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Funciones de transferencia

Representaciones de funciones de transferencia

El software Control System Toolbox™ soporta funciones de transferencia de tiempo continuo o tiempo discreto, así como SISO o MIMO. También se pueden incluir retardos de tiempo en la representación de las funciones de transferencia.

Una función de transferencia SISO de tiempo continuo se expresa como la relación:

G(s)=N(s)D(s),

de polinomios N(s) y D(s), denominados polinomios del numerador y del denominador, respectivamente.

Puede representar sistemas lineales como funciones de transferencia en forma de polinomios o factorizada (cero-polo-ganancia). Por ejemplo, la función de transferencia en forma de polinomios:

G(s)=s23s4s2+5s+6

se puede reescribir de forma factorizada como:

G(s)=(s+1)(s4)(s+2)(s+3).

El objeto de modelo tf representa funciones de transferencia en forma de polinomios. El objeto de modelo zpk representa funciones de transferencia de forma factorizada.

Las funciones de transferencia MIMO son arreglos de funciones de transferencia SISO. Por ejemplo:

G(s)=[s3s+4s+1s+2]

es una función de transferencia de una entrada y dos salidas.

Comandos para crear funciones de transferencia

Use los comandos descritos en la siguiente tabla para crear funciones de transferencia.

Comando

Descripción

tf

Crea objetos tf que representan funciones de transferencia de tiempo continuo o tiempo discreto en forma de polinomios.

zpk

Crea objetos zpk que representan funciones de transferencia de tiempo continuo o tiempo discreto en forma de cero-polo-ganancia (factorizada).

filt

Crea objetos tf que representan funciones de transferencia de tiempo discreto que utilizan la convención de procesamiento digital de señales (DSP).

Creación de funciones de transferencia utilizando coeficientes de numerador y denominador

Este ejemplo muestra cómo crear funciones de transferencia de una entrada y una salida (SISO) de tiempo continuo a partir de sus coeficientes de numerador y denominador utilizando tf.

Cree la función de transferencia G(s)=ss2+3s+2:

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num y den son los coeficientes polinómicos de numerador y denominador en potencias decrecientes de s. Por ejemplo, den = [1 3 2] representa el polinomio del denominador s2 + 3s + 2.

G es un objeto de modelo tf, que es un contenedor de datos para representar funciones de transferencia en forma de polinomios.

Sugerencia

Como alternativa, puede especificar la función de transferencia G(s) como una expresión en s:

  1. Cree un modelo de función de transferencia para la variable s.

    s = tf('s');          
  2. Especifique G(s) como relación de polinomios en s.

    G = s/(s^2 + 3*s + 2); 

Creación de un modelo de función de transferencia utilizando ceros, polos y ganancia

Este ejemplo muestra cómo crear funciones de transferencia de una entrada y una salida (SISO) de forma factorizada utilizando zpk.

Cree la función de transferencia factorizada G(s)=5s(s+1+i)(s+1i)(s+2):

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z y P son los ceros y los polos (las raíces del numerador y del denominador, respectivamente). K es la ganancia de la forma factorizada. Por ejemplo, G(s) tiene un polo real a s = –2 y un par de polos complejos a s = –1 ± i. El vector P = [-1-1i -1+1i -2] especifica las ubicaciones de estos polos.

G es un objeto de modelo zpk, que es un contenedor de datos para representar funciones de transferencia en forma de cero-polo-ganancia (factorizada).

Consulte también

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