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fminimax

Resuelva el problema de restricción MiniMax

Descripción

busca un punto que minimice el máximo de un conjunto de funciones objetivas.fminimax

El problema incluye cualquier tipo de restricción. En detalle, busca el mínimo de un problema especificado porfminimax

minxmaxiFi(x)  such that  {c(x)0ceq(x)=0AxbAeqx=beqlbxub

donde y son vectores, y son matrices, y (), (), y () son funciones que devuelven vectores. (), () y () pueden ser funciones no lineales.bbeqAAeqcxceqxFxFxcxceqx

, y se pueden pasar como vectores o matrices; Ver.xlbubArgumentos de matriz

También puede resolver problemas de Max-min con, utilizando la identidadfminimax

maxxminiFi(x)=minxmaxi(Fi(x)).

Puede resolver problemas de la forma

minxmaxi|Fi(x)|

mediante la opción; Ver.AbsoluteMaxObjectiveCountResolver problema MiniMax utilizando el valor absoluto de un objetivo

ejemplo

x = fminimax(fun,x0) comienza y encuentra una solución MiniMax a las funciones descritas en.x0xfun

Nota

explica cómo pasar parámetros adicionales a las funciones objetivas y las funciones de restricción no lineal, si es necesario.Pasar parámetros adicionales

ejemplo

x = fminimax(fun,x0,A,b) resuelve el problema del minimax sujeto a las desigualdades lineales.A*x ≤ b

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq) resuelve el problema del minimax sujeto a las equalidades lineales también.Aeq*x = beq Si no existen desigualdades, establezca y.A = []b = []

ejemplo

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) resuelve el problema de MiniMax sujeto a los límites ≤ ≤.lb  x  ub Si no existen ecualidades, establezca y.Aeq = []beq = [] Si está sin enlazar a continuación, establezca; Si está sin delimitar, establezca.x(i)lb(i) = –Infx(i)ub(i) = Inf

Nota

Si los límites de entrada especificados para un problema son incoherentes, la salida es y la salida es.xx0fval[]

ejemplo

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) resuelve el problema de MiniMax sujeto a las desigualdades o ecualidades no lineales definidas en.c(x)ceq(x)nonlcon La función optimiza tal que y.c(x) ≤ 0ceq(x) = 0 Si no existen límites, establezca o, o ambos.lb = []ub = []

ejemplo

x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) resuelve el problema de MiniMax con las opciones de optimización especificadas en.Opciones Se usa para establecer estas opciones.optimoptions

x = fminimax(problem) resuelve el problema de MINIMAX, donde se describe una estructura.problemproblemproblem Cree la estructura exportando un problema desde la aplicación de optimización, tal como se describe en.problemExportar su trabajo

ejemplo

[x,fval] = fminimax(___), para cualquier sintaxis, devuelve los valores de las funciones objetivas calculadas en la solución.funx

ejemplo

[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(___) Además, devuelve el valor máximo de las funciones objetivas de la solución, un valor que describe la condición de salida y una estructura con información sobre el proceso de optimización.xexitflagfminimaxoutput

ejemplo

[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(___) Además, devuelve una estructura cuyos campos contienen los multiplicadores de Lagrange en la solución.lambdax

Ejemplos

contraer todo

Cree una gráfica de las funciones y su máximo sobre el intervalo.sincos[–pi,pi]

t = linspace(-pi,pi); plot(t,sin(t),'r-') hold on plot(t,cos(t),'b-'); plot(t,max(sin(t),cos(t)),'ko') legend('sin(t)','cos(t)','max(sin(t),cos(t))','Location','NorthWest')

La trama muestra dos minima locales del máximo, uno cerca de 1, y el otro cerca de – 2. Encuentra el mínimo cerca de 1.

fun = @(x)[sin(x);cos(x)]; x0 = 1; x1 = fminimax(fun,x0)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x1 = 0.7854 

Encuentra el mínimo cerca de – 2.

x0 = -2; x2 = fminimax(fun,x0)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x2 = -2.3562 

Las funciones objetivas de este ejemplo son las constantes más lineales. Para obtener una descripción y una gráfica de las funciones objetivas, consulte.Compare yfminimaxfminunc

Establezca las funciones objetivas como tres funciones lineales del formulario

<math display="block">
<mrow>
<mrow>
<mstyle mathvariant="normal">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>+</mo>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
para tres vectores
<math display="block">
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
</math>
y tres constantes
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

a = [1;1]; b = [-1;1]; c = [0;-1]; a0 = 2; b0 = -3; c0 = 4; fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Encuentra el punto MiniMax sujeto a la desigualdad.x(1) + 3*x(2) <= –4

A = [1,3]; b = -4; x0 = [-1,-2]; x = fminimax(fun,x0,A,b)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x = 1×2

   -5.8000    0.6000

Las funciones objetivas de este ejemplo son las constantes más lineales. Para obtener una descripción y una gráfica de las funciones objetivas, consulte.Compare yfminimaxfminunc

Establezca las funciones objetivas como tres funciones lineales del formulario

<math display="block">
<mrow>
<mrow>
<mstyle mathvariant="normal">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>+</mo>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
para tres vectores
<math display="block">
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
</math>
y tres constantes
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

a = [1;1]; b = [-1;1]; c = [0;-1]; a0 = 2; b0 = -3; c0 = 4; fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Establecer límites que y y resolver el problema MiniMax a partir de.–2 <= x(1) <= 2–1 <= x(2) <= 1[0,0]

lb = [-2,-1]; ub = [2,1]; x0 = [0,0]; A = []; % No linear constraints b = []; Aeq = []; beq = []; [x,fval] = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x = 1×2

   -0.0000    1.0000

fval = 1×3

    3.0000   -2.0000    3.0000

En este caso, la solución no es única. Muchos puntos satisfacen las restricciones y tienen el mismo valor de MINIMAX. Trace la superficie que represente el máximo de las tres funciones objetivas y trace una línea roja que muestre los puntos que tienen el mismo valor de MINIMAX.

[X,Y] = meshgrid(linspace(-2,2),linspace(-1,1)); Z = max(fun([X(:),Y(:)]),[],2); Z = reshape(Z,size(X)); surf(X,Y,Z,'LineStyle','none') view(-118,28) hold on line([-2,0],[1,1],[3,3],'Color','r','LineWidth',8) hold off

Las funciones objetivas de este ejemplo son las constantes más lineales. Para obtener una descripción y una gráfica de las funciones objetivas, consulte.Compare yfminimaxfminunc

Establezca las funciones objetivas como tres funciones lineales del formulario

<math display="block">
<mrow>
<mrow>
<mstyle mathvariant="normal">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>+</mo>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
para tres vectores
<math display="block">
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
</math>
y tres constantes
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

a = [1;1]; b = [-1;1]; c = [0;-1]; a0 = 2; b0 = -3; c0 = 4; fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

La función representa la restricción de desigualdad no linealunitdisk

<math display="block">
<mrow>
<mo stretchy="false"></mo>
<mi>x</mi>
<msup>
<mrow>
<mo stretchy="false"></mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
<mo></mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</math>
.

type unitdisk
function [c,ceq] = unitdisk(x) c = x(1)^2 + x(2)^2 - 1; ceq = []; 

Resuelva el problema de MiniMax sujeto a la restricción, comenzando desde.unitdiskx0 = [0,0]

x0 = [0,0]; A = []; % No other constraints b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = @unitdisk; x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x = 1×2

   -0.0000    1.0000

puede minimizar el máximo de cualquierafminimax

<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>F</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
O
<math display="block">
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub>
<mrow>
<mi>F</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>|</mo>
</mrow>
</math>
para los primeros varios valores de
<math display="block">
<mrow>
<mi>i</mi>
</mrow>
</math>
mediante la opción.AbsoluteMaxObjectiveCount Para minimizar los valores absolutos de
<math display="block">
<mrow>
<mi>k</mi>
</mrow>
</math>
de los objetivos, organice los valores de la función objetiva para que
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>F</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
a través de
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>F</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>k</mi>
</mrow>
</msub>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
</mrow>
</math>
son los objetivos para la minimización absoluta, y establecer la opción a.AbsoluteMaxObjectiveCountk

En este ejemplo, minimice el máximo de y, especifique como primer objetivo, y establezca en 1.sincossinAbsoluteMaxObjectiveCount

fun = @(x)[sin(x),cos(x)]; options = optimoptions('fminimax','AbsoluteMaxObjectiveCount',1); x0 = 1; A = []; % No constraints b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = []; x1 = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x1 = 0.7854 

Pruebe a partir de.x0 = –2

x0 = -2; x2 = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x2 = -3.1416 

Trace la función.

t = linspace(-pi,pi); plot(t,max(abs(sin(t)),cos(t)))

Para ver el efecto de la opción, compare esta gráfica con la gráfica en el ejemplo.AbsoluteMaxObjectiveCountMinimizar el máximo de ysincos

Obtenemos tanto la ubicación del punto MiniMax como el valor de las funciones objetivas. Para obtener una descripción y una gráfica de las funciones objetivas, consulte.Compare yfminimaxfminunc

Establezca las funciones objetivas como tres funciones lineales del formulario

<math display="block">
<mrow>
<mrow>
<mstyle mathvariant="normal">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>+</mo>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
para tres vectores
<math display="block">
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
</math>
y tres constantes
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

a = [1;1]; b = [-1;1]; c = [0;-1]; a0 = 2; b0 = -3; c0 = 4; fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Fije el punto inicial y encuentre el punto y el valor del minimax.[0,0]

x0 = [0,0]; [x,fval] = fminimax(fun,x0)
Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x = 1×2

   -2.5000    2.2500

fval = 1×3

    1.7500    1.7500    1.7500

Las tres funciones objetivas tienen el mismo valor en el punto MINIMAX. Los problemas no restringidos suelen tener al menos dos objetivos que son iguales en la solución, porque si un punto no es un mínimo local para cualquier objetivo y sólo un objetivo tiene el valor máximo, entonces el objetivo máximo puede reducirse.

Las funciones objetivas de este ejemplo son las constantes más lineales. Para obtener una descripción y una gráfica de las funciones objetivas, consulte.Compare yfminimaxfminunc

Establezca las funciones objetivas como tres funciones lineales del formulario

<math display="block">
<mrow>
<mrow>
<mstyle mathvariant="normal">
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>o</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mstyle>
</mrow>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>+</mo>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
para tres vectores
<math display="block">
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
</math>
y tres constantes
<math display="block">
<mrow>
<msub>
<mrow>
<mi>v</mi>
</mrow>
<mrow>
<mn>0</mn>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</math>
.

a = [1;1]; b = [-1;1]; c = [0;-1]; a0 = 2; b0 = -3; c0 = 4; fun = @(x)[x*a+a0,x*b+b0,x*c+c0];

Encuentra el punto MiniMax sujeto a la desigualdad.x(1) + 3*x(2) <= –4

A = [1,3]; b = -4; x0 = [-1,-2];

Configure las opciones para la visualización iterativa y obtenga todas las salidas del solucionador.

options = optimoptions('fminimax','Display','iter'); Aeq = []; % No other constraints beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = []; [x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] =...     fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
                  Objective        Max     Line search     Directional   Iter F-count         value    constraint   steplength      derivative   Procedure      0      4              0             6                                                 1      9              5             0            1           0.981          2     14          4.889     4.441e-16            1          -0.302    Hessian modified twice       3     19            3.4     8.132e-09            1          -0.302    Hessian modified twice    Local minimum possible. Constraints satisfied.  fminimax stopped because the size of the current search direction is less than twice the value of the step size tolerance and constraints are  satisfied to within the value of the constraint tolerance. 
x = 1×2

   -5.8000    0.6000

fval = 1×3

   -3.2000    3.4000    3.4000

maxfval = 3.4000 
exitflag = 4 
output = struct with fields:
         iterations: 4
          funcCount: 19
       lssteplength: 1
           stepsize: 6.0684e-10
          algorithm: 'active-set'
      firstorderopt: []
    constrviolation: 8.1323e-09
            message: '...'

lambda = struct with fields:
         lower: [2x1 double]
         upper: [2x1 double]
         eqlin: [0x1 double]
      eqnonlin: [0x1 double]
       ineqlin: 0.2000
    ineqnonlin: [0x1 double]

Examine la información devuelta:

  • Dos valores de función objetiva son iguales en la solución.

  • El solucionador converge en 4 iteraciones y 19 evaluaciones de función.

  • El valor es distinto de cero, lo que indica que la restricción lineal está activa en la solución.lambda.ineqlin

Argumentos de entrada

contraer todo

Funciones objetivas, especificadas como un identificador de función o un nombre de función. es una función que acepta un vector y devuelve un vector, las funciones objetivas evaluadas en.funxFx Puede especificar la función como un manejador de funciones para un archivo de función:fun

x = fminimax(@myfun,x0,goal,weight)

donde se encuentra una función comomyfunMATLAB®

function F = myfun(x) F = ...         % Compute function values at x.

también puede ser un identificador de función para una función anónima:fun

x = fminimax(@(x)sin(x.*x),x0,goal,weight);

Si los valores definidos por el usuario para y son matrices, los convierte en vectores mediante la indexación lineal (consulte).xFfminimaxIndexación de matrices (MATLAB)

Para minimizar los peores valores absolutos de algunos elementos del vector () (es decir, Min {Max ABS {()}}), divide esos objetivos en los primeros elementos de F y utilízala para establecer la opción en el número de estos objetivos.FxFxoptimoptions AbsoluteMaxObjectiveCount Estos objetivos se dividen en los primeros elementos del vector devueltos por.mustFfun Para ver un ejemplo, vea.Resolver problema MiniMax utilizando el valor absoluto de un objetivo

Supongamos que los degradados de las funciones objetivas también se pueden calcular la opción es, según lo establecido por:and SpecifyObjectiveGradienttrue

options = optimoptions('fminimax','SpecifyObjectiveGradient',true)

En este caso, la función debe devolver, en el segundo argumento de salida, los valores de degradado (una matriz) en.funGx El degradado consiste en la derivada parcial de cada uno en el punto.dF/dxFx Si es un vector de longitud y tiene longitud, donde es la longitud de, entonces el gradiente de es una-por-matriz donde es la derivada parcial de con respecto a (es decir, la columna TH de es el degradado de la función objetivo TH).Fmxnnx0GF(x)nmG(i,j)F(j)x(i)jGjF(j) Si define como una matriz, la discusión anterior se aplica a la ordenación lineal de la matriz.FF(:)F En cualquier caso, es una matriz 2-D.G

Nota

Establecer en es eficaz sólo cuando el problema no tiene ninguna restricción no lineal, o cuando el problema tiene una restricción no lineal con establecido en.SpecifyObjectiveGradienttrueSpecifyConstraintGradienttrue Internamente, el objetivo se pliega en las restricciones, por lo que el solucionador necesita tanto degradados (objetivo y restricción) suministrados con el fin de evitar estimar un degradado.

Tipos de datos: char | string | function_handle

Punto inicial, especificado como un vector real o una matriz real. Solvers utilizan el número de elementos en y el tamaño de para determinar el número y el tamaño de las variables que acepta.x0x0fun

Ejemplo: x0 = [1,2,3,4]

Tipos de datos: double

Restricciones de desigualdad lineales, especificadas como una matriz real. es un-por-matriz, donde es el número de desigualdades, y es el número de variables (número de elementos en).AMNMNx0 Para problemas grandes, pase como una matriz dispersa.A

codifica las desigualdades linealesAM

,A*x <= b

donde está el vector de columna de variables, y es un vector de columna con elementos.xNx(:)bM

Por ejemplo, para especificar

x1 + 2x2 ≤ 10 3
x1 + 4x2 ≤ 20 5
x1 + 6x2 ≤ 30,

Ingrese estas restricciones:

A = [1,2;3,4;5,6]; b = [10;20;30];

Ejemplo: Para especificar que los componentes x suman 1 o menos, utilice y.A = ones(1,N)b = 1

Tipos de datos: double

Restricciones de desigualdad lineales, especificadas como un vector real. es un vector de elemento relacionado con la matriz.bMA Si se pasa como un vector de fila, los solucionadores se convierten internamente al vector de columna.bbb(:) Para problemas grandes, pase como un vector disperso.b

codifica las desigualdades linealesbM

,A*x <= b

donde está el vector de columna de variables, y es una matriz de tamaño por.xNx(:)AMN

Por ejemplo, para especificar

x1 + 2x2 ≤ 10 3
x1 + 4x2 ≤ 20 5
x1 + 6x2 ≤ 30,

Ingrese estas restricciones:

A = [1,2;3,4;5,6]; b = [10;20;30];

Ejemplo: Para especificar que los componentes x suman 1 o menos, utilice y.A = ones(1,N)b = 1

Tipos de datos: double

Restricciones de igualdad lineales, especificadas como una matriz real. es un-por-matriz, donde es el número de ecualidades, y es el número de variables (número de elementos en).AeqMeNMeNx0 Para problemas grandes, pase como una matriz dispersa.Aeq

codifica las equalidades linealesAeqMe

,Aeq*x = beq

donde está el vector de columna de variables, y es un vector de columna con elementos.xNx(:)beqMe

Por ejemplo, para especificar

x1 + 2x2 + 3x3 = 10 2
x1 + 4x2 +x3 = 20,

Ingrese estas restricciones:

Aeq = [1,2,3;2,4,1]; beq = [10;20];

Ejemplo: Para especificar que los componentes x suman 1, utilice y.Aeq = ones(1,N)beq = 1

Tipos de datos: double

Restricciones de igualdad lineales, especificadas como un vector real. es un vector de elemento relacionado con la matriz.beqMeAeq Si se pasa como un vector de fila, los solucionadores se convierten internamente al vector de columna.beqbeqbeq(:) Para problemas grandes, pase como un vector disperso.beq

codifica las equalidades linealesbeqMe

,Aeq*x = beq

donde está el vector de columna de variables, y es una matriz de tamaño por.xNx(:)AeqMeN

Por ejemplo, para especificar

x1 + 2x2 + 3x3 = 10 2
x1 + 4x2 +x3 = 20,

Ingrese estas restricciones:

Aeq = [1,2,3;2,4,1]; beq = [10;20];

Ejemplo: Para especificar que los componentes x suman 1, utilice y.Aeq = ones(1,N)beq = 1

Tipos de datos: double

Límites inferiores, especificados como un vector real o una matriz real. Si el número de elementos en es igual al número de elementos en, a continuación, especifica quex0lblb

para todos.x(i) >= lb(i)i

Si, a continuación, especifica quenumel(lb) < numel(x0)lb

Para.x(i) >= lb(i)1 <= i <= numel(lb)

Si hay menos elementos en que in, los solucionadores emiten una advertencia.lbx0

Ejemplo: Para especificar que todos los componentes x son positivos, utilice.lb = zeros(size(x0))

Tipos de datos: double

Límites superiores, especificados como un vector real o una matriz real. Si el número de elementos en es igual al número de elementos en, a continuación, especifica quex0ubub

para todos.x(i) <= ub(i)i

Si, a continuación, especifica quenumel(ub) < numel(x0)ub

Para.x(i) <= ub(i)1 <= i <= numel(ub)

Si hay menos elementos en que in, los solucionadores emiten una advertencia.ubx0

Ejemplo: Para especificar que todos los componentes x son inferiores a 1, utilice.ub = ones(size(x0))

Tipos de datos: double

Restricciones no lineales, especificadas como un identificador de función o un nombre de función. es una función que acepta un vector o array y devuelve dos matrices, y.nonlconxc(x)ceq(x)

  • es la matriz de restricciones de desigualdad no lineal en.c(x)x fminimax intenta satisfacer

    c(x) <= 0 for all entries of c.

  • es la matriz de restricciones de igualdad no lineal en.ceq(x)x fminimax intenta satisfacer

    ceq(x) = 0 for all entries of ceq.

Por ejemplo,

x = fminimax(@myfun,x0,...,@mycon)

donde se encuentra una función como la siguiente:myconMATLAB

function [c,ceq] = mycon(x) c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x. ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Supongamos que los degradados de las restricciones también se pueden calcular la opción es, según lo establecido por:andSpecifyConstraintGradienttrue

options = optimoptions('fminimax','SpecifyConstraintGradient',true)

En este caso, la función también debe devolver, en el tercer y cuarto argumentos de salida, el degradado de, y, el degradado de.nonlconGCc(x)GCeqceq(x) Consulte para obtener una explicación de cómo "condimentar" los degradados para utilizarlos en solucionadores que no aceptan degradados suministrados.Restricciones no lineales

Si devuelve un vector de componentes y tiene longitud, donde es la longitud de, a continuación, el degradado de es una-por-matriz, donde es la derivada parcial de con respecto a (es decir, la columna TH de es el degradado de la restricción de desigualdad TH).nonlconcmxnnx0GCc(x)nmGC(i,j)c(j)x(i)jGCjc(j) Del mismo modo, si tiene componentes, el gradiente de es una-por-matriz, donde es la derivada parcial de con respecto a (es decir, la columna TH de es el degradado de la restricción de igualdad TH).ceqpGCeqceq(x)npGCeq(i,j)ceq(j)x(i)jGCeqjceq(j)

Nota

Establecer en es eficaz sólo cuando se establece en.SpecifyConstraintGradienttrueSpecifyObjectiveGradienttrue Internamente, el objetivo se pliega en la restricción, por lo que el solucionador necesita tanto degradados (objetivo y restricción) suministrados con el fin de evitar estimar un degradado.

Nota

Dado que las funciones solo aceptan entradas de tipo, las funciones de restricción objetiva y no lineal proporcionadas por el usuario deben devolver salidas de tipo.Optimization Toolbox™doubledouble

Consulte para obtener una explicación de cómo parametrizar la función de restricción no lineal, si es necesario.Pasar parámetros adicionalesnonlcon

Tipos de datos: char | function_handle | string

Opciones de optimización, especificadas como la salida de o una estructura como devoluciones.optimoptionsoptimset

Algunas opciones están ausentes en la pantalla.optimoptions Estas opciones aparecen en cursiva en la tabla siguiente. Para obtener más información, consulte.Ver opciones

Para obtener más información sobre las opciones que tienen nombres diferentes para, vea.optimsetLas tablas de nombres de opciones actuales y heredadas

OpciónDescripción
AbsoluteMaxObjectiveCount

Número de elementos de Fi() para el que minimizar el valor absoluto dex Fi. Ver.Resolver problema MiniMax utilizando el valor absoluto de un objetivo

El nombre es.optimsetMinAbsMax

ConstraintTolerance

Tolerancia de terminación en la infracción de restricción (un escalar positivo). El valor predeterminado es.1e-6 Ver.Tolerancias y criterios de detención

El nombre es.optimsetTolCon

Diagnostics

Visualización de información de diagnóstico sobre la función que se debe minimizar o resolver. Las opciones son o (el valor predeterminado).'on''off'

DiffMaxChange

Cambio máximo en las variables para los degradados de diferencias finitas (un escalar positivo). El valor predeterminado es.Inf

DiffMinChange

Cambio mínimo en las variables para los degradados de diferencias finitas (un escalar positivo). El valor predeterminado es.0

Display

Nivel de visualización (ver):Visualización iterativa

  • o no muestra ninguna salida.'off''none'

  • muestra la salida en cada iteración y proporciona el mensaje de salida predeterminado.'iter'

  • muestra la salida en cada iteración y proporciona el mensaje técnico de salida.'iter-detailed'

  • muestra la salida solamente si la función no converge, y da el mensaje de salida predeterminado.'notify'

  • muestra la salida sólo si la función no converge y da el mensaje técnico de salida.'notify-detailed'

  • (valor predeterminado) muestra solo la salida final y proporciona el mensaje de salida predeterminado.'final'

  • muestra sólo la salida final y da el mensaje técnico de salida.'final-detailed'

FiniteDifferenceStepSize

Factor de tamaño de paso escalar o vectorial para diferencias finitas. Cuando se establece en un vector, las diferencias finitas de avance sonFiniteDifferenceStepSizevdelta

delta = v.*sign′(x).*max(abs(x),TypicalX);

donde excepto.sign′(x) = sign(x)sign′(0) = 1 Las diferencias finitas centrales son

delta = v.*max(abs(x),TypicalX);

Escalar se expande a un vector.FiniteDifferenceStepSize El valor predeterminado es para las diferencias finitas de avance y para las diferencias finitas centrales.sqrt(eps)eps^(1/3)

El nombre es.optimsetFinDiffRelStep

FiniteDifferenceType

Tipo de diferencias finitas utilizadas para estimar degradados, ya sea (por defecto) o (centrado). toma el doble de evaluaciones de función, pero es generalmente más precisa.'forward''central''central'

El algoritmo tiene cuidado de obedecer los límites al estimar ambos tipos de diferencias finitas. Por ejemplo, podría tener una diferencia de retroceso, en lugar de una diferencia de avance, para evitar la evaluación en un punto fuera de los límites.

El nombre es.optimsetFinDiffType

FunctionTolerance

Tolerancia de terminación en el valor de la función (un escalar positivo). El valor predeterminado es.1e-6 Ver.Tolerancias y criterios de detención

El nombre es.optimsetTolFun

FunValCheck

Compruebe que significa si la función objetiva y los valores de restricción son válidos. muestra un error cuando la función objetiva o las restricciones devuelven un valor que es, o.'on'complexInfNaN El valor predeterminado no muestra ningún error.'off'

MaxFunctionEvaluations

Número máximo de evaluaciones de funciones permitidas (un entero positivo). El valor predeterminado es.100*numberOfVariables Mira y.Tolerancias y criterios de detenciónIteraciones y recuentos de funciones

El nombre es.optimsetMaxFunEvals

MaxIterations

Número máximo de iteraciones permitidas (un entero positivo). El valor predeterminado es.400 Mira y.Tolerancias y criterios de detenciónIteraciones y recuentos de funciones

El nombre es.optimsetMaxIter

MaxSQPIter

Número máximo de iteraciones SQP permitidas (un entero positivo). El valor predeterminado es.10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)

MeritFunction

Si esta opción está establecida en (el valor predeterminado), utilice el logro de objetivo o la función de mérito MINIMAX.'multiobj' Si esta opción está configurada, utilice la función de mérito.'singleobj'fmincon

OptimalityTolerance

Tolerancia de terminación en la optimalidad de primer orden (un escalar positivo). El valor predeterminado es.1e-6 Ver.Medida de optimalidad de primer orden

El nombre es.optimsetTolFun

OutputFcn

Una o más funciones definidas por el usuario a las que llama una función de optimización en cada iteración. Pasar un identificador de función o una matriz de celdas de identificadores de función. El valor predeterminado es None ().[] Ver.Sintaxis de función de salida

PlotFcn

Parcelas que muestran varias medidas de progreso mientras se ejecuta el algoritmo. Seleccione entre parcelas predefinidas o escriba las suyas propias. Pase un nombre, un identificador de función o una matriz de nombres o identificadores de función de celda. Para las funciones de trazado personalizadas, pase los identificadores de función. El valor predeterminado es None ().[]

  • traza el punto actual.'optimplotx'

  • traza el recuento de funciones.'optimplotfunccount'

  • traza los valores de función objetivo.'optimplotfval'

  • traza la infracción de restricción máxima.'optimplotconstrviolation'

  • traza el tamaño del paso.'optimplotstepsize'

Para obtener información sobre cómo escribir una función de trazado personalizada, consulte.Sintaxis de función de trazado

El nombre es.optimsetPlotFcns

RelLineSrchBnd

Límite relativo (un valor escalar real no negativo) en la longitud del paso de búsqueda de línea, de forma que el desplazamiento total satisfacex x(i)| ≤ relLineSrchBnd· max(|x(i)|,|typicalx(i)|). Esta opción proporciona control sobre la magnitud de los desplazamientos cuando el solucionador toma pasos demasiado grandes.x El valor predeterminado es None ().[]

RelLineSrchBndDuration

Número de iteraciones para las que debe estar activo el enlazado especificado.RelLineSrchBnd El valor predeterminado es.1

SpecifyConstraintGradient

Degradado para las funciones de restricción no lineal definidas por el usuario. Cuando esta opción está establecida en, espera que la función de restricción tenga cuatro salidas, como se describe en.truefminimaxnonlcon Cuando esta opción se establece en (el valor predeterminado), se estiman los degradados de las restricciones no lineales mediante diferencias finitas.falsefminimax

Para, el nombre es y los valores son o.optimsetGradConstr'on''off'

SpecifyObjectiveGradient

Gradiente para la función objetiva definida por el usuario. Consulte la descripción para ver cómo definir el degradado.fun Establezca esta opción para que utilice un degradado definido por el usuario de la función objetiva.truefminimax El valor predeterminado, hace que se estimen los degradados utilizando diferencias finitas.falsefminimax

Para, el nombre es y los valores son o.optimsetGradObj'on''off'

StepTolerance

Tolerancia de terminación en (un escalar positivo).x El valor predeterminado es 1E-6. Ver.Tolerancias y criterios de detención

El nombre es.optimsetTolX

TolConSQP

Tolerancia de terminación en la infracción de restricción SQP de iteración interna (un escalar positivo). El valor predeterminado es.1e-6

TypicalX

Valores típicos.x El número de elementos en es igual al número de elementos en, el punto de partida.TypicalXx0 El valor predeterminado es.ones(numberofvariables,1) La función utiliza para escalar las diferencias finitas para la estimación de degradado.fminimaxTypicalX

UseParallel

Opción para utilizar la computación paralela. Cuando se establece esta opción,true fminimax estima los degradados en paralelo. El valor predeterminado es.false Ver.Computación paralela

Ejemplo: optimoptions('fminimax','PlotFcn','optimplotfval')

Estructura del problema, especificada como una estructura con los campos de esta tabla.

Nombre de campoEntrada

Objetivo

Función objetivafun

x0

Punto inicial parax

Aineq

Matriz para las restricciones de desigualdad lineal

bineq

Vector para las restricciones de desigualdad lineal

Aeq

Matriz para las restricciones de igualdad lineal

beq

Vector para las restricciones de igualdad lineales
lbVector de los límites inferiores
ubVector de los límites superiores

nonlcon

Función de restricción no lineal

solver

'fminimax'

Opciones

Las opciones creadas conoptimoptions

Debe suministrar al menos los campos, y, en la estructura.Objetivox0solverOpcionesproblem

La forma más sencilla de obtener una estructura es exportar el problema desde la aplicación de optimización.problem

Tipos de datos: struct

Argumentos de salida

contraer todo

Solución, devuelta como un vector real o una matriz real. El tamaño de es el mismo que el tamaño de.xx0 Normalmente, es una solución local para el problema cuando es positivo.xexitflag Para obtener información sobre la calidad de la solución, consulte.Cuando el Solver se ejecuta correctamente

Valores de función objetiva en la solución, devueltos como una matriz real. Generalmente, =.fvalfun(x)

Máximo de los valores de la función objetiva en la solución, devueltos como un escalar real. .maxfval = max(fval(:))

Razón fminimax detenido, devuelto como un entero.

1

La función convergió en una soluciónx

4

La magnitud de la dirección de búsqueda era menor que la tolerancia especificada y la infracción de restricción era menor queoptions.ConstraintTolerance

5

La magnitud del derivado direccional era menor que la tolerancia especificada, y la infracción de restricción era menor queoptions.ConstraintTolerance

0

Se superó el número de iteraciones o se superó el número de evaluaciones de funciónoptions.MaxIterationsoptions.MaxFunctionEvaluations

-1

Detenido por una función de salida o una función de trazado

-2

No se encontró ningún punto factible.

Información sobre el proceso de optimización, devuelta como una estructura con los campos de esta tabla.

iterations

Número de iteraciones tomadas

funcCount

Número de evaluaciones de funciones

lssteplength

El tamaño del paso de búsqueda de línea con respecto a la dirección de búsqueda

constrviolation

Máximo de las funciones de restricción

stepsize

La longitud del último desplazamiento enx

algorithm

Algoritmo de optimización utilizado

firstorderopt

Medida de la optimalidad de primer orden

message

Mensaje de salida

Los multiplicadores de Lagrange en la solución, devueltos como una estructura con los campos en esta tabla.

lower

Los límites inferiores corresponden alb

upper

Los límites superiores corresponden aub

ineqlin

Las desigualdades lineales correspondientes yAb

eqlin

Ecualidades lineales correspondientes a yAeqbeq

ineqnonlin

Las desigualdades no lineales correspondientes alcnonlcon

eqnonlin

Ecualidades no lineales correspondientes a laceqnonlcon

Algoritmos

resuelve un problema de MiniMax convirtiéndolo en un problema de logro de objetivo, y luego resolviendo el problema de logro de objetivo convertido usando.fminimaxfgoalattain La conversión establece todos los objetivos en 0 y todos los pesos en 1. Ve adentro.Ecuación 1Algoritmos de optimización multiobjetivo

Capacidades ampliadas

Introducido antes de R2006a