How to simulate T by inverse transform method

function T01 = simulate_T01(lambda, mu1, n_simulations)

u = rand(1, n_simulations);

T01 = -1 / (lambda + mu1) * log(1 - ((lambda + mu1) / lambda) * u);

end

It gives NaN.

The cdf is defined P(T<t)=\frac{\lambda}{\lambda+\mu_1} \left( 1-e^{-(\lambda+\mu_1)t}\right). How to simulate t?

It gives NaN since u is from [0,1]

Answer 1

[Hassaan]

lambda = 5; % Replace with your value for lambda
mu1 = 3;    % Replace with your value for mu1
n_simulations = 1000; % The number of random values you want to simulate

% Call the function
T01 = simulate_T01(lambda, mu1, n_simulations);

% Display the simulated times
disp(T01);

  Columns 1 through 20

    0.0188    0.0623    0.1160    0.1132    0.0903    0.0226    0.0959    0.0234    0.0451    0.0647    0.0523    0.0388    0.0763    0.1083    0.0852    0.0573    0.0006    0.0327    0.0082    0.0083

  Columns 21 through 40

    0.0003    0.0850    0.0715    0.0009    0.0854    0.0075    0.0932    0.0827    0.1144    0.0285    0.0287    0.0884    0.1148    0.0979    0.0334    0.0523    0.1059    0.0265    0.0553    0.0576

  Columns 41 through 60

    0.1080    0.1079    0.0159    0.0120    0.0113    0.0119    0.0359    0.1031    0.0128    0.0058    0.0031    0.0197    0.0144    0.0509    0.0099    0.0777    0.0222    0.1053    0.0240    0.0479

  Columns 61 through 80

    0.0074    0.0250    0.0869    0.0429    0.1036    0.0469    0.0054    0.1151    0.0209    0.0550    0.0205    0.0683    0.0659    0.0972    0.0515    0.0930    0.1002    0.0370    0.0534    0.0507

  Columns 81 through 100

    0.1001    0.0805    0.0138    0.0323    0.0974    0.1076    0.0460    0.0031    0.1055    0.0766    0.0870    0.0674    0.1030    0.1202    0.0482    0.0504    0.0266    0.0152    0.0007    0.1198

  Columns 101 through 120

    0.1180    0.0973    0.1030    0.0372    0.0299    0.0398    0.0017    0.0151    0.0059    0.1201    0.0460    0.0402    0.0434    0.0695    0.0397    0.1095    0.0604    0.0200    0.0258    0.0006

  Columns 121 through 140

    0.0024    0.1090    0.0787    0.0842    0.0390    0.0668    0.0922    0.0560    0.0924    0.0126    0.1214    0.0429    0.0517    0.0177    0.0211    0.0351    0.0258    0.0400    0.0160    0.0057

  Columns 141 through 160

    0.0087    0.0351    0.1034    0.0032    0.0203    0.0053    0.0478    0.0026    0.0229    0.0691    0.0997    0.0435    0.0403    0.0040    0.0576    0.0425    0.1076    0.0346    0.0684    0.0279

  Columns 161 through 180

    0.0414    0.0833    0.0389    0.0095    0.0430    0.0975    0.0858    0.0648    0.0346    0.0821    0.0649    0.0043    0.0023    0.0168    0.0346    0.0234    0.0113    0.0589    0.0219    0.0871

  Columns 181 through 200

    0.0068    0.0116    0.0741    0.0485    0.0089    0.1175    0.0256    0.1063    0.0383    0.0934    0.0283    0.0627    0.0961    0.0216    0.0022    0.0415    0.0195    0.0156    0.0122    0.0903

  Columns 201 through 220

    0.0243    0.0084    0.1045    0.0889    0.0458    0.1021    0.0852    0.0562    0.0138    0.0254    0.0320    0.0316    0.0912    0.0338    0.1117    0.0359    0.0960    0.0909    0.0729    0.0361

  Columns 221 through 240

    0.0191    0.0515    0.0855    0.0719    0.1188    0.0098    0.0492    0.0186    0.0003    0.0394    0.0309    0.0987    0.0379    0.0657    0.0663    0.0391    0.0172    0.0903    0.0036    0.0770

  Columns 241 through 260

    0.0333    0.0860    0.0417    0.0125    0.0571    0.0663    0.0220    0.1211    0.1008    0.0137    0.0899    0.0066    0.0245    0.1121    0.0717    0.0422    0.0363    0.0303    0.0043    0.0006

  Columns 261 through 280

    0.0002    0.1103    0.1169    0.0047    0.0218    0.0190    0.1168    0.0354    0.0920    0.0675    0.0334    0.0007    0.0377    0.0442    0.0533    0.0468    0.0594    0.0205    0.0013    0.0025

  Columns 281 through 300

    0.0677    0.0518    0.0831    0.0092    0.0879    0.0376    0.0262    0.0311    0.0559    0.0109    0.0254    0.0445    0.0468    0.0873    0.0891    0.0142    0.0741    0.0675    0.0923    0.0093

  Columns 301 through 320

    0.0491    0.0694    0.0091    0.0039    0.0394    0.0651    0.0588    0.0675    0.0227    0.0472    0.0715    0.0699    0.0542    0.0031    0.0714    0.0683    0.0170    0.0681    0.0162    0.0728

  Columns 321 through 340

    0.0426    0.0964    0.0066    0.0214    0.0158    0.0326    0.0583    0.0605    0.0542    0.0419    0.0629    0.0708    0.0309    0.0669    0.0191    0.0473    0.0980    0.0697    0.0240    0.0107

  Columns 341 through 360

    0.0472    0.1080    0.0394    0.1214    0.0132    0.0895    0.1175    0.0568    0.0226    0.0357    0.0048    0.0147    0.0712    0.0674    0.0758    0.0317    0.0606    0.0074    0.0150    0.0455

  Columns 361 through 380

    0.0080    0.0458    0.0231    0.0416    0.0094    0.0464    0.0574    0.0505    0.0471    0.0967    0.0046    0.1038    0.0062    0.0596    0.1209    0.0703    0.0864    0.0107    0.0873    0.0781

  Columns 381 through 400

    0.0010    0.0030    0.0265    0.0429    0.0223    0.1098    0.0170    0.1079    0.0857    0.0628    0.0230    0.0093    0.0515    0.0185    0.0968    0.0469    0.0779    0.0687    0.1044    0.0276

  Columns 401 through 420

    0.0825    0.0601    0.1181    0.0250    0.0855    0.0713    0.0083    0.0102    0.1166    0.0577    0.0945    0.0902    0.0586    0.0654    0.0576    0.0853    0.0044    0.0552    0.0218    0.1167

  Columns 421 through 440

    0.1040    0.0005    0.0112    0.0211    0.0911    0.0000    0.0501    0.0155    0.0226    0.0189    0.0164    0.0164    0.0293    0.0197    0.0302    0.1223    0.0189    0.0586    0.0283    0.0663

  Columns 441 through 460

    0.0120    0.0133    0.1134    0.0825    0.0369    0.0257    0.0427    0.0392    0.0143    0.0142    0.0161    0.0549    0.0185    0.0571    0.0630    0.0735    0.1117    0.0314    0.0480    0.0461

  Columns 461 through 480

    0.0987    0.0728    0.0798    0.0421    0.0644    0.0525    0.0309    0.0278    0.0225    0.1035    0.0234    0.0741    0.0707    0.0608    0.0482    0.0785    0.0097    0.0375    0.0922    0.0428

  Columns 481 through 500

    0.0937    0.0329    0.0390    0.1070    0.0429    0.0783    0.0367    0.0058    0.0684    0.0291    0.0665    0.0044    0.1088    0.0864    0.1211    0.0139    0.0156    0.0963    0.0690    0.0318

  Columns 501 through 520

    0.0746    0.0318    0.0266    0.0399    0.0214    0.0229    0.0875    0.1064    0.0835    0.0202    0.0052    0.0851    0.0225    0.0265    0.0648    0.0389    0.0572    0.1039    0.0287    0.0902

  Columns 521 through 540

    0.0314    0.0728    0.0283    0.0663    0.0549    0.0102    0.0610    0.0374    0.0557    0.0506    0.0126    0.0188    0.0331    0.0826    0.0309    0.0160    0.0311    0.0796    0.0523    0.0111

  Columns 541 through 560

    0.0311    0.0803    0.0449    0.0089    0.0715    0.0887    0.0940    0.1171    0.0669    0.0189    0.0640    0.0218    0.0061    0.1024    0.0964    0.0812    0.0074    0.0650    0.0422    0.0778

  Columns 561 through 580

    0.1085    0.0467    0.1034    0.0012    0.0008    0.0210    0.0245    0.0211    0.0147    0.0721    0.0260    0.0178    0.0538    0.0299    0.0326    0.0939    0.0345    0.0290    0.0031    0.0638

  Columns 581 through 600

    0.1092    0.0346    0.0635    0.0884    0.0018    0.0704    0.1182    0.0115    0.0218    0.1062    0.0141    0.0405    0.1132    0.0430    0.0104    0.0293    0.1014    0.0301    0.0486    0.0082

  Columns 601 through 620

    0.0550    0.0923    0.0122    0.0446    0.1082    0.0791    0.0481    0.0641    0.0721    0.0803    0.0844    0.0848    0.0056    0.0166    0.0203    0.0154    0.0770    0.0672    0.0250    0.0657

  Columns 621 through 640

    0.0084    0.0164    0.0311    0.0693    0.0347    0.0434    0.0407    0.1164    0.0155    0.0227    0.0650    0.0575    0.1033    0.0165    0.0655    0.0939    0.0543    0.0935    0.0928    0.0445

  Columns 641 through 660

    0.0173    0.0986    0.0119    0.0562    0.0839    0.0641    0.1206    0.0178    0.0907    0.0346    0.0016    0.0151    0.0310    0.0511    0.0911    0.0190    0.0889    0.1223    0.0631    0.0776

  Columns 661 through 680

    0.0038    0.0018    0.1078    0.0339    0.0691    0.0419    0.0767    0.0378    0.0218    0.0158    0.0681    0.0473    0.0133    0.0145    0.0330    0.1170    0.0610    0.0173    0.0391    0.0122

  Columns 681 through 700

    0.0591    0.1123    0.0250    0.0417    0.1083    0.0387    0.0865    0.0090    0.0641    0.0244    0.0547    0.0095    0.0048    0.0191    0.0218    0.1153    0.0018    0.0107    0.0559    0.1137

  Columns 701 through 720

    0.0174    0.0113    0.0780    0.0553    0.0873    0.0684    0.0321    0.0829    0.0378    0.0207    0.1111    0.0322    0.0312    0.0047    0.1016    0.1065    0.0558    0.0004    0.0967    0.1201

  Columns 721 through 740

    0.0100    0.0259    0.0592    0.0406    0.0278    0.0207    0.0812    0.0687    0.0200    0.0169    0.0088    0.0913    0.0532    0.0203    0.0636    0.0053    0.0227    0.0699    0.0152    0.0154

  Columns 741 through 760

    0.1202    0.0979    0.0581    0.0899    0.0622    0.0834    0.0994    0.0482    0.0006    0.0110    0.1100    0.0132    0.0699    0.0645    0.0349    0.0305    0.0324    0.0069    0.0026    0.0439

  Columns 761 through 780

    0.0017    0.0976    0.0536    0.0062    0.0129    0.0305    0.0010    0.0545    0.0660    0.0095    0.0928    0.0194    0.0160    0.0767    0.0442    0.0077    0.0242    0.0659    0.0603    0.0620

  Columns 781 through 800

    0.0219    0.0509    0.0263    0.0447    0.0221    0.0457    0.0145    0.0424    0.1115    0.0531    0.0708    0.0477    0.0486    0.0113    0.0458    0.0828    0.0598    0.0066    0.0810    0.0373

  Columns 801 through 820

    0.0923    0.0676    0.0064    0.0832    0.0624    0.0053    0.0049    0.0088    0.0806    0.1001    0.0360    0.0213    0.0338    0.0947    0.0310    0.0624    0.0687    0.0984    0.0121    0.0287

  Columns 821 through 840

    0.0559    0.0104    0.1037    0.0147    0.0794    0.0270    0.0131    0.0475    0.0007    0.0197    0.0668    0.0134    0.0023    0.0434    0.0265    0.0709    0.1138    0.0231    0.0268    0.0874

  Columns 841 through 860

    0.0329    0.0186    0.0363    0.0577    0.0584    0.0502    0.0210    0.0270    0.0684    0.0197    0.0987    0.0421    0.0451    0.0837    0.1049    0.1127    0.1018    0.0251    0.0077    0.1134

  Columns 861 through 880

    0.0710    0.0142    0.0212    0.0096    0.0638    0.0030    0.0334    0.0117    0.0236    0.0936    0.0626    0.0070    0.0561    0.0379    0.0398    0.0206    0.0319    0.1157    0.0168    0.0526

  Columns 881 through 900

    0.0149    0.0547    0.0168    0.1078    0.0584    0.0288    0.0135    0.0414    0.0327    0.0197    0.1005    0.0322    0.1041    0.0445    0.0983    0.0109    0.0011    0.0093    0.0514    0.0175

  Columns 901 through 920

    0.0015    0.0507    0.1155    0.0282    0.0210    0.1006    0.1084    0.0548    0.0290    0.0341    0.0241    0.0778    0.0114    0.1125    0.0569    0.1088    0.0420    0.0837    0.0394    0.1135

  Columns 921 through 940

    0.0690    0.0213    0.0701    0.0108    0.0336    0.0047    0.0784    0.0675    0.0464    0.0510    0.0882    0.0241    0.0127    0.0525    0.1166    0.1176    0.0622    0.0317    0.0132    0.0263

  Columns 941 through 960

    0.0019    0.1198    0.1138    0.0565    0.1135    0.0637    0.1117    0.0004    0.0077    0.0272    0.0033    0.1075    0.0586    0.0556    0.0738    0.0347    0.0227    0.0876    0.0136    0.0380

  Columns 961 through 980

    0.0390    0.0859    0.0140    0.0960    0.0807    0.0120    0.0291    0.0786    0.0754    0.0967    0.0917    0.0900    0.0342    0.0155    0.0011    0.0335    0.0236    0.0869    0.0591    0.0633

  Columns 981 through 1,000

    0.0467    0.0630    0.0262    0.0122    0.0431    0.1167    0.1138    0.0764    0.0665    0.0709    0.0803    0.0504    0.0717    0.0337    0.0480    0.1178    0.0546    0.0296    0.0321    0.0886

% Plot the data
figure; % Creates a new figure window
plot(T01, 'o-'); % Plot T01 with circle markers connected by lines
title('Simulated Times T01');
xlabel('Simulation Index');
ylabel('Time');
grid on; % Adds a grid to the plot for better readability

function T01 = simulate_T01(lambda, mu1, n_simulations)
    % Ensure that lambda and mu1 are positive to avoid complex numbers
    if lambda <= 0 || mu1 <= 0
        error('Lambda and mu1 must be positive.');
    end

    % Scale u to the range of [0, lambda/(lambda + mu1)]
    u = rand(1, n_simulations) * (lambda / (lambda + mu1));

    % Apply the inverse CDF transform to get T01
    T01 = -1 / (lambda + mu1) * log(1 - u);
end

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

If you find the solution helpful and it resolves your issue, it would be greatly appreciated if you could accept the answer. Also, leaving an upvote and a comment are also wonderful ways to provide feedback.

It's important to note that the advice and code are based on limited information and meant for educational purposes. Users should verify and adapt the code to their specific needs, ensuring compatibility and adherence to ethical standards.

Professional Interests

• Technical Services and Consulting
• Embedded Systems | Firmware Developement | Simulations
• Electrical and Electronics Engineering

Feel free to contact me.