cross

Producto cruz

Sintaxis

C = cross(A,B)

C = cross(A,B,dim)

Descripción

C = cross(A,B) devuelve el producto cruz de A y B.

• Si A y B son vectores, deben tener una longitud de 3.

• Si A y B son matrices o arreglos multidimensionales, deben tener el mismo tamaño. En este caso, la función cross trata A y B como recopilaciones de vectores de tres elementos. La función calcula el producto cruz de los vectores correspondientes en la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño es igual a 3.

C = cross(A,B,dim) evalúa el producto cruz de los arreglos A y B en la dimensión, dim. A y B deben tener el mismo tamaño, y tanto size(A,dim) como size(B,dim) deben ser 3. La entrada dim es un escalar entero positivo.

Ejemplos

Producto cruz de vectores

Cree dos vectores 3D.

A = [4 -2 1];
B = [1 -1 3];

Encuentre el producto cruz de A y B. El resultado, C, es un vector perpendicular tanto a A como a B.

C = cross(A,B)

C = 1×3

    -5   -11    -2

Utilice productos punto para verificar que C es perpendicular a A y a B.

dot(C,A)==0 & dot(C,B)==0

ans = logical
   1

El resultado es un 1 (true) lógico.

Producto cruz de matrices

Cree dos matrices que contengan enteros aleatorios.

A = randi(15,3,5)

A = 3×5

    13    14     5    15    15
    14    10     9     3     8
     2     2    15    15    13

B = randi(25,3,5)

B = 3×5

     4    20     1    17    10
    11    24    22    19    17
    23    17    24    19     5

Encuentre el producto cruz de A y B.

C = cross(A,B)

C = 3×5

   300   122  -114  -228  -181
  -291  -198  -105   -30    55
    87   136   101   234   175

El resultado, C, contiene cinco productos cruz independientes entre las columnas de A y B. Por ejemplo, C(:,1) es igual al producto cruz de A(:,1) con B(:,1).

Producto cruz de arreglos multidimensionales

Cree dos arreglos multidimensionales de 3 por 3 por 3 de enteros aleatorios.

A = randi(10,3,3,3);
B = randi(25,3,3,3);

Encuentre el producto cruz de A y B, tratando las filas como vectores.

C = cross(A,B,2)

C = 
C(:,:,1) =

   -34    12    62
    15    72  -109
   -49     8     9


C(:,:,2) =

   198  -164  -170
    45     0   -18
   -55   190  -116


C(:,:,3) =

  -109   -45   131
     1   -74    82
    -6   101  -121

El resultado es una recopilación de vectores fila. Por ejemplo, C(1,:,1) es igual al producto cruz de A(1,:,1) con B(1,:,1).

Encuentre el producto cruz de A y B en la tercera dimensión (dim = 3).

D = cross(A,B,3)

D = 
D(:,:,1) =

   -14   179  -106
   -56    -4   -75
     2   -37    10


D(:,:,2) =

   -37  -162   -37
    50  -124   -78
     1    63   118


D(:,:,3) =

    62  -170    56
    46    72   105
    -2   -53  -160

El resultado es una recopilación de vectores orientados a la tercera dimensión. Por ejemplo, D(1,1,:) es igual al producto cruz de A(1,1,:) con B(1,1,:).

Argumentos de entrada

A,B — Arreglos de entrada

arreglos numéricos

Arreglos de entrada, especificados como arreglos numéricos.

Tipos de datos: single | double
Soporte de números complejos: Sí

dim — Dimensión en la que operar

escalar entero positivo

Dimensión en la que operar, especificada como escalar entero positivo. El tamaño de la dimensión dim debe ser 3. Si no se especifica ningún valor, el valor predeterminado es la primera dimensión del arreglo cuyo tamaño es igual a 3.

Considere dos arreglos de entrada 2D, A y B:

• cross(A,B,1) trata las columnas de A y B como vectores y devuelve los productos cruz de las columnas correspondientes.

• cross(A,B,2) trata las filas de A y B como vectores y devuelve los productos cruz de las filas correspondientes.

cross devuelve un error si dim es mayor que ndims(A).

Más acerca de

Producto cruz

El producto cruz entre dos vectores 3D produce un vector nuevo que es perpendicular a ambos.

Considere los dos vectores

$$\begin{array}{l}A=a_1\widehat{i}+a_2\widehat{j}+a_3\widehat{k},\\ B=b_1\widehat{i}+b_2\widehat{j}+b_3\widehat{k}.\end{array}$$

En términos de un determinante de matriz con los vectores básicos $$\widehat{i}$$, $$\widehat{j}$$ y $$\widehat{k}$$, el producto cruz de A y B es

$$\begin{array}{l}C=A\times B=\left|\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{\widehat{i}}_{}& {\widehat{j}}_{}\end{array}& {\widehat{k}}_{}\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{a}_1\\ b_1\end{array}& \begin{array}{c}{a}_2\\ b_2\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}{a}_3\\ b_3\end{array}\end{array}\right|\\ \\ =(a_2{b}_3-a_3{b}_2)\widehat{i}+(a_3{b}_1-a_1{b}_3)\widehat{j}+(a_1{b}_2-a_2{b}_1)\widehat{k}.\end{array}$$

Geométricamente, $$A\times B$$ es perpendicular tanto a A como a B. La magnitud del producto cruz, $$\Vert A\times B\Vert$$, es igual al área del paralelogramo que se forma al usar A y B como lados. Esta área está relacionada con las magnitudes de A y B, así como con el ángulo entre los vectores por

$$\Vert A\times B\Vert =\Vert A\Vert \Vert B\Vert \sin \alpha .$$

En consecuencia, si A y B son paralelos, el producto cruz es cero.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si se utiliza, el argumento dim debe ser una constante en el tiempo de generación del código.

• La generación de código no es compatible con entradas de matrices dispersas en esta función.

• Si A y B son arreglos de tamaño variable en el tiempo de generación del código y vectores en el tiempo de ejecución, los vectores del tiempo de ejecución deben tener la misma orientación.

Generación de código de GPU

Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

• Si se proporciona, dim debe ser una constante.

• La generación de código no es compatible con entradas de matrices dispersas en esta función.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función cross es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para ejecutar la función en una GPU, especifique los datos de entrada como un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

dot | kron | norm

Sitios web externos

• Álgebra lineal aplicado (Recursos didácticos de MATLAB)