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place

Diseño de la ubicación de los polos

Sintaxis

K = place(A,B,p)
[K,prec,message] = place(A,B,p)

Descripción

Dado el sistema de entrada única o múltiple

x˙=Ax+Bu

y un vector p de las ubicaciones de los polos de lazo cerrado autoconjugados deseados, place calcula una matriz de ganancias K de manera que el feedback de estado u = –Kx ubica los polos de lazo cerrado en las ubicaciones p. Dicho de otra forma, los valores propios de ABK coinciden con las entradas de p (hasta el orden).

K = place(A,B,p) ubica los polos de lazo cerrado deseados p calculando una matriz de ganancias de feedback de estado K. Todas las entradas de la planta se consideran entradas de control. La longitud de p debe coincidir con el tamaño de fila de A. place funciona en sistemas de entrada múltiple y se basa en el algoritmo de [1]. Este algoritmo utiliza los grados de libertad adicionales para encontrar una solución que minimice la sensibilidad de los polos de lazo cerrado a las perturbaciones en A o B.

[K,prec,message] = place(A,B,p) devuelve prec, una estimación de la precisión con que los valores propios de ABK coinciden con las ubicaciones especificadas p (prec mide el número de dígitos decimales exactos en los polos de lazo cerrado reales). Si la separación de algún polo de lazo cerrado distinto de cero es superior al 10% con respecto a la ubicación deseada, message contiene un mensaje de advertencia.

También puede utilizar place para seleccionar la ganancia del estimador trasponiendo la matriz A y sustituyendo C' por B.

l = place(A',C',p).'

Ejemplos

Diseño de la ubicación de los polos

Considere un sistema de espacio de estados (a,b,c,d) con dos entradas, tres salidas y tres estados. Puede calcular la matriz de ganancias de feedback necesaria para ubicar los polos de lazo cerrado en p = [-1 -1.23 -5.0] mediante

p = [-1 -1.23 -5.0];
K = place(a,b,p)

Algoritmos

place utiliza el algoritmo de [1], que, en los sistemas de entrada múltiple, optimiza la selección de vectores propios para obtener una solución sólida.

En problemas de orden superior, algunas opciones de ubicación de los polos derivan en ganancias muy grandes. Los problemas de sensibilidad asociados a las grandes ganancias sugieren precaución en el uso de las técnicas de ubicación de los polos. Consulte [2] para obtener resultados de las pruebas numéricas.

Referencias

[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, "Robust Pole Assignment in Linear State Feedback," International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.

[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignment and Observers, UCRL-15646 Rev. 1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

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