bode plot에서 위상그래프가 -180을 두번 교차할 경우의 gain margin 구하기

bode plot을 그렸는데 위상그래프가 -180을 두번 교차합니다.

gain margin을 어떻게 구해야할까요?

아래는 phase lead compensaor를 적용하지 않았을 경우의 코드입니다.

pidopts = pidtuneOptions('PhaseMargin',45); % Target phase margin 45 deg
[Cc,info] = pidtune(GH, 'PID', 62.83, pidopts) % Target crossover frequency 10 Hz = 62.83 rad/s

Ts = 0.001;     % 샘플링 주기
Tf = 0.0033;    % 미분필터 시상수
wc = 10;        % 교차주파수(워핑주파수) [Hz]
c2dopts = c2dOptions('Method','tustin','PrewarpFrequency',2*pi*wc);
Cd = c2d( pid(Cc.Kp, Cc.Ki, Cc.Kd, Tf), Ts, c2dopts);
disp(Cd)

figure;
hold on;
bodeopts = bodeoptions;
bodeopts.FreqUnits = 'Hz';
bodeopts.PhaseVisible = 'on';
bodeopts.PhaseWrapping= 'off';
bode(Cd*GHd, opts); grid off;
margin(Cd*GHd,bodeopts);

아래는 phase lead compensaor를 적용한 경우의 코드입니다.

alpha    = 0.8;  
wc       = 10*2*pi;        % rad/s
Tlead    = 1/wc;
Clead_ct = tf([Tlead 1],[alpha*Tlead 1]);  
Clead_dt = c2d(Clead_ct, Ts, 'tustin');
Cd_PLC   = Clead_dt * Cd;

figure;
hold on;
margin(Cd_PLC*GHd,bodeopts);

왜 서로 다른 교차점에서 gain margin이 구해졌을까요?

Answer 1

[Angelo Yeo]

margin 함수 문서에 따르면 crossover frequency가 여러개 있는 경우 여러 후보 게인 마진 값 중에서 0 dB에 가장 가까운 게인 마진을 반환한다고 되어 있습니다.

• When sys has more than one crossover, margin indicates the frequencies with gain margin closest to 0 dB and phase margin closest to 0°.

따라서 질문하신 두 경우는 모두 여러 후보 게인 마진 값 중에서 0dB에 가까운 것을 (보수적으로) 선택한 결과입니다.

만약 모든 후보 게인 마진 값과 그에 대응하는 주파수 값을 보기 위해서는 allmargin을 사용하실 수 있습니다. 출력값의 형태는 struct이며 문서의 설명에서 볼 수 있듯이 GMFrequency와 GainMargin 필드로 모든 crossover frequency에 대응하는 게인 마진 값이 출력됩니다.

• GMFrequency: All -180° (modulo 360°) crossover frequencies in rad/TimeUnit, where TimeUnit is the time units, specified in the TimeUnit property of L.
• GainMargin: Corresponding gain margins, defined as 1/G, where G is the gain at the -180° crossover frequency. Gain margins are in absolute units.