estim

Forma el estimador de estado a partir de la ganancia del estimador

Sintaxis

est = estim(sys,L) est = estim(sys,L,sensors,known)

Descripción

est = estim(sys,L) genera un estimador de estados/salidas est dado el modelo de espacio de estados de la planta sys y la ganancia del estimador L. Se asume que todas las entradas w de sys son estocásticas (ruido de proceso o de medición) y todas las salidas y se miden. El estimador est se devuelve en forma de espacio de estados (objeto SS).

Para una planta de tiempo continuo sys con ecuaciones

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B w \\ y = C x + D w \end{array}$

estim usa las siguientes ecuaciones para generar una estimación de salida de planta $\hat{y}$ y una estimación de estado $\hat{x}$ , que son estimaciones de y(t)=C y x(t), respectivamente:

$\begin{array}{l} \dot{\hat{x}} = A \hat{x} + L (y - C \hat{x}) \\ [\begin{matrix} \hat{y} \\ \hat{x} \end{matrix}] = [\begin{matrix} C \\ I \end{matrix}] \hat{x} \end{array}$

Para una planta de tiempo discreto sys con las siguientes ecuaciones:

$\begin{array}{l} x [n + 1] = A x [n] + B w [n] \\ y [n] = C x [n] + D w [n] \end{array}$

estim usa ecuaciones del estimador similares a las de tiempo continuo para generar una estimación de salida de planta $y [n | n - 1]$ y una estimación de estado $x [n | n - 1]$ , que son estimaciones de y[n]= y x[n], respectivamente. Estas estimaciones se basan en mediciones anteriores hasta y[n-1].

est = estim(sys,L,sensors,known) se ocupa de plantas sys más generales con entradas (determinísticas) conocidas u y entradas estocásticas w, y con salidas medidas y y salidas no medidas z.

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B_{1} w + B_{2} u \\ [\begin{matrix} z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} C_{1} \\ C_{2} \end{matrix}] x + [\begin{matrix} D_{11} \\ D_{21} \end{matrix}] w + [\begin{matrix} D_{12} \\ D_{22} \end{matrix}] u \end{array}$

Los vectores índice sensors y known especifican qué salidas de sys se miden (y) y qué entradas de sys son conocidas (u). El estimador resultante est, hallado usando las siguientes ecuaciones, utiliza u y y para generar las estimaciones de salida y estado.

$\begin{array}{l} \dot{\hat{x}} = A \hat{x} + B_{2} u + L (y - C_{2} \hat{x} - D_{22} u) \\ [\begin{matrix} \hat{y} \\ \hat{x} \end{matrix}] = [\begin{matrix} C_{2} \\ I \end{matrix}] \hat{x} + [\begin{matrix} D_{22} \\ 0 \end{matrix}] u \end{array}$

Ejemplos

Considere un modelo de espacio de estados sys con siete salidas y cuatro entradas. Supongamos que ha diseñado una matriz de ganancia de Kalman L utilizando las salidas 4, 7 y 1 de la planta como mediciones de sensores, y las entradas 1, 4 y 3 de la planta como entradas (determinísticas) conocidas. Después puede formar el estimador de Kalman con los valores

sensors = [4,7,1];
known = [1,4,3];
est = estim(sys,L,sensors,known)

Consulte la función kalman para el diseño del estimador de Kalman directo.

Sugerencias

Puede utilizar las funciones place (ubicación de polos) o kalman (filtrado de Kalman) para diseñar la ganancia adecuada de estimador L. Tenga en cuenta que los polos del estimador (valores propios de A-LC) deben ser más rápidos que la dinámica de la planta (valores propios de A) para garantizar una estimación precisa.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también