step

Respuesta al escalón de un sistema dinámico

Sintaxis

[y,tOut] = step(sys)

[y,tOut] = step(sys,t)

[y,tOut] = step(sys,t,p)

[y,tOut,x] = step(___)

[y,tOut,x,ysd] = step(___)

[y,tOut,x,~,pOut] = step(sys,t,p)

[y,tOut] = step(___,config)

step(___)

Descripción

step calcula la respuesta al escalón ante un cambio de escalón en el valor de entrada de U a U + dU después de t_d unidades de tiempo.

En este caso,

• t₀ es el tiempo de inicio de la simulación.

• t_d es el retardo de escalón.

• U es el valor de entrada de referencia o sesgo.

• dU es la amplitud del escalón.

De forma predeterminada, la función aplica el escalón para t₀ = 0, U = 0, dU = 1 y t_d = 0. Pero se pueden configurar estos valores usando RespConfig. También puede especificar el estado inicial x(t₀). Cuando no se especifica, step supone que el sistema está inicialmente en reposo con un nivel de entrada U.

[y,tOut] = step(sys) calcula la respuesta al escalón y del sistema dinámico sys. step determina automáticamente las unidades de tiempo y la duración de la simulación en función de la dinámica del sistema.

[y,tOut] = step(sys,t) simula la respuesta para las unidades de tiempo especificadas por t. Para definir las unidades de tiempo, puede especificar:

• El tiempo final de la simulación usando un valor escalar.

• El tiempo inicial y final de la simulación usando un vector de dos elementos. (desde R2023b)

• Todas las unidades de tiempo usando un vector.

[y,tOut] = step(sys,t,p) especifica la trayectoria de parámetros de p para modelos lineales de parámetros variantes (LPV). (desde R2023a)

[y,tOut,x] = step(___) también devuelve las trayectorias de estado x cuando sys es un modelo de espacio de estados, como un modelo ss o idss.

[y,tOut,x,ysd] = step(___) devuelve la desviación estándar de la respuesta al escalón para los modelos identificados.

[y,tOut,x,~,pOut] = step(sys,t,p) devuelve las trayectorias de parámetros para modelos LPV. (desde R2023a)

[y,tOut] = step(___,config) especifica opciones adicionales para calcular la respuesta al escalón, como el nivel de amplitud del escalón y el desplazamiento de entrada. Use RespConfig para crear config.

step(___) representa la respuesta al escalón de sys con opciones de representación predeterminadas para todas las combinaciones de argumentos de entrada anteriores. Para ver más opciones de personalización de gráficas, utilice stepplot.

• Para representar respuestas para varios sistemas dinámicos en la misma gráfica, puede especificar sys como lista de modelos separada por comas. Por ejemplo, step(sys1,sys2,sys3) representa las respuestas para tres modelos en la misma gráfica.

• Para especificar un color, un estilo de línea y un marcador para cada sistema de la gráfica, especifique un valor LineSpec para cada sistema. Por ejemplo, step(sys1,LineSpec1,sys2,LineSpec2) representa dos modelos y especifica su estilo de gráfica. Para obtener más información sobre cómo especificar un valor LineSpec, consulte stepplot.

Ejemplos

Respuesta al escalón de un sistema dinámico

Represente la respuesta al escalón de un sistema en tiempo continuo representado por la siguiente función de transferencia.

$$\mathrm{sys}\left(\mathit{s}\right)=\frac{4}{{\mathit{s}}^2+2\mathit{s}+10}.$$

Para este ejemplo, cree un modelo tf que represente la función de transferencia. De forma similar, puede representar la respuesta al escalón de otros tipos de modelos de sistema dinámico, como modelos de cero-polo-ganancia (zpk) o de espacio de estados (ss).

sys = tf(4,[1 2 10]);

Represente la respuesta al escalón.

step(sys)

La gráfica step incluye automáticamente una línea de puntos horizontal que indica la respuesta de estado estacionario. En una ventana de figuras de MATLAB®, puede hacer clic con el botón secundario en la gráfica para ver otras características de respuesta al escalón, como respuesta pico y tiempo de establecimiento. Para más información sobre estas características, consulte stepinfo (Control System Toolbox).

Respuesta al escalón de un sistema en tiempo discreto

Represente la respuesta al escalón de un sistema en tiempo discreto. El sistema cuenta con un tiempo de muestreo de 0,2 s y está representado por las siguientes matrices de espacio de estados.

A = [1.6 -0.7;
      1  0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;

Cree el modelo de espacio de estados y represente su respuesta al escalón.

sys = ss(A,B,C,D,0.2);
step(sys)

La respuesta al escalón refleja la discretización del modelo, mostrando la respuesta calculada cada 0,2 s.

Respuesta al escalón en una unidad de tiempo específica

Examine la respuesta al escalón de la siguiente función de transferencia.

sys = zpk(-1,[-0.2+3j,-0.2-3j],1) * tf([1 1],[1 0.05]) 

sys =
 
            (s+1)^2
  ----------------------------
  (s+0.05) (s^2 + 0.4s + 9.04)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.
Model Properties

step(sys)

De forma predeterminada, step elige un tiempo final que ilustra el estado estacionario al que tiende la respuesta. No obstante, este sistema cuenta con transitorios rápidos que se ocultan en esta escala de tiempo. Para examinar la respuesta al transitorio más detalladamente, limite la gráfica de escalón a t = 15 s.

step(sys,15)

Como alternativa, puede especificar los tiempos exactos en los que desea examinar la respuesta al escalón, siempre y cuando estén separados por un intervalo constante. Por ejemplo, examine la respuesta desde el final del transitorio hasta que el sistema alcance el estado estacionario.

t = 20:0.2:120;
step(sys,t)

Aunque esta gráfica comienza en t = 20, step siempre aplica la entrada de escalón en t = 0.

Gráfica de respuesta al escalón de sistemas MIMO

Considere el siguiente modelo de espacio de estados de segundo orden:

$$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}{\underset{}{\overset{\dot{}}{x}}}_1\\ {\underset{}{\overset{\dot{}}{x}}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-0.5572& -0.7814\\ 0.7814& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 0& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ u_2\end{array}\right]\\ y=\left[\begin{array}{cc}1.9691& 6.4493\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]\end{array}$$

A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0];
B = [1,-1;0,2];
C = [1.9691,6.4493];
sys = ss(A,B,C,0);

Este modelo tiene dos entradas y una salida, de modo que cuenta con dos canales: desde la primera entrada hasta la salida y desde la segunda entrada hasta la salida. Cada canal cuenta con su propia respuesta al escalón.

Cuando utiliza step, esta función calcula las respuestas de todos los canales.

step(sys)

La gráfica de la izquierda muestra la respuesta al escalón del primer canal de entrada, y la gráfica de la derecha, la del segundo. Cuando utiliza step para representar las respuestas de un modelo MIMO, esta función genera un arreglo de gráficas que representa todos los canales de E/S del modelo. Por ejemplo, cree un modelo de espacio de estados aleatorio con cinco estados, tres entradas y dos salidas, y represente su respuesta al escalón.

sys = rss(5,2,3);
step(sys)

En una ventana de figuras de MATLAB, puede restringir la gráfica a un subconjunto de canales haciendo clic con el botón secundario en la gráfica y seleccionando I/O Selector.

Comparar respuestas de varios sistemas

step permite representar las respuestas de varios sistemas dinámicos en el mismo eje. Por ejemplo, compare la respuesta en lazo cerrado de un sistema con un controlador PI y un controlador PID. Cree una función de transferencia del sistema y ajuste los controladores.

H = tf(4,[1 2 10]);
C1 = pidtune(H,'PI');
C2 = pidtune(H,'PID');

Forme los sistemas de lazo cerrado y represente sus respuestas al escalón.

sys1 = feedback(H*C1,1);
sys2 = feedback(H*C2,1);
step(sys1,sys2)
legend('PI','PID','Location','SouthEast')

De forma predeterminada, step elige colores diferentes para cada sistema que se representa. Puede especificar los colores y los estilos de línea utilizando el argumento de entrada LineSpec.

 step(sys1,'r--',sys2,'b')
 legend('PI','PID','Location','SouthEast')

La primera instancia de LineSpec 'r--' especifica una línea discontinua roja para la respuesta con el controlador PI. La segunda LineSpec 'b' especifica una línea continua azul para la respuesta con el controlador PID. La leyenda muestra los colores y los estilos de línea especificados. Para ver más opciones de personalización de gráficas, utilice stepplot.

Respuesta al escalón de sistemas en un arreglo de modelos

El ejemplo Compare Responses of Multiple Systems (Comparar respuestas de varios sistemas) muestra cómo representar respuestas de varios sistemas individuales en un único eje. Cuando tiene varios sistemas dinámicos en un arreglo de modelos, step representa todas sus respuestas a la vez.

Cree un arreglo de modelos. Para este ejemplo, utilice un arreglo unidimensional de funciones de transferencia de segundo orden con diferentes frecuencias naturales. Primero, asigne previamente memoria para el arreglo de modelos. El siguiente comando crea una fila de 1 por 5 de funciones de transferencia SISO de ganancia cero. Las primeras dos dimensiones representan las salidas y entradas del modelo. Las dimensiones restantes son las dimensiones del arreglo.

 sys = tf(zeros(1,1,1,5));

Rellene el arreglo.

w0 = 1.5:1:5.5;    % natural frequencies
zeta = 0.5;        % damping constant
for i = 1:length(w0)
   sys(:,:,1,i) = tf(w0(i)^2,[1 2*zeta*w0(i) w0(i)^2]);
end

(Para más información sobre los arreglos de modelos y cómo crearlos, consulte Model Arrays (Control System Toolbox)). Represente las respuestas al escalón de todos los modelos del arreglo.

step(sys)

step utiliza el mismo estilo de línea para las respuestas de todas las entradas del arreglo. Una manera de distinguir entre las entradas es utilizar la propiedad SamplingGrid de los modelos de sistemas dinámicos para asociar cada entrada del arreglo con el valor w0 correspondiente.

sys.SamplingGrid = struct('frequency',w0);

Cuando represente las respuestas en una ventana de figuras de MATLAB, puede hacer clic en una traza para ver a qué valor de frecuencia corresponde.

Datos de respuesta al escalón

Cuando indica un argumento de salida, step devuelve un arreglo de datos de respuesta. En un sistema SISO, los datos de respuesta se devuelven como un vector columna de longitud igual al número de puntos de tiempo en los que se muestrea la respuesta. Puede proporcionar el vector t de puntos de tiempo o permitir que step seleccione los puntos de tiempo en función de la dinámica del sistema. Por ejemplo, extraiga la respuesta al escalón de un sistema SISO en 101 puntos de tiempo entre t = 0 y t = 5 s.

sys = tf(4,[1 2 10]);
t = 0:0.05:5;
y = step(sys,t);
size(y)

ans = 1×2

   101     1

En un sistema MIMO, los datos de respuesta se devuelven en un arreglo de dimensiones N por Ny por Nu, donde Ny y Nu son el número de salidas y entradas del sistema dinámico. Por ejemplo, considere el siguiente modelo de espacio de estados, que representa un sistema de dos entradas y una salida.

A = [-0.5572,-0.7814;0.7814,0];
B = [1,-1;0,2];
C = [1.9691,6.4493];
sys = ss(A,B,C,0);

Extraiga la respuesta al escalón de este sistema en 200 puntos de tiempo entre t = 0 y t = 20 s.

t = linspace(0,20,200);
y = step(sys,t);
size(y)

ans = 1×3

   200     1     2

y(:,i,j) es un vector columna que contiene la respuesta al escalón desde la j-ésima entrada hasta la i-ésima salida en los tiempos t. Por ejemplo, extraiga la respuesta al escalón desde la segunda entrada hasta la salida.

y12 = y(:,1,2);
plot(t,y12)

Gráfica de respuesta al escalón del lazo de retroalimentación con retardo

Cree un lazo de retroalimentación con retardo y represente su respuesta al escalón.

s = tf('s');
G = exp(-s) * (0.8*s^2+s+2)/(s^2+s);
sys = feedback(ss(G),1);
step(sys)

La respuesta al escalón del sistema mostrada es desordenada. La respuesta al escalón de sistemas con retardos internos puede presentar un comportamiento extraño, como saltos recurrentes. Este tipo de comportamiento es una característica del sistema, no una anomalía del software.

Respuesta a una entrada de escalón personalizada

De forma predeterminada, step aplica una señal de entrada que cambia de 0 a 1 en t = 0. Para personalizar la amplitud y el sesgo, utilice RespConfig. Por ejemplo, calcule la respuesta de un modelo de espacio de estados SISO a una señal que cambia de 1 a –1 en t = 0.

A = [1.6 -0.7;
      1  0];
B = [0.5; 0];
C = [0.1 0.1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D,0.2);

opt = RespConfig;
opt.Bias = 1;
opt.Amplitude = -2;

step(sys,opt)

Para respuestas a señales de entrada arbitrarias, utilice lsim (Control System Toolbox).

Respuestas al escalón de modelos identificados con regiones de confianza

Compare la respuesta al escalón de un modelo paramétrico identificado con la de un modelo (empírico) no paramétrico. Vea también sus 3 regiones de confianza $$\sigma$$.

Cargue los datos.

load iddata1 z1

Realice la estimación de un modelo paramétrico.

sys1 = ssest(z1,4);

Realice la estimación de un modelo no paramétrico.

sys2 = impulseest(z1);

Represente las respuestas al escalón para compararlas.

t = (0:0.1:10)';
[y1, ~, ~, ysd1] = step(sys1,t);
[y2, ~, ~, ysd2] = step(sys2,t);
plot(t, y1, 'b', t, y1+3*ysd1, 'b:', t, y1-3*ysd1, 'b:')
hold on
plot(t, y2, 'g', t, y2+3*ysd2, 'g:', t, y2-3*ysd2, 'g:')

Respuesta al escalón de un modelo de series temporales identificado

Calcule la respuesta al escalón de un modelo de series temporales identificado.

Un modelo de series temporales, también denominado modelo de señales, es un modelo sin señales de entrada medidas. La gráfica de escalón de este modelo utiliza su canal de ruido (no medido) como canal de entrada al que se aplica la señal de escalón.

Cargue los datos.

load iddata9;

Realice la estimación de un modelo de series temporales.

sys = ar(z9, 4);

sys es un modelo con el formato A y(t) = e(t), donde e(t) representa el canal de ruido. Para calcular la respuesta al escalón, e(t) se trata como un canal de entrada y se denomina e@y1.

Represente la respuesta al escalón.

step(sys)

Validar la linealización de un modelo ARX no lineal identificado

Valide la linealización de un modelo ARX no lineal comparando las respuestas al escalón de amplitud pequeña de los modelos lineales y no lineales.

Cargue los datos.

load iddata2 z2;

Realice la estimación de un modelo ARX no lineal.

nlsys = nlarx(z2,[4 3 10],idTreePartition,'custom',...
    {'sin(y1(t-2)*u1(t))+y1(t-2)*u1(t)+u1(t).*u1(t-13)',...
    'y1(t-5)*y1(t-5)*y1(t-1)'},'nlr',[1:5, 7 9]);

Determine un punto de funcionamiento de equilibrio de nlsys que corresponda a un valor de entrada de estado estacionario de 1.

u0 = 1;
[X,~,r] = findop(nlsys, 'steady', 1);
y0 = r.SignalLevels.Output;

Obtenga una aproximación lineal de nlsys en este punto de funcionamiento.

sys = linearize(nlsys,u0,X);

Valide la utilidad de sys comparando su respuesta al escalón de amplitud pequeña con la de nlsys.

El sistema no lineal nlsys funciona a un nivel de equilibrio dictado por (u0,y0). Introduzca una perturbación de escalón de 0,1 sobre este estado estacionario y calcule la respuesta correspondiente.

opt = RespConfig;
opt.InputOffset = u0;
opt.Amplitude = 0.1;
t = (0:0.1:10)';
ynl = step(nlsys, t, opt);

El sistema lineal sys expresa la relación entre las perturbaciones en la entrada y la correspondiente perturbación en la salida. No tiene conocimiento de los valores de equilibrio del sistema no lineal.

Represente la respuesta al escalón del sistema lineal.

opt = RespConfig;
opt.Amplitude = 0.1;
yl = step(sys, t, opt);

Añada la compensación de estado estacionario, y0, a la repuesta del sistema lineal y represente las respuestas.

plot(t, ynl, t, yl+y0)
legend('Nonlinear', 'Linear with offset')

Respuesta al escalón de un modelo LPV

Calcule y represente la respuesta al escalón de un modelo LPV (lpvss (Control System Toolbox)). Este ejemplo simula la respuesta al escalón de lazo cerrado de un modelo de bola levitante definido en fcnMaglev.m a una perturbación $\mathit{du}$.

Cree y discretice el modelo.

hmin = 0.05; 
hmax = 0.25;
h0 = (hmin+hmax)/2;
Ts = 0.01;
Glpv = lpvss("h",@fcnMaglev,0,0,h0);
Glpvd = c2d(Glpv,Ts,"tustin"); 

Realice muestreo del modelo LPV para tres valores de altura y ajuste un controlador PID.

hpid = linspace(hmin,hmax,3);
[Ga,Goffset] = sample(Glpvd,[],hpid);
wc = 50;
Ka = pidtune(Ga,"pidf",wc);
Ka.Tf = 0.01;

Cree el controlador PID con planificación de ganancia.

Ka.SamplingGrid = struct("h",hpid);
Koffset = struct("y",{Goffset.u});
Clpv = ssInterpolant(ss(Ka),Koffset);

Cree el modelo de lazo cerrado.

CL = feedback(Glpvd*[1,Clpv],1,2,1);
CL.InputName = {'du';'href'};
CL.OutputName = "h";

Obtenga la corriente de estado estacionario para $\mathit{h}$ = ${\mathit{h}}_0$ para calcular un tamaño adecuado para la perturbación de paso a la entrada de la planta.

[~,~,~,~,~,~,~,u0] = Glpv.DataFunction(0,h0);

Calcule y represente la respuesta ante la perturbación de entrada y cambio de escalón en la referencia. Establezca las señales de entrada de referencia $\mathit{du}$ = 0 y $\mathit{h}$ = ${\mathit{h}}_0$ para especificar la condición de estado estacionario inicial.

t = 0:Ts:2;
pFcn = @(k,x,u) x(1);
Config = RespConfig( ...
    Bias=[0;h0], ...
    Amplitude=0.2*[u0;h0]*Ts, ...
    Delay=0.5, ...
    InitialParameter=h0);
step(CL,t,pFcn,Config)
title("Current Step Disturbance and Height Step Change")

Calcular la respuesta al escalón de un modelo con coeficientes complejos

Cree un modelo de espacio de estados con coeficientes complejos.

A = [-2-2i -2;1 0];
B = [2;0];
C = [0 0.5+2.5i];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

Calcule la respuesta al escalón del sistema.

[y,t] = step(sys);

Los datos de respuesta resultantes contienen valores de salida complejos.

y

y = 369×1 complex

   0.0000 + 0.0000i
   0.0018 + 0.0075i
   0.0079 + 0.0286i
   0.0191 + 0.0612i
   0.0360 + 0.1033i
   0.0588 + 0.1531i
   0.0874 + 0.2089i
   0.1215 + 0.2690i
   0.1609 + 0.3320i
   0.2048 + 0.3969i
   0.2528 + 0.4624i
   0.3041 + 0.5279i
   0.3580 + 0.5925i
   0.4138 + 0.6558i
   0.4708 + 0.7173i
      ⋮

Argumentos de entrada

sys — Sistema dinámico

modelo de sistema dinámico | arreglo de modelos

Sistema dinámico, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO, o bien un arreglo de modelos de sistemas dinámicos. Puede utilizar los siguientes tipos de sistemas dinámicos:

• Modelos LTI numéricos en tiempo continuo o en tiempo discreto, como modelos tf, zpk o ss.

• Modelos LTI generalizados o con incertidumbre, como modelos genss o uss. El uso de modelos con incertidumbre requiere Robust Control Toolbox™.

  • En el caso de los bloques de diseño de control ajustables, la función evalúa el modelo con su valor actual tanto para representar como para devolver los datos de respuesta.

  • En el caso de los bloques de diseño de control con incertidumbre, la función representa el valor nominal y muestras aleatorias del modelo. Cuando utiliza argumentos de salida, la función devuelve únicamente datos de respuesta para el modelo nominal.

• Modelos dispersos en espacio de estados, como modelos sparss y mechss.

• Modelos LTI identificados, como modelos idtf, idss o idproc. En el caso de estos modelos, la función también puede representar intervalos de confianza y devolver desviaciones estándar de la respuesta en frecuencia. Consulte Respuestas al escalón de modelos identificados con regiones de confianza.

• Modelos lineales variantes en el tiempo (ltvss (Control System Toolbox)) y modelos lineales de parámetros variantes (lpvss (Control System Toolbox)).

Esta función no admite modelos de datos de respuesta en frecuencia, como modelos frd, genfrd o idfrd.

Si sys es un arreglo de modelos, la función representa las respuestas de todos los modelos del arreglo en los mismos ejes. Consulte Respuesta al escalón de sistemas en un arreglo de modelos.

t — Unidades de tiempo

escalar positivo | vector de dos elementos | vector | []

Unidades de tiempo en las que se calcula la respuesta, especificadas como uno de los siguientes valores:

• Escalar positivo tFinal: calcula la respuesta desde t = 0 hasta t = tFinal.

• Vector de dos elementos [t0 tFinal]: calcula la respuesta desde t = t0 hasta t = tFinal. (desde R2023b)

• Vector Ti:dt:Tf: calcula la respuesta para los puntos de tiempo especificados en t.

  • Para sistemas en tiempo continuo, dt es el tiempo de muestreo de una aproximación discreta al sistema continuo.

  • Para sistemas en tiempo discreto con un tiempo de muestreo especificado, dt debe coincidir con la propiedad de tiempo de muestreo Ts de sys.

  • Para sistemas en tiempo discreto con un tiempo de muestreo indefinido (Ts = -1), dt debe ser 1.

• []: selecciona automáticamente los valores de tiempo en función de la dinámica del sistema.

Cuando especifica un intervalo de tiempo con tFinal o [t0 tFinal]:

• Para sistemas en tiempo continuo, la función determina automáticamente el tamaño de la unidad de tiempo y el número de puntos en función de la dinámica del sistema.

• Para sistemas en tiempo discreto con un tiempo de muestreo especificado, la función usa el tiempo de muestreo de sys como tamaño de escalón.

• Para sistemas en tiempo discreto con tiempo de muestreo indefinido (Ts = -1), la función interpreta tFinal como el número de periodos de muestreo que se va a simular con un tiempo de muestreo de 1 segundo.

Exprese t con las unidades de tiempo especificadas en la propiedad TimeUnit de sys.

Si especifica un retardo de escalón td con config, la función aplica el escalón en t = t0+td.

p — Trayectoria de parámetros del modelo LPV

matriz | identificador de función

Trayectoria de parámetros del modelo LPV, especificada como una matriz o un identificador de función.

• Para trayectorias exógenas o explícitas, especifique p como una matriz con dimensiones N por Np, donde N es el número de muestras de tiempo y Np es el número de parámetros.

  Así, el vector fila p(i,:) contiene los valores de parámetros en la i-ésima unidad de tiempo.

• Para trayectorias endógenas o implícitas, especifique p como un identificador de función con el formato p = F(t,x,u) en tiempo continuo y p = F(k,x,u) en tiempo discreto, que genera parámetros como una función de tiempo t o muestra de tiempo k, estado x y entrada u.

  Esta opción resulta útil cuando se desea simular modelos cuasi-LPV. Para ver un ejemplo, consulte Respuesta al escalón de un modelo LPV.

config — Configuración de respuesta

Objeto RespConfig

Configuración de la señal aplicada, especificada como objeto RespConfig. De forma predeterminada, step aplica una entrada que va de 0 a 1 en la unidad de tiempo t = 0. Utilice este argumento de entrada para cambiar la configuración de la entrada de escalón. Para ver un ejemplo, consulte Respuesta a una entrada de escalón personalizada.

En el caso de modelos lpvss (Control System Toolbox) y ltvss (Control System Toolbox) con compensaciones (x₀(t),u₀(t)), puede usar RespConfig para definir la entrada relativa a u₀(t,p) e inicializar la simulación con el estado x₀(t,p).

Argumentos de salida

y — Datos de respuesta al escalón

arreglo

Datos de respuesta al escalón, devueltos como un arreglo.

• En los sistemas SISO, y es un vector columna de la misma longitud que t (si se indica) o tOut (si no se indica t).

• En sistemas con única entrada y múltiples salidas, y es una matriz con tantas filas como muestras de tiempo y tantas columnas como salidas. Así, la j-ésima columna de y, o y(:,j), contiene la respuesta al escalón desde la entrada hasta la j-ésima salida.

• En los sistemas MIMO, las respuestas al escalón de cada canal de entrada se apilan a lo largo de la tercera dimensión de y. Entonces, las dimensiones de y son N por Ny por Nu, donde:

  • N es el número de muestras de tiempo.

  • Ny es el número de salidas del sistema.

  • Nu es el número de entradas del sistema.

  Así, y(:,i,j) es un vector columna que contiene la respuesta al escalón desde la j-ésima entrada hasta la i-ésima salida en los tiempos especificados en t o tOut.

• Para sistemas con coeficientes complejos, y es un arreglo de valores complejos. (desde R2025a)

tOut — Tiempos en los que se calcula la respuesta al escalón

vector

Tiempos en los que se calcula la respuesta al escalón, devueltos como un vector. Cuando no proporciona un vector específico t de tiempos, step elige este vector de tiempo en función de la dinámica del sistema. Los tiempos se expresan en las unidades de tiempo de sys.

x — Trayectorias de estado

arreglo

Trayectorias de estado, devueltas como un arreglo. Cuando sys es un modelo de espacio de estados, x contiene la evolución de los estados de sys en cada tiempo de t o tOut. Las dimensiones de x son N por Nx por Nu, donde:

• N es el número de muestras de tiempo.

• Nx es el número de estados.

• Nu es el número de entradas del sistema.

Así, la evolución de los estados en respuesta a un escalón inyectado en la k-ésima entrada se proporciona por medio del arreglo x(:,:,k). El vector fila x(i,:,k) contiene los valores de estado en la i-ésima unidad de tiempo.

Para sistemas con coeficientes complejos, x es un arreglo de valores complejos. (desde R2025a)

ysd — Desviación estándar de la respuesta al escalón

arreglo

Desviación estándar de la respuesta al escalón de un modelo identificado, devuelta como un arreglo de las mismas dimensiones que y. Si sys no contiene información de covarianza de los parámetros, ysd está vacío.

pOut — Trayectorias de los parámetros

arreglo

Trayectorias de parámetros, devueltas como un arreglo. Cuando sys es un modelo lineal de parámetros variantes, pOut contiene la evolución de los parámetros de sys en cada tiempo de t o tOut. Las dimensiones de pOut son N por Np por Nu, donde:

• N es el número de muestras de tiempo.

• Np es el número de parámetros.

• Nu es el número de entradas del sistema.

Así, la evolución de los parámetros en respuesta a un escalón inyectado en la k-ésima entrada está dada por el arreglo pOut(:,:,k). El vector fila pOut(i,:,k) contiene los valores de parámetros en la i-ésima unidad de tiempo.

Sugerencias

• Para simular respuestas del sistema a señales de entrada arbitrarias, utilice lsim.

• Cuando necesite opciones de personalización de gráficas adicionales, utilice en su lugar stepplot.

• Las gráficas creadas con step no admiten títulos ni etiquetas multilínea especificados como arreglos de cadenas o arreglos de celdas de vectores de caracteres. Para especificar títulos y etiquetas multilínea, utilice una cadena única con un carácter newline.

  step(sys,u,t)
  title("first line" + newline + "second line");

Algoritmos

Para obtener muestras de modelos en tiempo continuo sin retardos internos, step convierte estos modelos en modelos de espacio de estados y los discretiza utilizando una retención de orden cero en las entradas. step elige automáticamente el tiempo de muestro para esta discretización en función de la dinámica del sistema, excepto cuando proporciona el vector de tiempo de entrada t en formato t = T0:dt:Tf. En ese caso, step utiliza dt como tiempo de muestreo. Las unidades de tiempo de simulación resultantes tOut se muestrean de forma equidistante con espaciamiento dt.

En los sistemas con retardos internos, Control System Toolbox™ utiliza solver de paso variable. En consecuencia, las unidades de tiempo tOut no se muestrean de forma equidistante.

Referencias

[1] L.F. Shampine and P. Gahinet, "Delay-differential-algebraic equations in control theory," Applied Numerical Mathematics, Vol. 56, Issues 3–4, pp. 574–588.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2025a: Soporte para sistemas dinámicos con coeficientes complejos

A partir de la versión R2025a, la función step admite sistemas dinámicos con coeficientes complejos.

R2024b: gca ahora devuelve un objeto de gráfico

En el caso de gráficas creadas con step, la función gca ahora devuelve un objeto de gráfico stepplot en lugar de un eje dentro de la gráfica.

R2023b: Cambios en el cálculo de las características de respuesta

El cálculo de algunas características de respuesta ha cambiado cuando se utiliza una configuración no predeterminada creada con RespConfig.

• La característica Peak Response muestra ahora la desviación máxima respecto al valor de salida inicial. Es decir, el valor pico de |y(t) – y_init| cuando t ≥ t₀ + t_d, donde y_init es el valor de salida justo antes del cambio de escalón.

  En consecuencia, en la sugerencia sobre datos Peak Response, Peak amplitude pasa a denominarse Peak deviation.

• El tiempo de establecimiento y el tiempo transitorio se calculan ahora en relación con el tiempo en que se produce el cambio de escalón (t = t₀ + t_d). Esto garantiza que estas características no se vean afectadas por un retardo de escalón.

En general, el software calcula las características de respuesta a partir del tiempo del cambio de escalón, con el valor de salida inicial y_init como valor justo antes del cambio de escalón.

R2023b: Nueva sintaxis

Utilice la nueva sintaxis [y,tOut] = step(sys,[t0,tFinal]) para calcular la respuesta al escalón desde la unidad de tiempo t0 hasta tFinal. Para configuraciones con un retardo td, la función aplica el escalón en la unidad de tiempo t = t0 + td.

R2023a: Soporte para tiempo de inicio distinto de cero

Ahora, puede especificar un tiempo de inicio distinto de cero para el comando step con una entrada de vector de tiempo con el formato Ti:dt:Tf. Anteriormente, el comando siempre aplicaba la entrada en la unidad de tiempo t = 0, independientemente de Ti.

Consulte también

Funciones

• impulse | RespConfig | initial (Control System Toolbox) | lsim | stepplot

Apps

• Linear System Analyzer (Control System Toolbox)

Sitios web externos

• Análisis de la función de transferencia de sistemas dinámicos (Recursos para enseñanza de MathWorks)