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kron

Producto tensorial de Kronecker

Sintaxis

K = kron(A,B)

Descripción

K = kron(A,B) devuelve el producto tensorial de Kronecker de las matrices A y B. Si A es una matriz de m por n y B es una matriz de p por q, entonces kron(A,B) es una matriz de m*p por n*q formada tomando todos los productos posibles entre los elementos de A y la matriz B.

Ejemplos

Matriz diagonal por bloques

Cree una matriz diagonal por bloques.

Cree una matriz identidad de 4 por 4 y una matriz de 2 por 2 que desee que se repita a lo largo de la diagonal.

A = eye(4);
B = [1 -1;-1 1];

Utilice kron para encontrar el producto tensorial de Kronecker.

K = kron(A,B)

K = 8×8

     1    -1     0     0     0     0     0     0
    -1     1     0     0     0     0     0     0
     0     0     1    -1     0     0     0     0
     0     0    -1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     1    -1     0     0
     0     0     0     0    -1     1     0     0
     0     0     0     0     0     0     1    -1
     0     0     0     0     0     0    -1     1

El resultado es una matriz diagonal por bloques de 8 por 8.

Repetir elementos de una matriz

Expanda el tamaño de una matriz repitiendo elementos.

Cree una matriz de 2 por 2 de unos y una matriz de 2 por 3 cuyos elementos desee repetir.

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = ones(2);

Calcule el producto tensorial de Kronecker utilizando kron.

K = kron(A,B)

K = 4×6

     1     1     2     2     3     3
     1     1     2     2     3     3
     4     4     5     5     6     6
     4     4     5     5     6     6

El resultado es una matriz por bloques de 4 por 6.

Matriz laplaciana dispersa

Este ejemplo mestra una matriz laplaciana dispersa.

La representación de matriz del operador laplaciano discreto en una cuadrícula bidimensional n por n es una matriz dispersa n*n por n*n. Hay un máximo de cinco elementos distintos de cero en cada fila o columna. Puede generar la matriz como un producto de Kronecker de operadores de diferencia unidimensional. En este ejemplo n = 5.

n = 5;
I = speye(n,n);
E = sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);
D = E+E'-2*I;
A = kron(D,I)+kron(I,D);

Visualice el patrón de dispersión con spy.

spy(A,'k')

Argumentos de entrada

A,B — Matrices de entrada

escalares | vectores | matrices

Matrices de entrada, especificadas como escalares, vectores o matrices. Si A o B es dispersa, entonces kron multiplica solo elementos distintos de cero y el resultado también es disperso.

Tipos de datos: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
Soporte de números complejos: Sí

Más acerca de

Producto tensorial de Kronecker

Si A es una matriz m por n y B es una matriz p por q, entonces el producto tensorial de Kronecker de A y B es una gran matriz que se forma multiplicando B por cada elemento de A.

$$A\otimes B=\left[\begin{array}{ccc}\begin{array}{cc}{a}_{11}B& a_{12}B\end{array}& \cdots & a_{1n}B\\ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{a}_{21}B\\ ⋮\end{array}& \begin{array}{c}{a}_{22}B\\ ⋮\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\cdots \\ \ddots \end{array}& \begin{array}{c}{a}_{2n}B\\ ⋮\end{array}\\ \begin{array}{cc}{a}_{m1}B& a_{m2}B\end{array}& \cdots & a_{mn}B\end{array}\right].$$

Por ejemplo, dos matrices de 2 por 2 producen

$$\begin{array}{l}A=\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ -1& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}4& -3\\ 2& 3\end{array}\right]\\ \\ A\otimes B=\left[\begin{array}{cccc}1·4& 1·-3& -2·4& -2·-3\\ 1·2& 1·3& -2·2& -2·3\\ -1·4& -1·-3& 0·4& 0·-3\\ -1·2& -1·3& 0·2& 0·3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}4& -3& -8& 6\\ 2& 3& -4& -6\\ -4& 3& 0& 0\\ -2& -3& 0& 0\end{array}\right].\end{array}$$

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Generación de código de GPU
Genere código CUDA® para GPU NVIDIA® mediante GPU Coder™.

Entorno basado en subprocesos

Ejecute código en segundo plano con MATLAB® backgroundPool o acelere código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Esta función es totalmente compatible con entornos basados en subprocesos. Para obtener más información, consulte Ejecutar funciones de MATLAB en entornos basados en subprocesos.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

La función kron es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para ejecutar la función en una GPU, especifique los datos de entrada como un gpuArray (Parallel Computing Toolbox). Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Arreglos distribuidos

Realice particiones de arreglos grandes por toda la memoria combinada de su cluster mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos distribuidos. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

tensorprod | hankel | toeplitz | dot | cross