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Análisis espectral

Información de antecedentes

El objetivo de es describir la distribución (sobre frecuencia) de la potencia contenida en una señal, basada en un conjunto finito de datos.estimación espectral La estimación de espectros de potencia es útil en una variedad de aplicaciones, incluida la detección de señales enterradas en ruido de banda ancha.

El (PSD) de un proceso aleatorio estacionariodensidad espectral de potencia x(n) está matemáticamente relacionado con la secuencia de autocorrelación por la transformación de Fourier en tiempo discreto. En términos de frecuencia normalizada, esto se da por

Pxx(ω)=12πm=Rxx(m)ejωm.

Esto se puede escribir en función de la frecuencia física (por ejemplo, en hercios) utilizando la relaciónf ω = 2πf / fsDónde Fs es la frecuencia de muestreo:

Pxx(f)=1fsm=Rxx(m)ej2πmf/fs.

La secuencia de correlación se puede derivar del PSD mediante el uso de la transformación inversa de Fourier de tiempo discreto:

Rxx(m)=ππPxx(ω)ejωmdω=fs/2fs/2Pxx(f)ej2πmf/fsdf.

La potencia media de la secuencia x(n) durante todo el intervalo Nyquist está representado por

Rxx(0)=ππPxx(ω)dω=fs/2fs/2Pxx(f)df.

La potencia media de una señal sobre una banda de frecuencia sento en particular [ω1ω2], 0 ≤ ω1 ≤ ω2 ≤ π, se puede encontrar integrando el PSD sobre esa banda:

P¯[ω1,ω2]=ω1ω2Pxx(ω)dω=ω2ω1Pxx(ω)dω.

Se puede ver en la expresión anterior que Pxx(ω) representa el contenido de potencia de una señal en una banda de frecuencia, por lo que se llama la potencia espectral.InfinitesimalDensidad

el unidades del PSD son potencia (por ejemplo, vatios) por unidad de frecuencia. En el caso de Pxx(ω), se trata de vatios/radian/muestra o simplemente vatios/radian. En el caso de Pxx(f), las unidades son vatios/hercios. Integración de la PSD con respecto a la frecuencia produce unidades de vatios, como se espera para la potencia media.

Para las señales de valor real, el PSD es simétrico con respecto a DC, y por lo tanto Pxx(ω) Para 0 ≤ ω ≤ π es suficiente para caracterizar completamente el PSD. Sin embargo, para obtener la potencia media durante todo el intervalo Nyquist, es necesario introducir el concepto del PSD.unilateral

El PSD unilateral es dado por

Pone-sided(ω)={0,πω<0,2Pxx(ω),0ωπ.

La potencia media de una señal sobre la banda de frecuencia, [ω1,ω2] Con 0 ≤ ω1 ≤ ω2 ≤ π, se puede calcular utilizando el PSD unilateral como

P¯[ω1,ω2]=ω1ω2Pone-sided(ω)dω.

Método de estimación espectral

Los diversos métodos de estimación del espectro disponibles en la caja de herramientas se clasifican de la siguiente manera:

  • Métodos no paramétricos

  • Métodos paramétricos

  • Métodos subespaciales

son aquellos en los que el PSD se estima directamente desde la propia señal.Métodos no paramétricos El método más simple de este tipo es el archivo .periodograma Otras técnicas no paramétricas como , el ( ) reducen la varianza del periodograma.Método de Welch[8]método multitaper MTM

son aquellos en los que el PSD se estima a partir de una señal que se supone que es la salida de un sistema lineal impulsado por el ruido blanco.Métodos paramétricos Algunos ejemplos son el ( ) y el archivo .Yule-Walker autoregresivo AR MétodoMétodo Burg Estos métodos estiman el PSD estimando primero los parámetros (coeficientes) del sistema lineal que genera hipotéticamente la señal. Tienden a producir mejores resultados que los métodos no paramétricos clásicos cuando la longitud de datos de la señal disponible es relativamente corta. Los métodos paramétricos también producen estimaciones más suaves de la PSD que los métodos no paramétricos, pero están sujetos a errores por la especificación incorrecta del modelo.

, también conocido como o , generar estimaciones de componentes de frecuencia para una señal basada en un eigenanalysis o eigendescomposición de la matriz de autocorrelación.Métodos subespacialesmétodos de alta resoluciónmétodos de superresolución Algunos ejemplos son la clasificación de señal múltiple ( ) o el eigenvector ( ) .MUSICMétodoEVMétodo Estos métodos son los más adecuados para espectros de línea, es decir, espectros de señales sinusoidales, y son eficaces en la detección de sinusoides enterrados en ruido, especialmente cuando las relaciones señal-ruido son bajas. Los métodos subespaciales no producen estimaciones PSD verdaderas: no conservan la potencia del proceso entre los dominios de tiempo y frecuencia, y la secuencia de autocorrelación no se puede recuperar tomando la transformación inversa de Fourier de la estimación de frecuencia.

Las tres categorías de métodos se enumeran en la tabla siguiente con los nombres de función de caja de herramientas correspondientes. Más información sobre cada función se encuentra en la página de referencia de función correspondiente. Consulte los detalles y otras funciones de estimación paramétrica.Modelado paramétricolpc

Métodos/Funciones de Estimación Espectral

MétodoDescripciónFunciones

Periodograma

Estimación de densidad espectral de potencia

periodogram

Welch

Periodogramas promediados de secciones de señal essuperladas y con ventanas

, , ,pwelchcpsdtfestimatemscohere

Multitaper

Estimación espectral de la combinación de múltiples ventanas ortogonales (o "tapers")

pmtm

Yule-Walker AR

Estimación espectral autoregresiva (AR) de una serie temporal a partir de su función de autocorrelación estimada

pyulear

Burg

Estimación espectral autoregresiva (AR) de una serie temporal mediante la minimización de errores de predicción lineal

pburg

Covarianza

Estimación espectral autoregresiva (AR) de una serie temporal minimizando los errores de predicción hacia adelante

pcov

Covarianza modificada

Estimación espectral autoregresiva (AR) de una serie temporal minimizando los errores de predicción hacia adelante y hacia atrás

pmcov

Música

Clasificación de señalmúltiple

pmusic

Eigenvector

Estimación del pseudoespectro

peig