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rotar marco

Rotación del marco del cuaternión

Sintaxis

rotationResult = rotateframe(quat,cartesianPoints)

Descripción

rotationResult = rotateframe(quat,cartesianPoints) rota el marco de referencia para los puntos cartesianos utilizando el cuaternión, quat. Los elementos del cuaternión se normalizan antes de su uso en la rotación.

Ejemplos

Girar marco usando el vector cuaternión

Definir un punto en tres dimensiones. Las coordenadas de un punto siempre se especifican en el orden x, y y z. Para una visualización conveniente, defina el punto en el plano x-y.

x = 0.5;
y = 0.5;
z = 0;
plot(x,y,"ko")
hold on
axis([-1 1 -1 1])

Crea un vector de cuaternión que especifique dos rotaciones separadas, una para rotar el marco 45 grados y otra para rotar el punto -90 grados sobre el eje z. Utilice rotateframe para realizar las rotaciones.

quat = quaternion([0,0,pi/4; ...
                   0,0,-pi/2],"euler","XYZ","frame");
               
rereferencedPoint = rotateframe(quat,[x,y,z])

rereferencedPoint = 2×3

    0.7071   -0.0000         0
   -0.5000    0.5000         0

Trazar los puntos referenciados.

plot(rereferencedPoint(1,1),rereferencedPoint(1,2),"bo")
plot(rereferencedPoint(2,1),rereferencedPoint(2,2),"go")

Volver a referenciar un grupo de puntos utilizando Quaternion

Defina dos puntos en un espacio tridimensional. Defina un cuaternión para volver a referenciar los puntos rotando primero el marco de referencia sobre el eje z 30 grados y luego sobre el nuevo eje y 45 grados.

a = [1,0,0];
b = [0,1,0];
quat = quaternion([30,45,0],"eulerd","ZYX","point");

Utilice rotateframe para referenciar ambos puntos utilizando el operador de rotación de cuaternión. Muestra el resultado.

rP = rotateframe(quat,[a;b])

rP = 2×3

    0.6124   -0.3536    0.7071
    0.5000    0.8660   -0.0000

Visualice la orientación original y la orientación rotada de los puntos. Dibuja líneas desde el origen hasta cada uno de los puntos para fines de visualización.

plot3(a(1),a(2),a(3),"bo");

hold on
grid on
axis([-1 1 -1 1 -1 1])
xlabel("x")
ylabel("y")
zlabel("z")

plot3(b(1),b(2),b(3),"ro");
plot3(rP(1,1),rP(1,2),rP(1,3),"bd")
plot3(rP(2,1),rP(2,2),rP(2,3),"rd")

plot3([0;rP(1,1)],[0;rP(1,2)],[0;rP(1,3)],"k")
plot3([0;rP(2,1)],[0;rP(2,2)],[0;rP(2,3)],"k")
plot3([0;a(1)],[0;a(2)],[0;a(3)],"k")
plot3([0;b(1)],[0;b(2)],[0;b(3)],"k")

Argumentos de entrada

quat — Cuaternión que define la rotación

objeto quaternion | vector de objetos quaternion

Cuaternión que define la rotación, especificado como un objeto quaternion o un vector de objetos quaternion. quat y cartesianPoints deben tener tamaños compatibles:

• length(quat) == size(cartesianPoints,1), o

• length(quat) == 1, o

• size(cartesianPoints,1) == 1

cartesianPoints — Puntos cartesianos tridimensionales

vector numérico de 1 por 3 | matriz numérica de N por 3

Puntos cartesianos tridimensionales, especificados como un vector numérico de 1 por 3 que representa un solo punto o una matriz numérica de N por 3 que representa puntos N. quat y cartesianPoints deben tener tamaños compatibles:

• length(quat) == size(cartesianPoints,1) o

• length(quat) == 1, o

• size(cartesianPoints,1) == 1

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

rotationResult — Puntos cartesianos referenciados

vector numérico de 1 por 3 | matriz numérica

Puntos cartesianos definidos en referencia al marco de referencia rotado, devueltos como un vector numérico de 1 por 3 o una matriz numérica.

rotationResult es un vector de 1 por 3 cuando quat es un objeto escalar quaternion y cartesianPoints es un vector de 1 por 3 que representa un solo punto. De lo contrario, rotationResult es una matriz de M por 3, donde M es el máximo de length(quat) y size(cartesianPoints,1).

Tipos de datos: single | double

Algoritmos

La rotación del marco de cuaternión vuelve a referenciar un punto especificado en R³ rotando el marco de referencia original según un cuaternión especificado:

$$L_q\left(u\right)=q^{*}uq$$

donde q es el cuaternión, * representa la conjugación y u es el punto a rotar, especificado como un cuaternión.

Para mayor comodidad, la función rotateframe toma un punto en R³ y devuelve un punto en R³. Dada una llamada de función con un cuaternión arbitrario, q = a + bi + cj + dk, y una coordenada arbitraria, [x,y,z],

point = [x,y,z];
rereferencedPoint = rotateframe(q,point)

La función rotateframe realiza las siguientes operaciones:

1. Convierte el punto [x,y,z] en un cuaternión:

   $$u_q=0+xi+yj+zk$$

2. Normaliza el cuaternión, q:

   $$q_n=\frac{q}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}}$$

3. Aplica la rotación:

   $$v_q=q^{*}{u}_{q}q$$

4. Convierte la salida del cuaternión, v_q, de nuevo a R³

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Historial de versiones

Introducido en R2019b

Consulte también

Funciones

• rotatepoint

Objetos

• quaternion

Temas

• Rotaciones, orientación y cuaterniones