norm

Normas de vectores y matrices

Sintaxis

n = norm(v)

n = norm(v,p)

n = norm(X)

n = norm(X,p)

n = norm(X,'fro')

Descripción

n = norm(v) devuelve la norma euclidiana de vector v. Esta norma también se llama la 2-Norm, magnitud del vector, o longitud euclidiana.

n = norm(v,p) devuelve el vector general p-Norm.

n = norm(X) devuelve la norma 2 o el valor singular máximo de la matriz X, que es aproximadamente max(svd(X)).

n = norm(X,p) devuelve la norma p de la matriz X, donde p es 1, 2, o Inf:

• Si p = 1, n es la suma de columna absoluta máxima Suma absoluta de la columna máxima de la matriz.

• Si p = 2, n es aproximadamente max(svd(X)). Esto equivale a norm(X).

• Si p = Inf, n es la suma de la fila máxima absoluta Suma absoluta de la fila máxima de la matriz.

n = norm(X,'fro') devuelve la norma Frobenius de la matriz X.

Ejemplos

Magnitud vectorial

Crear un vector y calcular la magnitud.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)

n = 3.7417

1-norma de vector

Calcule la 1-Norm de un vector, que es la suma de las magnitudes del elemento.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)

n = 6

Distancia euclidiana entre dos puntos

Calcule la distancia entre dos puntos como la norma de la diferencia entre los elementos vectoriales.

Crear dos vectores que representan las coordenadas (x, y) para dos puntos en el plano euclidiana.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Utilice norm para calcular la distancia entre los puntos.

d = norm(b-a)

d = 2.8284

Geométricamente, la distancia entre los puntos es igual a la magnitud del vector que se extiende de un punto a otro.

2-norma de la matriz

Calcule el 2-Norm de una matriz, que es el valor singular más grande.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)

n = 4.7234

Norma Frobenius de la matriz dispersa

Utilice 'fro' para calcular la norma Frobenius de una matriz dispersa, que calcula la norma 2 del vector de columna, S(:).

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')

n = 5

Argumentos de entrada

v — Vector de entrada

Vector

Vector de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

X — Matriz de entrada

Matriz

Matriz de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

p — Tipo de norma

2 (predeterminado) | escalar entero positivo | Inf | -Inf

Tipo de norma, especificado como 2 (predeterminado), un valor escalar entero positivo diferente, Info -Inf. Los valores válidos de p y lo que devuelven dependen de si la primera entrada a norm es una matriz o un vector, como se muestra en la tabla.

Nota

Esta tabla no refleja los algoritmos reales utilizados en los cálculos.

π-	Matriz	Vector
1	max(sum(abs(X)))	sum(abs(X))
2	max(svd(X))	sum(abs(X).^2)^(1/2)
p , valor numérico positivo y real	—	sum(abs(X).^p)^(1/p)
Inf	max(sum(abs(X')))	max(abs(X))
-Inf	—	min(abs(X))

Argumentos de salida

n — Norma matricial o vectorial

Escalar

Matriz o Vector Norm, devuelto como escalar. La norma da una medida de la magnitud de los elementos. Por Convención, norm devuelve NaN si la entrada contiene valores de NaN .

Más acerca de

Norma euclidiana

La norma euclidiana (también llamada magnitud del vector, longitud euclidiana, o 2-Norm) de un vector v con los elementos de N es definido por

$$\Vert v\Vert =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^2}}.$$

Norma general de vectores

La definición general de la norma p de un vector v que tiene elementos N es

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

donde p es cualquier valor real positivo, Inf o -Inf. Algunos valores interesantes de p son:

• Si p = 1, la norma 1 resultante es la suma de los valores absolutos de los elementos vectoriales.

• Si p = 2, entonces el 2-Norm resultante da la magnitud del vector o la longitud euclidiana del vector.

• Si p = Inf, then $${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$.

• Si p = -Inf, then $${\Vert v\Vert }_{-\infty }={\min }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$.

Suma absoluta de la columna máxima

La suma absoluta máxima de una columna de una matriz X m-por-n (con m,n >= 2) está definida por

$${\Vert X\Vert }_1=\underset{1\le j\le n}{\max }\left({\displaystyle \sum _{i=1}^m\left|a_{ij}\right|}\right).$$

Suma absoluta de la fila máxima

La suma absoluta máxima de una fila de una matriz X m-por-n (con m,n >= 2) está definida por

$${\Vert X\Vert }_{\infty }=\underset{1\le i\le m}{\max }\left({\displaystyle \sum _{j=1}^n\left|a_{ij}\right|}\right).$$

Norma Frobenius

La norma Frobenius de una matriz X m-por-n (con m,n >= 2) está definida por

$${\Vert X\Vert }_F=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\left|a_{ij}\right|}^2}}}=\sqrt{\text{trace}\left(X^{†}X\right)}.$$

Sugerencias

• Utilice vecnorm para tratar una matriz o matriz como una colección de vectores y calcular la norma a lo largo de una dimensión especificada. Por ejemplo, vecnorm puede calcular la norma de cada columna de una matriz.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función soporta completamente las matrices altas. Para obtener más información, vea Arreglos altos.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas de uso y limitaciones:

• La generación de código no admite entradas de matriz escasas para esta función.

Consulte también

cond | condest | hypot | normest | rcond | vecnorm

Introducido antes de R2006a

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