mtimes, *

Multiplicación de matrices

Sintaxis

C = A*B

C = mtimes(A,B)

Descripción

C = A*B es el producto matricial de A y B. Si A es una matriz de m por p y B es una matriz de p por n, C es una matriz de m por n definida por

$$C(i,j)={\displaystyle \sum _{k=1}^{p}A}(i,k)B(k,j).$$

Esta definición indica que C(i,j) es el producto interno de la i-ésima fila de A por la j-ésima columna de B. Puede escribir esta definición utilizando el operador de dos puntos de MATLAB^® como

C(i,j) = A(i,:)*B(:,j)

Si A y B son no escalares, el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B. La multiplicación de matrices no es universalmente conmutativa para entradas no escalares. Es decir, normalmente A*B no es igual a B*A. Si al menos una entrada es escalar, A*B es equivalente a A.*B y es conmutativa.

C = mtimes(A,B) es una forma alternativa de ejecutar A*B, pero se utiliza con poca frecuencia. Permite la sobrecarga de operadores para las clases.

Ejemplos

Multiplicar dos vectores

Cree un vector fila de 1 por 4, A, y un vector columna de 4 por 1, B.

A = [1 1 0 0];
B = [1; 2; 3; 4];

Multiplique A por B.

C = A*B

C = 
3

El resultado es un escalar de 1 por 1, también llamado producto punto o producto interno de los vectores A y B. De forma alternativa, puede calcular el producto punto $$A\cdot B$$ con la sintaxis dot(A,B).

Multiplique B por A.

C = B*A

C = 4×4

     1     1     0     0
     2     2     0     0
     3     3     0     0
     4     4     0     0

El resultado es una matriz de 4 por 4, también llamado producto externo de los vectores A y B. El producto externo de dos vectores, $$A\otimes B$$, devuelve una matriz.

Multiplicar dos arreglos

Cree dos arreglos, A y B.

A = [1 3 5; 2 4 7];
B = [-5 8 11; 3 9 21; 4 0 8];

Calcule el producto de A y B.

C = A*B

C = 2×3

    24    35   114
    30    52   162

Calcule el producto interno de la segunda fila de A y la tercera columna de B.

A(2,:)*B(:,3)

ans = 
162

La respuesta es la misma que C(2,3).

Argumentos de entrada

A, B — Operandos

escalares | vectores | matrices

Operandos, especificados como escalares, vectores o matrices.

• Si al menos una entrada es escalar, A*B es equivalente a A.*B. En este caso, el arreglo no escalar puede ser de cualquier tamaño.

• En las entradas no escalares, A y B deben ser arreglos 2D donde el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B.

• Si A o B es una clase de enteros (int16, uint8, …), la otra entrada debe ser un escalar. Los operandos con un tipo de datos enteros no pueden ser complejos.

Tipos de datos: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical | char | duration | calendarDuration
Soporte de números complejos: Sí

Argumentos de salida

C — Producto

escalar | vector | matriz

Producto, devuelto como escalar, vector o matriz. El arreglo C tiene el mismo número de filas que la entrada A y el mismo número de columnas que la entrada B. Por ejemplo, si A es una matriz vacía de m por 0 y B es una matriz vacía de 0 por n, A*B es una matriz de ceros de m por n.

Sugerencias

• Con multiplicaciones de matrices en cadena, como A*B*C, podría mejorar el tiempo de ejecución utilizando paréntesis para dictar el orden de las operaciones. Considere la multiplicación de tres matrices con A*B*C, donde A es de 500 por 2, B es de 2 por 500 y C es de 500 por 2.

  • Sin paréntesis, el orden de las operaciones es de izquierda a derecha por lo que A*B se calcula primero, lo que forma una matriz de 500 por 500. Después esta matriz se multiplica por C para obtener el resultado de 500 por 2.

  • Si, en su lugar, especifica A*(B*C), B*C se multiplica primero y produce una matriz de 2 por 2. Después, la matriz pequeña multiplica A para obtener el mismo resultado de 500 por 2, pero con menos operaciones y menos uso de memoria intermedia.

Referencias

[1] “BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms).” Accessed July 18, 2022. https://netlib.org/blas/.

[2] Davis, Timothy A. “Algorithm 1000: SuiteSparse:GraphBLAS: Graph Algorithms in the Language of Sparse Linear Algebra.” ACM Transactions on Mathematical Software 45, no. 4 (December 31, 2019): 1–25. https://doi.org/10.1145/3322125.

Capacidades ampliadas

Arreglos altos

Realice cálculos con arreglos que tienen más filas de las que caben en la memoria.

Esta función es compatible con arreglos altos, con las siguientes limitaciones:

• En A*B, donde A y B son arreglos altos, uno de ellos debe ser un escalar.

• En A'*B, tanto A como B deben ser arreglos altos o matrices con un tamaño común en la primera dimensión.

Para obtener más información, consulte Arreglos altos.

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si multiplica una matriz que contenga números imaginarios puros por una matriz que contenga valores no finitos, los resultados producidos por el código generado podrían no coincidir con los producidos por MATLAB. Consulte Results of Complex Multiplication with Nonfinite Values (MATLAB Coder).

• Si define uno o ambos operandos como matrices de tamaño variable en el tiempo de generación del código, el generador de código produce código para la multiplicación matriz-matriz. Si uno de estos operandos es un escalar en el tiempo de ejecución, se produce un error en el tiempo de ejecución. Para evitar este error, especifique los operandos que son escalares en el tiempo de ejecución como escalares de tamaño fijo en el tiempo de generación del código.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Es posible que la multiplicación de números imaginarios puros por números no finitos no coincida con MATLAB. El generador de código no se especializa en la multiplicación por números imaginarios puros; no elimina cálculos con la parte real cero. Por ejemplo, (Inf + 1i)*1i = (Inf*0 – 1*1) + (Inf*1 + 1*0)i = NaN + Infi.

Generación de código HDL
Genere código VHDL, Verilog y SystemVerilog para diseños FPGA y ASIC mediante HDL Coder™.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función mtimes es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para ejecutar la función en una GPU, especifique los datos de entrada como un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2022a: Rendimiento mejorado al multiplicar matrices dispersas y completas

La multiplicación de matrices muestra un rendimiento mejorado cuando:

• Uno de los operandos es una matriz dispersa y el otro es una matriz completa.

• El operando disperso tiene al menos 50.000 elementos distintos de cero.

• El operando completo tiene al menos 32 columnas (o al menos 32 filas cuando se transpone).

La mejora del rendimiento se debe al soporte adicional para multiprocesos en la operación y, por lo tanto, la speedup mejora cuando el tamaño de la matriz y el número de elementos distintos de cero aumentan.

Por ejemplo, multiplicar una matriz dispersa de 102.400 por 102.400 por una matriz completa de 102.400 por 128 en un equipo con 6 núcleos físicos es aproximadamente 2,7 veces más rápido que en versiones anteriores.

function timingSparseDenseMult
A = delsq(numgrid('S',322));
B = rand(size(A,2),128);
tic
for k = 1:10
    C = A*B;
end
toc
end

Los tiempos de ejecución aproximados son:

Versión R2021b: 0,8 s

Versión R2022a: 0,3 s

El código se cronometró en un sistema de prueba Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU W-2133 @ 3.60 GHz llamando a la función timingSparseDenseMult.

Consulte también

colon | times | dot | cross | pagemtimes | tensorprod

Temas

• Operaciones con matrices y operaciones con arreglos
• Precedencia de operadores
• Operadores y caracteres especiales de MATLAB