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Álgebra lineal

Ecuaciones lineales, valores propios, valores singulares, descomposición, operaciones con matrices, estructura de la matriz

Con las funciones de álgebra lineal de MATLAB^®, es posible realizar cálculos de matrices rápidos y numéricamente robustos. Las funcionalidades incluyen una gran variedad de factorizaciones de matrices, resolución de ecuaciones lineales y cálculos de valores propios o valores singulares, entre otras. Para ver una introducción, consulte Matrices en el entorno MATLAB.

Funciones

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Ecuaciones lineales

`mldivide`	Resolver sistemas de ecuaciones lineales Ax = B para x
`mrdivide`	Solve systems of linear equations xA = B for x
`decomposition`	Matrix decomposition for solving linear systems
`lsqminnorm`	Minimum norm least-squares solution to linear equation
`linsolve`	Solve linear system of equations
`inv`	Inversa de la matriz
`pinv`	Moore-Penrose pseudoinverse
`lscov`	Least-squares solution in presence of known covariance
`lsqnonneg`	Solve nonnegative linear least-squares problem
`sylvester`	Solve Sylvester equation AX + XB = C for X

Valores propios y valores singulares

`eig`	Valores propios y vectores propios
`eigs`	Subset of eigenvalues and eigenvectors
`balance`	Diagonal scaling to improve eigenvalue accuracy
`svd`	Singular value decomposition
`svds`	Subset of singular values and vectors
`svdsketch`	Compute SVD of low-rank matrix sketch
`gsvd`	Generalized singular value decomposition
`ordeig`	Eigenvalues of quasitriangular matrices
`ordqz`	Reorder eigenvalues in QZ factorization
`ordschur`	Reorder eigenvalues in Schur factorization
`polyeig`	Polynomial eigenvalue problem
`qz`	QZ factorization for generalized eigenvalues
`hess`	Hessenberg form of matrix
`schur`	Schur decomposition
`rsf2csf`	Convert real Schur form to complex Schur form
`cdf2rdf`	Convert complex diagonal form to real block diagonal form

Descomposición de matrices

`lu`	LU matrix factorization
`ldl`	Block LDL' factorization for Hermitian indefinite matrices
`chol`	Cholesky factorization
`cholupdate`	Rank 1 update to Cholesky factorization
`qr`	QR decomposition
`qrdelete`	Remove column or row from QR factorization
`qrinsert`	Insert column or row into QR factorization
`qrupdate`	Rank 1 update to QR factorization
`planerot`	Givens plane rotation

Operaciones con matrices

`transpose`	Transponer un vector o una matriz
`ctranspose`	Complex conjugate transpose
`mtimes`	Multiplicación matricial
`mpower`	Matrix power
`sqrtm`	Matrix square root
`expm`	Matrix exponential
`logm`	Matrix logarithm
`funm`	Evaluate general matrix function
`kron`	Kronecker tensor product
`cross`	Cross product
`dot`	Producto dot

Estructura de la matriz

`bandwidth`	Lower and upper matrix bandwidth
`tril`	Lower triangular part of matrix
`triu`	Upper triangular part of matrix
`isbanded`	Determine if matrix is within specific bandwidth
`isdiag`	Determine if matrix is diagonal
`ishermitian`	Determine if matrix is Hermitian or skew-Hermitian
`issymmetric`	Determine if matrix is symmetric or skew-symmetric
`istril`	Determine if matrix is lower triangular
`istriu`	Determine if matrix is upper triangular

Propiedades de la matriz

`norm`	Normas de vectores y matrices
`normest`	2-norm estimate
`vecnorm`	Vector-wise norm
`cond`	Condition number for inversion
`condest`	1-norm condition number estimate
`rcond`	Reciprocal condition number
`condeig`	Condition number with respect to eigenvalues
`det`	Matrix determinant
`null`	Null space of matrix
`orth`	Orthonormal basis for range of matrix
`rank`	Rank of matrix
`rref`	Reduced row echelon form (Gauss-Jordan elimination)
`trace`	Sum of diagonal elements
`subspace`	Angle between two subspaces

Temas

Matrices en el entorno MATLAB

Creación de matrices y operaciones básicas.

Sistemas de ecuaciones lineales

Resuelva varios tipos de sistemas de ecuaciones lineales.

Valores propios

Cálculo de valor propio y vector propio.

Valores singulares

Descomposición en valores singulares (SVD)

Factorizaciones

Factorizaciones de matrices comunes (Cholesky, LU, QR).

Exponenciales de una matriz

Este ejemplo muestra 3 de las 19 maneras de calcular la exponencial de una matriz.

Determinar si la matriz es una matriz definida positiva simétrica

En este tema se explica cómo utilizar las funciones chol y eig para determinar si una matriz es definida positiva simétrica (una matriz simétrica con todos los valores propios positivos).

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