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norm

Normas de vectores y matrices

Sintaxis

n = norm(v)

n = norm(v,p)

n = norm(X)

n = norm(X,p)

n = norm(X,'fro')

Descripción

n = norm(v) devuelve la norma euclidiana del vector v. Esta norma también se llama norma 2, magnitud vectorial o longitud euclidiana.

n = norm(v,p) devuelve el vector generalizado norma p.

n = norm(X) devuelve la norma 2 o el valor singular máximo de la matriz X, que es aproximadamente max(svd(X)).

n = norm(X,p) devuelve la norma p de la matriz X, en la que p es 1, 2 o Inf:

• Si p = 1, n es la suma de columna absoluta máxima de la matriz.

• Si p = 2, n es aproximadamente max(svd(X)). Esto equivale a norm(X).

• Si p = Inf, n es la suma de fila absoluta máxima de la matriz.

n = norm(X,'fro') devuelve la norma de Frobenius de la matriz X.

Ejemplos

Magnitud vectorial

Cree un vector y calcule la magnitud.

v = [1 -2 3];
n = norm(v)

n = 3.7417

Norma 1 de vector

Calcule la norma 1 de un vector, que es la suma de las magnitudes de los elementos.

X = [-2 3 -1];
n = norm(X,1)

n = 6

Distancia euclidiana entre dos puntos

Calcule la distancia entre dos puntos como la norma de la diferencia entre los elementos del vector.

Cree dos vectores que representen las coordenadas (x,y) de dos puntos del plano euclidiano.

a = [0 3];
b = [-2 1];

Utilice norm para calcular la distancia entre los puntos.

d = norm(b-a)

d = 2.8284

Geométricamente, la distancia entre los puntos equivale a la magnitud del vector que se extiende de un punto a otro.

$$\begin{array}{l}a=0\underset{}{\overset{ˆ}{i}}+3\underset{}{\overset{ˆ}{j}}\\ b=-2\underset{}{\overset{ˆ}{i}}+1\underset{}{\overset{ˆ}{j}}\\ \\ \begin{array}{rl}{d}_{(a,b)}& =||b-a||\\ & =\sqrt{(-2-0{)}^2+(1-3{)}^2}\\ & =\sqrt{8}\end{array}\end{array}$$

Norma 2 de una matriz

Calcule la norma 2 de una matriz, que es el valor singular más grande.

X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
n = norm(X)

n = 4.7234

Norma de Frobenius de una matriz dispersa

Utilice 'fro' para calcular la norma de Frobenius de una matriz dispersa, que calcula la norma 2 del vector columna, S(:).

S = sparse(1:25,1:25,1);
n = norm(S,'fro')

n = 5

Argumentos de entrada

v — Vector de entrada

vector

Vector de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

X — Matriz de entrada

matriz

Matriz de entrada.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

p — Tipo de norma

2 (predeterminado) | escalar entero positivo | Inf | -Inf

Tipo de norma, especificado como 2 (valor predeterminado), escalar entero positivo distinto Inf o -Inf. Los valores válidos de p y lo que devuelven dependen de si la primera entrada de norm es una matriz o un vector, según se muestra en la tabla.

Nota

Esta tabla no refleja los algoritmos reales que se utilizan en los cálculos.

p	Matriz	Vector
1	max(sum(abs(X)))	sum(abs(X))
2	max(svd(X))	sum(abs(X).^2)^(1/2)
Numérica con valores reales positivos p	—	sum(abs(X).^p)^(1/p)
Inf	max(sum(abs(X')))	max(abs(X))
-Inf	—	min(abs(X))

Argumentos de salida

n — Norma de matriz o vector

escalar

Norma de matriz o vector, devuelta como escalar. La norma permite apreciar la magnitud de los elementos. Por convención, norm devuelve NaN si la entrada contiene valores NaN.

Más acerca de

Norma euclidiana

La norma euclidiana (también llamada magnitud vectorial, longitud euclidiana o norma 2) de un vector v con N elementos queda definida por

$$\Vert v\Vert =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^2}}.$$

Norma general de un vector

La definición general de la norma p de un vector v con N elementos es

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

, donde p es cualquier valor real positivo, Inf o -Inf. Algunos valores interesantes de p son:

• Si p = 1, la norma 1 resultante es la suma de los valores absolutos de los elementos del vector.

• Si p = 2, la norma 2 resultante indica la magnitud vectorial o la longitud euclidiana del vector.

• Si p = Inf, entonces $${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$.

• Si p = -Inf, entonces $${\Vert v\Vert }_{-\infty }={\min }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$.

Suma de columnas absoluta máxima

La suma de columnas absoluta máxima de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

$${\Vert X\Vert }_1=\underset{1\le j\le n}{\max }\left({\displaystyle \sum _{i=1}^m\left|a_{ij}\right|}\right).$$

Suma de filas absoluta máxima

La suma de filas absoluta máxima de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

$${\Vert X\Vert }_{\infty }=\underset{1\le i\le m}{\max }\left({\displaystyle \sum _{j=1}^n\left|a_{ij}\right|}\right).$$

Norma de Frobenius

La norma de Frobenius de una matriz m por n X (con m,n >= 2) queda definida por

$${\Vert X\Vert }_F=\sqrt{{\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^n{\left|a_{ij}\right|}^2}}}=\sqrt{\text{trace}\left(X^{†}X\right)}.$$

Sugerencias

• Utilice vecnorm para tratar una matriz o un arreglo como una colección de vectores y calcular la norma en una dimensión especificada. Por ejemplo, vecnorm puede calcular la norma de cada columna de una matriz.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos altos. Para obtener más información, consulte Arreglos altos.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• La generación de código no es compatible con entradas de matrices dispersas en esta función.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

vecnorm | cond | rcond | condest | normest | hypot | normalize

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