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pkurtosis

La curtosis espectral de la señal o del espectrograma

Descripción

ejemplo

sk = pkurtosis(x) Devuelve el vector como vector. utiliza la frecuencia normalizada (vector de frecuencia espaciada uniformemente que abarca [0 π]) para calcular los valores de tiempo. calcula el espectrograma de uso con el tamaño de ventana predeterminado (resolución de tiempo en muestras) y 80% superposición de ventana.curtosis espectralxskpkurtosispkurtosisxpspectrum

ejemplo

sk = pkurtosis(x,sampx) Devuelve la curtosis espectral del vector muestreado en el intervalo de velocidad o de tiempo.xsampx

sk = pkurtosis(xt) Devuelve la curtosis espectral de una variable en el vector. debe contener muestras de tiempo finito crecientes.timetablextskxt

ejemplo

sk = pkurtosis(___,window) Devuelve la curtosis espectral utilizando la resolución de tiempo especificada en el cálculo del espectrograma.windowpspectrum Puede usar con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.window

ejemplo

sk = pkurtosis(s,sampx,f,window) Devuelve la curtosis espectral utilizando el espectrograma o el espectrograma de potencia, junto con:s

  • Frecuencia de muestreo o tiempo, de la señal de serie temporal original que se transformó para producirsampxs

  • El vector de frecuencia del espectrogramaf

  • Resolución de tiempo de espectrogramawindow

Utilice esta sintaxis cuando desee personalizar las opciones para, en lugar de aceptar las opciones predeterminadas que se aplican.pspectrumpspectrumpkurtosis Puede especificar como vacío de forma predeterminada la frecuencia normalizada.sampx Aunque es opcional para las sintaxis anteriores, debe proporcionar un valor para cuando se usa esta sintáxis.windowwindow

[sk,fout] = pkurtosis(___) Devuelve la curtosis espectral junto con el vector de frecuencia.skfout Puede usar estos argumentos de salida con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

ejemplo

[___,thresh] = pkurtosis(___,'ConfidenceLevel',p) Devuelve el umbral de curtosis espectral utilizando el nivel de confianza. representa el rango en el que la curtosis espectral indica una señal estacionaria gaussiana, en el nivel de confianza opcional que se especifica o se acepta como predeterminado.threshpthreshp Especificar le permite ajustar la sensibilidad de los resultados de la curtosis espectral a un comportamiento que no es Gaussiano o no estacionario.pthresh Puede usar el argumento de salida con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.thresh También puede establecer el nivel de confianza en las sintaxis anteriores, pero no tiene ningún efecto a menos que esté regresando o trazando.thresh

pkurtosis(___) traza la curtosis espectral, junto con el nivel de confianza y los umbrales, sin devolver ningún dato. Puede usar esta sintaxis con cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

Ejemplos

contraer todo

Graficar la curtosis espectral de una señal de Chirp en ruido blanco, y ver cómo se puede detectar el régimen no estacionario no gaussiano. Explore los efectos de cambiar el nivel de confianza y de invocar la frecuencia normalizada.

Cree una señal de Chirp, agregue ruido Gaussiano blanco y Trace.

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; f1 = 300; f2 = 400;  xc = chirp(t,f1,10,f2); x = xc + randn(1,length(t));  plot(t,x) title('Chirp Signal with White Gaussian Noise')

Trace la curtosis espectral de la señal.

pkurtosis(x,fs) title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with White Gaussian Noise')

La parcela muestra una clara excursión extendida de 300 – 400 Hz. Esta excursión corresponde al componente de señal que representa el Chirp no estacionario. El área entre las dos líneas horizontales rojas-discontinuas representa la zona de comportamiento estacionario y gaussiano probable, según lo definido por el intervalo de confianza 0,95. Cualquier punto de curtosis que caiga dentro de esta zona es probable que sea estacionario y gaussiano. Fuera de la zona, los puntos de curtosis se marcan como no estacionarios o no gaussiano. Por debajo de 300 Hz, hay algunas excursiones adicionales ligeramente por encima del umbral de la zona. Estas excursiones representan falsos positivos, donde la señal es estacionaria y gaussiana, pero debido al ruido, ha superado el umbral.

Investigue el impacto del nivel de confianza cambiando el valor predeterminado 0,95 a 0,85.

pkurtosis(x,fs,'ConfidenceLevel',0.85) title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with Noise at Confidence Level of 0.85')

El nivel de confianza más bajo implica una detección más sensible de componentes de frecuencia no estacionarios o no Gaussianos. La reducción del nivel de confianza reduce la zona delimitada.thresh Ahora las excursiones de bajo nivel — falsas alarmas — han aumentado tanto en número como en cantidad. Establecer el nivel de confianza es un acto de equilibrio entre lograr una detección efectiva y limitar el número de falsos positivos.

Puede determinar con precisión y comparar el ancho de la zona para los dos casos mediante el formulario que lo devuelve.pkurtosis

[sk1,~,thresh95] = pkurtosis(x); [sk2,~,thresh85] = pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85); thresh = [thresh95 thresh85]
thresh = 1×2

    0.3578    0.2628

Trace la curtosis espectral de nuevo, pero esta vez, omita la información de tiempo de muestra para que Trace la frecuencia normalizada.pkurtosis

pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85) title('Spectral Kurtosis using Normalized Frequency')

El eje de frecuencia ha cambiado de Hz a una escala de 0 a Rad/sample.π

La función utiliza el tamaño de ventana predeterminado (resolución de tiempo).pkurtosispspectrum Puede especificar el tamaño de la ventana que se usará en su lugar. En este ejemplo, utilice la función para devolver un tamaño de ventana óptimo y utilizar el resultado para.kurtogramapkurtosis

Cree una señal de Chirp con ruido Gaussiano blanco.

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; f1 = 300; f2 = 400; x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Trace la curtosis espectral con el tamaño de ventana predeterminado.

pkurtosis(x,fs) title('Spectral Kurtosis with Default Window Size')

Ahora calcule el tamaño óptimo de la ventana usando.kurtograma

kurtogram(x,fs)

La gráfica de kurtograma también ilustra el Chirp entre 300 y 400 Hz, y muestra que el tamaño óptimo de la ventana es de 256. Se alimentan.w0pkurtosis

w0 = 256; pkurtosis(x,fs,w0) title('Spectral Kurtosis with Optimum Window Size of 256')

La excursión principal tiene mayores valores de curtosis. Los valores más altos mejoran la diferenciación entre los componentes estacionarios y no estacionarios, y mejoran su capacidad para extraer el componente no estacionario como una característica.

Cuando se utilizan datos de entrada de señal, se genera un espectrograma utilizando las opciones predeterminadas.pkurtosispspectrum También puede crear el espectrograma usted mismo si desea personalizar las opciones.

Cree una señal de Chirp con ruido Gaussiano blanco.

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; f1 = 300; f2 = 400; x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Genere un espectrograma que utilice la especificación para la ventana, la superposición y el número de puntos FFT. Entonces usa el espectrograma.pkurtosis

window = 256; overlap = round(window*0.8); nfft = 2*window; [s,f,t] = spectrogram(x,window,overlap,nfft,fs); figure pkurtosis(s,fs,f,window)

La magnitud de la excursión es mayor, y por lo tanto mejor diferenciada, que con las entradas predeterminadas en los ejemplos anteriores. Sin embargo, la magnitud de la excursión aquí no es tan alta como en el ejemplo de ventana optimizada para kurtogram.

Argumentos de entrada

contraer todo

Señal de serie temporal a partir de la cual se devuelve la curtosis espectral, especificada como vector.pkurtosis

Frecuencia de muestreo o tiempo de muestra, especificado como uno de los siguientes::

  • Escalar numérico positivo: frecuencia en hercios

  • escalar: intervalo de tiempo entre muestras consecutivas dedurationX

  • Vector, array o array: tiempo instantáneo o duración correspondiente a cada elemento dedurationdatetimex

Cuando representa un vector de tiempo, las muestras de tiempo pueden ser no uniformes, con la restricción que el intervalo de tiempo medio y el intervalo de tiempo medio deben obedecer:sampxpspectrum

1100<Median time intervalMean time interval<100.

Si especifica como vacío, a continuación, utiliza la frecuencia normalizada.sampxpkurtosis En otras palabras, asume un vector de frecuencia espaciada uniformemente que abarca [0 π].

El horario de la señal a partir del cual devuelve la curtosis espectral, especificada como una que contiene una sola variable con una sola columna. debe contener tiempos de fila crecientes y finitos.pkurtosistimetablext Si faltan o duplican los puntos de tiempo, puede corregirlo con las sugerencias en. pueden ser muestreados de manera no uniforme, con la restricción que el intervalo de tiempo mediano y el intervalo de tiempo medio deben obedecer:timetableLimpie el horario con los tiempos perdidos, duplicados o no uniformes (MATLAB)xtpspectrum

1100<Median time intervalMean time interval<100.

Resolución de tiempo de ventana a utilizar para el cálculo del espectrograma interno, especificado como un escalar positivo en muestras. es necesario para las sintaxis que utilizan un espectrograma existente como entrada y opcionales para el resto.pspectrumwindow Puede utilizar la función para determinar el tamaño óptimo de la ventana a utilizar. utiliza el 80% de superposición de forma predeterminada.kurtogramapspectrum

Espectrograma de potencia o espectro de una señal, especificado como una matriz (espectrograma) o un vector de columna (espectro).

  • Si es complejo, se trata como una transformada de Fourier (STFT) de corta duración de la señal original (espectrograma).spkurtosiss

  • Si es real, entonces se trata como el cuadrado de los valores absolutos de la STFT de la señal original (Espectrograma de potencia).spkurtosiss Por lo tanto, cada elemento de debe ser no negativo.s

Si especifica, utiliza en lugar de generar su propio espectrograma o Espectrograma de potencia.spkurtosiss Para ver un ejemplo, vea.Trazar la curtosis espectral utilizando un espectrograma personalizado

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos:

Frecuencias para espectrograma o Espectrograma de potencia cuando se suministra explícitamente a, especificado como un vector en hercios.sspkurtosis La longitud de debe ser igual al número de filas en.fs

Nivel de confianza utilizado para determinar si es probable que la señal sea gaussiana y estacionaria, especificada como un valor escalar numérico de 0 a 1. influye en el rango donde el valor de la curtosis espectral indica una señal gaussiana y estacionaria.pthresh Por lo tanto, el nivel de confianza proporciona un parámetro de ajuste de sensibilidad de detección. Los valores de kurtosis fuera de este rango indican, con una probabilidad de comportamiento (1), no gaussiano o no estacionario.p Para ver un ejemplo, vea.Trazar la kurtosis espectral de la señal no estacionaria usando diferentes niveles de confianza

Argumentos de salida

contraer todo

, devuelto como un vector doble.La curtosis espectral La curtosis espectral es una cantidad estadística que contiene valores bajos donde los datos son estacionarios y gaussiano, y los valores altos donde ocurren los transitorios. Un uso de la curtosis espectral es detectar y localizar el comportamiento no estacionario o no gaussiano que podría resultar de fallas o degradación. Los datos de curtosis de alto valor revelan estos componentes de la señal.

Frecuencias asociadas a valores, devueltas como vector en hercios.sk

Tamaño de banda de curtosis espectral para comportamiento gaussiano estacionario, especificado como un escalar numérico que representa el grosor de la banda centrada en el sk = 0 línea, dado el nivel de confianza.p Las excursiones fuera de la banda delimitada indican posible comportamiento no estacionario o no gaussiano.thresh El nivel de confianza influye directamente en el grosor de la banda y en la sensibilidad de los resultados.p Para ver un ejemplo, vea.Trazar la kurtosis espectral de la señal no estacionaria usando diferentes niveles de confianza

Más acerca de

contraer todo

La curtosis espectral

La curtosis espectral (SK) es una herramienta estadística que puede indicar y precisar el comportamiento no estacionario o no gaussiano en el dominio de la frecuencia, tomando:

  • Valores pequeños en frecuencias donde el ruido Gaussiano estacionario sólo está presente

  • Valores positivos elevados en frecuencias donde ocurren transitorios

Esta capacidad convierte a SK en una potente herramienta para detectar y extraer señales asociadas a fallas en sistemas mecánicos rotatorios. Por sí solo, SK puede identificar características o indicadores condicionales para la detección y clasificación de fallas. Como preprocesamiento para otras herramientas como el análisis de envolvente, SK puede suministrar entradas clave, como una banda óptima,.[1][2]

La curtosis espectral, o (), de una señal () se puede calcular basándose en la transformada de Fourier (STFT) de tiempo corto de la señal, (,):KfxtStf

S(t,f)=+x(t)w(tτ)e2πftdt,

Where () es la función de ventana utilizada en STFT. () se calcula como:wtKf

K(f)=|S(t,f)|4|S(t,f)|222, f0,

Dóndees el operador de tiempo promedio.

Si la señal () sólo contiene ruido Gaussiano estacionario, entonces () en cada frecuencia tiene una distribución normal asintótica con 0 media y varianza 4/, donde está el número de elementos a lo largo del eje de tiempo en (,).xtKffMMStf Por lo tanto, un umbral estadísticodado un nivel de confianza α es:

sα=Φ1(α)2M,

Dóndees la función cuantil de la distribución normal estándar.

Es importante tener en cuenta que la longitud de la ventana STFT Nw dirige directamente la resolución de frecuencia, que es Fs/NwDónde Fs es la frecuencia de muestreo. El tamaño de la ventana debe ser más corto que el espaciado entre impulsos transitorios, pero más largo que los impulsos transitorios individuales.

Referencias

[1] Antoni, J., and R. B. Randall. "The Spectral Kurtosis: Application to the Vibratory Surveillance and Diagnostics of Rotating Machines." Mechanical Systems and Signal Processing . Vol. 20, Issue 2, 2006, pp. 308–331.

[2] Antoni, J. "The Spectral Kurtosis: A Useful Tool for Characterising Non-Stationary Signals." Mechanical Systems and Signal Processing. Vol. 20, Issue 2, 2006, pp. 282–307.

Consulte también

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