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trace

Suma de los elementos diagonales

Sintaxis

b = trace(A)

Descripción

b = trace(A) calcula la suma de los elementos diagonales de la matriz A:

$$\text{tr}\left(A\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_{ii}=a_{11}+a_{22}+\mathrm{...}+a_{nn}}.$$

Ejemplos

Suma de la diagonal de una matriz

Cree una matriz de 3 por 3 y calcule la suma de los elementos diagonales.

A = [1 -5 2; 
    -3  7 9; 
     4 -1 6];

b = trace(A)

b = 
14

El resultado $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=14$ coincide con un cálculo manual.

$$\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{a}}_{11}& {\mathit{a}}_{12}& {\mathit{a}}_{13}\\ {\mathit{a}}_{21}& {\mathit{a}}_{22}& {\mathit{a}}_{23}\\ {\mathit{a}}_{31}& {\mathit{a}}_{32}& {\mathit{a}}_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -5& 2\\ -3& 7& 9\\ 4& -1& 6\end{array}\right],$$

$$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\sum _{\mathit{i}=1}^3{\mathit{a}}_{\mathrm{ii}}={\mathit{a}}_{11}+{\mathit{a}}_{22}+{\mathit{a}}_{33}=1+7+6=14.$$

Propiedades de la traza de una matriz

Verifique varias propiedades de la traza de una matriz (hasta el error de redondeo).

Cree dos matrices. Verifique que $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}+\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)+\mathrm{tr}\left(\mathit{B}\right)$.

A = magic(3);
B = rand(3);
trace(A+B) 

ans = 
17.4046

trace(A) + trace(B)

ans = 
17.4046

Verifique que $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T})}\right)$.

trace(A)

ans = 
15

trace(A')

ans = 
15

Verifique que $\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T}}\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathrm{AB}}^{\mathit{T}}\right)$.

trace(A'*B) 

ans = 
22.1103

trace(A*B')

ans = 
22.1103

Verifique que $\mathrm{tr}\left(\mathrm{cA}\right)=\mathit{c}\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)$ para un escalar $\mathit{c}$.

c = 5;
trace(c*A) 

ans = 
75

c*trace(A)

ans = 
75

Verifique que la traza es igual a la suma de los valores propios $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)={\sum }_{\mathit{i}}{\lambda }_{\mathit{i}}$.

trace(A)

ans = 
15

sum(eig(A))

ans = 
15.0000

Argumentos de entrada

A — Matriz de entrada

matriz cuadrada

Matriz de entrada, especificada como matriz cuadrada. A puede ser completa o dispersa.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

Algoritmos

trace extrae los elementos diagonales y los añade al comando sum(diag(A)). El valor de la traza es el mismo (hasta el error de redondeo) que la suma de los valores propios sum(eig(A)) de la matriz.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• La generación de código no es compatible con entradas de matrices dispersas en esta función.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función trace es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para ejecutar la función en una GPU, especifique los datos de entrada como un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

det | eig | sum