besselk

Función de Bessel modificada de segunda especie

Sintaxis

K = besselk(nu,Z)

K = besselk(nu,Z,scale)

Descripción

K = besselk(nu,Z) calcula la función de Bessel modificada de segunda especie K_ν(z) para cada elemento del arreglo Z.

K = besselk(nu,Z,scale) especifica si se debe escalar exponencialmente la función de Bessel modificada de segunda especie para evitar el subdesbordamiento o la pérdida de precisión. Si scale es 1, la salida de besselk se escala por el factor exp(Z).

Ejemplos

Representar la función de Bessel modificada de segunda especie

Defina el dominio.

z = 0:0.01:5;

Calcule las primeras cinco funciones de Bessel moidificadas de segunda especie. Cada fila de K contiene los valores de un orden de la función evaluada en los puntos de z.

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,z);
end

Represente todas las funciones en la misma figura.

plot(z,K)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z)$','interpreter','latex')

Calcular funciones de Bessel modificadas y escaladas exponencialmente

Calcule las funcones de Bessel modificadas y escaladas de segunda especie ${\mathit{K}}_{\nu }\left(\mathit{z}\right)\cdot {\mathit{e}}^{\mathit{z}}$ para valores de $\mathit{z}$ en el intervalo $\left[0,5\right]$ y para órdenes de $\nu$ entre 0 y 3.

z = linspace(0,5);
scale = 1;
Ks = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Ks(nu+1,:) = besselk(nu,z,scale);
end

Represente todas las funciones en la misma figura. Para valores grandes de $\mathit{z}$, las funciones escaladas no subdesbordan los límites de precisión doble, lo que amplía su rango de computabilidad en comparación con las funciones no escaladas.

plot(z,Ks)
ylim([0 3])
legend('K_0','K_1','K_2','K_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z) \cdot e^{z}$','interpreter','latex')

Argumentos de entrada

nu — Orden la de ecuación

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional

Orden la de ecuación, especificado como un escalar, un vector, una matriz o un arreglo multidimensional. nu es un número real que especifica el orden de la función de Bessel modificada de segunda especie. nu y Z deben ser del mismo tamaño o uno de ellos puede ser un escalar.

Ejemplo: besselk(3,Z)

Tipos de datos: single | double

Z — Dominio funcional

escalar | vector | matriz | arreglo multidimensional

Dominio funcional, especificado como escalar, vector, matriz o arreglo multidimensional. besselk es un valor real, donde Z es positivo. nu y Z deben ser del mismo tamaño o uno de ellos puede ser escalar.

Ejemplo: besselk(nu,0:3)

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

scale — Activación o desactivación del escalado de la función

0 (predeterminado) | 1

Activación o desactivación del escalado de la función, especificada como uno de estos valores:

• 0 (predeterminado): sin escalado

• 1: escala la salida de besselk por exp(Z)

La magnitud de besselk crece rápidamente a medida que aumenta el valor de Z, por lo que escalar exponencialmente la salida resulta útil para valores grandes de Z donde, de otro modo, los resultados pierden precisión rápidamente o subdesbordan los límites de la precisión doble.

Ejemplo: besselk(nu,Z,1)

Más acerca de

Funciones de Bessel modificadas

Esta ecuación diferencial, donde ν es una constante real, se denomina ecuación de Bessel modificada:

$$z^2\frac{d^{2}y}{d{z}^2}+z\frac{dy}{dz}-\left(z^2+{\nu }^2\right)y=0.$$

Sus soluciones se conocen como funciones de Bessel modificadas.

Las funciones de Bessel modificadas de primera especie, indicadas como I_ν(z) y I_–ν(z), forman un conjunto de soluciones fundamental de la ecuación de Bessel modificada. I_ν(z) está definida por

$$I_{\nu }(z)={\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu }{\displaystyle \sum }_{(k=0)}^{\infty }\frac{{\left(\frac{z^2}{4}\right)}^k}{k!\Gamma (\nu +k+1)}.$$

Puede calcular las funciones de Bessel modificadas de segunda especie con besseli.

Las funciones de Bessel modificadas de segunda especie, indicadas como K_ν(z), forman una segunda solución independiente de I_ν(z), que está definida por

$$K_{\nu }(z)=\left(\frac{\pi }{2}\right)\frac{I_{-\nu }(z)-I_{\nu }(z)}{\sin (\nu \pi )}.$$

Referencias

[1] Amos, D. E. “Algorithm 644: A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order.” ACM Transactions on Mathematical Software 12, no. 3 (September 1986): 265–273. https://dl.acm.org/doi/10.1145/7921.214331.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

La función besselk es totalmente compatible con los arreglos altos. Para obtener más información, consulte Arreglos altos.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Siempre devuelve un resultado complejo.

• Los cálculos de precisión simple estricta no son compatibles. En el código generado, las entradas de precisión simple producen salidas de precisión simple. No obstante, las variables dentro de la función pueden ser de doble precisión.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Siempre devuelve un resultado complejo.

• Los cálculos de precisión simple estricta no son compatibles. En el código generado, las entradas de precisión simple producen salidas de precisión simple. No obstante, las variables dentro de la función pueden ser de doble precisión.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función besselk es compatible con entradas de arreglos de GPU con estas notas y limitaciones de uso:

• El orden nu debe contener valores reales no negativos.

• El argumento Z debe contener valores reales no negativos.

Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

airy | besselh | besseli | besselj | bessely