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Transformada de Hilbert

La transformada de Hilbert facilita la formación de la señal analítica. La señal analítica es útil en el área de las comunicaciones, particularmente en el procesamiento de señales paso banda. La función hilbert de la toolbox calcula la transformada de Hilbert para una secuencia de entrada real x y devuelve un resultado complejo de la misma longitud, y = hilbert(x), donde la parte real de y son los datos reales originales y la parte imaginaria es la transformada de Hilbert real. A veces, a y se la denomina señal analítica, en referencia a la señal analítica de tiempo continuo. Una propiedad clave de la señal analítica de tiempo discreto es que su transformada Z es 0 en la mitad inferior del círculo de la unidad. Muchas aplicaciones de la señal analítica están relacionadas con esta propiedad; por ejemplo, la señal analítica es útil para evitar efectos de solapamiento en operaciones de muestreo paso banda. La magnitud de la señal analítica es la envolvente compleja de la señal original.

La transformada de Hilbert se relaciona con los datos reales mediante un cambio de fase de 90 grados; los senos se convierten en cosenos y viceversa. Para representar una parte de los datos y su transformada de Hilbert, utilice

t = 0:1/1024:1;
x = sin(2*pi*60*t);
y = hilbert(x);

plot(t(1:50),real(y(1:50)))
hold on
plot(t(1:50),imag(y(1:50)))
hold off
axis([0 0.05 -1.1 2])
legend('Real Part','Imaginary Part')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Real Part, Imaginary Part.

La señal analítica es útil para calcular atributos instantáneos de una serie de tiempo, los atributos de la serie en cualquier punto en el tiempo. El procedimiento requiere que la señal sea monocomponente.

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