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Álgebra lineal

Ecuaciones lineales, valores propios, valores singulares, descomposición, operaciones con matrices, estructura de la matriz

Con las funciones de álgebra lineal de MATLAB^®, es posible realizar cálculos de matrices rápidos y numéricamente robustos. Las funcionalidades incluyen una gran variedad de factorizaciones de matrices, resolución de ecuaciones lineales y cálculos de valores propios o valores singulares, entre otras. Para ver una introducción, consulte Matrices en el entorno MATLAB.

Funciones

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Ecuaciones lineales

`mldivide`	Solve systems of linear equations Ax = B for x
`mrdivide`	Solve systems of linear equations xA = B for x
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Inversa de la matriz
`pinv`	Moore-Penrose pseudoinverse
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Valores propios y valores singulares

`eig`	Eigenvalues and eigenvectors
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Singular value decomposition
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	QZ factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Descomposición de matrices

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Operaciones con matrices

`transpose`	Transponga un vector o una matriz
`ctranspose`	Complex conjugate transpose
`pagetranspose`	Page-wise transpose
`pagectranspose`	Page-wise complex conjugate transpose
`mtimes`	Matrix multiplication
`pagemtimes`	Page-wise matrix multiplication
`mpower`	Matrix power
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Matrix exponential
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Kronecker tensor product
`cross`	Cross product
`dot`	Dot product

Estructura de la matriz

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Lower triangular part of matrix
`triu`	Upper triangular part of matrix
`isbanded`	Determine if matrix is within specific bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Propiedades de la matriz

`norm`	Vector and matrix norms
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Vector-wise norm
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Matrix determinant
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rank of matrix
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Sum of diagonal elements
`subspace`	Angle between two subspaces

Temas

Matrices en el entorno MATLAB

Creación de matrices y operaciones básicas.

Sistemas de ecuaciones lineales

Resuelva varios tipos de sistemas de ecuaciones lineales.

Valores propios

Cálculo de valor propio y vector propio.

Valores singulares

Descomposición en valores singulares (SVD)

Factorizaciones

Factorizaciones de matrices comunes (Cholesky, LU, QR).

Exponenciales de una matriz

Este ejemplo muestra 3 de las 19 maneras de calcular la exponencial de una matriz.

Determinar si la matriz es una matriz definida positiva simétrica

En este tema se explica cómo utilizar las funciones chol y eig para determinar si una matriz es definida positiva simétrica (una matriz simétrica con todos los valores propios positivos).

LAPACK en MATLAB

LAPACK ofrece una base de rutinas para funciones de álgebra lineal y cálculos de matriz en MATLAB.