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Transformada rápida de Fourier
calcula la transformada discreta de Fourier (DFT) de Y
= fft(X
)X
usando un algoritmo de transformada rápida de Fourier (FFT).
Si X
es un vector, fft(X)
devuelve la transformada de Fourier del vector.
Si X
es una matriz, fft(X)
trata las columnas de X
como vectores y devuelve la transformada de Fourier de cada columna.
Si X
es un array multidimensional, fft(X)
trata los valores a lo largo de la primera dimensión del array cuyo tamaño no sea igual a 1 como vectores y devuelve la transformada de Fourier de cada vector.
devuelve la DFT del punto Y
= fft(X
,n
)n
. Si no se especifica ningún valor, Y
tiene el mismo tamaño que X
.
Si X
es un vector y la longitud de X
es menor que n
, entonces X
se rellena con ceros finales hasta la longitud de n
.
Si X
es un vector y la longitud de X
es mayor que n
, entonces X
se trunca hasta la longitud de n
.
Si X
es una matriz, cada columna se trata como en el caso vectorial.
Si X
es un array multidimensional, la primera dimensión del array cuyo tamaño no sea igual a 1 se trata como en el caso vectorial.
El tiempo de ejecución de fft
depende de la longitud de la transformada. El tiempo es más rápido para las potencias de dos y casi tan rápido para las longitudes que solo tienen factores primos pequeños. El tiempo es típicamente varias veces más lento para las longitudes que son primas o que tienen factores primos grandes.
Para la mayoría de los valores de n
, las DFT de entrada real requieren aproximadamente la mitad del tiempo de cálculo que las DFT de entrada compleja. Sin embargo, cuando n
tiene factores primos grandes, hay poca o ninguna diferencia de velocidad.
Puede aumentar potencialmente la velocidad de fft
mediante la función de utilidad fftw
. Esta función controla la optimización del algoritmo utilizado para calcular una FFT de un tamaño y una dimensión concretos.
Las funciones FFT (fft
, fft2
, fftn
, ifft
, ifft2
, ifftn
) se basan en una librería llamada FFTW [1] [2].
[1] FFTW (http://www.fftw.org
)
[2] Frigo, M., and S. G. Johnson. “FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT.” Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol. 3, 1998, pp. 1381-1384.