ベクトルの回転行列について

２つの異なる三次元ワールド座標系の間でベクトルを変換したいです。

ワールド座標系①で既知の2つのベクトル（A、B）をワールド座標系②に変換したいです。

ワールド座標系①におけるベクトルAは、ワールド座標系②においてベクトルCとして既知です。

この場合、ワールド座標系①におけるベクトルBを、ワールド座標系②におけるベクトルDとして算出することは可能でしょうか。

ご教示いただけますと幸甚です。よろしくお願いいたします。

[Hernia Baby]

確認になります。「3次元ベクトルの変換行列は未知だが、変換前Aと変換後Cが既知である。このときAと同じ空間にいるBを同様に変換させDを求める事は可能か？」という解釈でよろしいですか？

[沙也子 坂井]

ありがとうございます。

おっしゃる通りです。

よろしくお願いいたします。

Answer 1

[交感神経優位なあかべぇ]

ワールド座標系で考えなければいけないことは、主に下記があると考えています。

1. 右手座標系か左手座標系か
2. 前後、左右、上下のそれぞれの軸と、X、Y、Z軸との対応の関係
3. X、Y、Z軸それぞれの回転方向（右ネジ方向かどうか）
4. 距離の単位(mかcmかmmか)

上記の４つの項目に対して、ベクトルAの値がどのような時に判断できるのか考えていきます。

1. 右手座標系か左手座標系か

ベクトルAのX,Y,Z値にひとつでも0が存在していた場合、その軸の方向の情報（プラスの場合、右か左か？）は欠損しますので、ベクトルBからDの変換もできない場合があります。

2. 前後、左右、上下のそれぞれの軸と、X、Y、Z軸との対応の関係

ベクトルAのX,Y,Z値に同値が存在した場合（例 : X、Yの値がどちらも３）、軸との対応関係が分からなくなるので、BからDの変換もできない場合があります。

3. X、Y、Z軸それぞれの回転方向（右ネジ方向かどうか）

ベクトルAがどのような値であっても分かりません。しかし、ベクトルBからDへの変換は、回転方向の情報は分からなくても影響はありません。

4. 距離の単位(mかcmかmmか)

ベクトルAの値が全て０であったら分かりません。このときベクトルＢのＸＹＺ値が全て０の条件の時以外は変換できなくなります。

上記４つを踏まえると、ベクトルAのX、Y、Z値がいずれも０ではなく、かつ、X、Y、Zの値が全て異なる場合、ベクトルBからDの変換は確実にできると思います。