales de Q dados por:

$$\begin{array}{l}{Q}_{i,i}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{states}\right)}^2},\text{ i}\in \left\{1,2,\mathrm{...},n\right\}\\ Q=\left[\begin{array}{cccc}{Q}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& Q_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & Q_{n,n}\end{array}\right]\end{array}$$

En este caso, n es el número de estados.

R — Matriz ponderada de coste de entrada

escalar | matriz

Matriz ponderada de coste de entrada, especificada como escalar o matriz del mismo tamaño que D'D. En este caso, D es la matriz de espacio de estados de alimentación. Puede utilizar la regla de Bryson para establecer los valores iniciales de R dados por:

$$\begin{array}{l}{R}_{j,j}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{inputs}\right)}^2},\text{ j}\in \left\{1,2,\mathrm{...},m\right\}\\ R=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& R_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & R_{m,m}\end{array}\right]\end{array}$$

En este caso, m es el número de entradas.

N — Matriz de término cruzado opcional

0 (predeterminado) | matriz

Matriz de término cruzado opcional, especificada como matriz. Si N no se especifica, lqr establece N en 0 de forma predeterminada.

Argumentos de salida

K — Ganancia óptima

vector fila

Ganancia óptima del sistema de lazo cerrado, devuelta como un vector fila de tamaño n, donde n es el número de estados.

S — Solución de la ecuación algebraica de Riccati asociada

matriz

Solución de la ecuación algebraica de Riccati asociada, devuelta como una matriz de n por n, donde n es el número de estados. Dicho de otra forma, S es la misma dimensión que la matriz de espacio de estados A. Para más información, consulte idare.

P — Polos del sistema de lazo cerrado

vector columna

Polos del sistema de lazo cerrado, devueltos como un vector columna de tamaño n, donde n es el número de estados.

Algoritmos

dlqr calcula la matriz de ganancia óptima K de modo que la ley de retroalimentación de estados $$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$ minimice la función cuadrática de coste

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

para el modelo en espacio de estados en tiempo discreto $$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$.

Además de la ganancia de retroalimentación de estados K, dlqr devuelve la solución de horizonte infinito S de la ecuación de Riccati en tiempo discreto asociada

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

y los valores propios de lazo cerrado $$P=eig\left(A-BK\right)$$. La matriz de ganancia K deriva de S utilizando

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

En todos los casos, al omitir la matriz de término cruzado N, dlqr establece N en 0.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

idare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry