gamcdf

Función de distribución acumulativa gamma

Sintaxis

p = gamcdf(x,a)

p = gamcdf(x,a,b)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov)

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha)

___ = gamcdf(___,'upper')

Descripción

p = gamcdf(x,a) devuelve la función de distribución acumulativa (cdf) de la distribución gamma estándar con los parámetros de forma en a, evaluada en los valores de x.

p = gamcdf(x,a,b) devuelve la cdf de la distribución gamma con los parámetros de forma en a y los parámetros de escala en b, evaluada en los valores de x.

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov) también devuelve el intervalo de confianza al 95% [pLo, pUp] de p cuando a y b son estimados. pCov es la matriz de covarianzas de los parámetros estimados.

[p,pLo,pUp] = gamcdf(x,a,b,pCov,alpha) especifica el nivel de confianza del intervalo de confianza [pLo pUp] para que sea 100(1–alpha)%.

___ = gamcdf(___,'upper') devuelve el complemento de la cdf, evaluado en los valores de x, mediante un algoritmo que calcula con más precisión las probabilidades extremas de la cola superior que restando el valor de la cola inferior de 1. 'upper' puede seguir cualquiera de las combinaciones de argumentos de entrada de las sintaxis anteriores.

Ejemplos

Calcular la cdf de una distribución gamma

Calcule la cdf de la media de la distribución gamma, que es igual al producto de los parámetros ab.

a = 1:6;
b = 5:10;
prob = gamcdf(a.*b,a,b)

prob = 1×6

    0.6321    0.5940    0.5768    0.5665    0.5595    0.5543

A medida que ab aumenta, la distribución se hace más simétrica y la media se aproxima a la mediana.

Intervalo de confianza del valor de la cdf gamma

Encuentre un intervalo de confianza que estime la probabilidad de que una observación se encuentre en el intervalo [0 10] utilizando datos con distribución gamma.

Genere una muestra de 1000 números aleatorios con distribución gamma con forma 2 y escala 5.

x = gamrnd(2,5,1000,1);

Calcule las estimaciones de los parámetros.

[params,~] = gamfit(x)

params = 1×2

    2.1089    4.8147

Almacene los parámetros como ahat y bhat.

ahat = params(1);
bhat = params(2);

Encuentre la covarianza de las estimaciones de los parámetros.

[~,nCov] = gamlike(params,x)

nCov = 2×2

    0.0077   -0.0176
   -0.0176    0.0512

Cree un intervalo de confianza que estime la probabilidad de que una observación se encuentre en el intervalo [0 10].

[prob,pLo,pUp] = gamcdf(10,ahat,bhat,nCov)

prob = 0.5830

pLo = 0.5587

pUp = 0.6069

Cdf complementaria (distribución de colas)

Determine la probabilidad de que una observación de la distribución gamma con parámetro de forma 2 y parámetro de escala 3 se encuentre en el intervalo [150 Inf].

p1 = 1 - gamcdf(150,2,3)

p1 = 0

gamcdf(150, 2, 3) es casi 1, por lo que p1 se convierte en 0. Especifique 'upper' de modo que gamcdf calcule las probabilidades extremas de cola superior con mayor precisión.

p2 = gamcdf(150,2,3,'upper')

p2 = 9.8366e-21

Argumentos de entrada

x — Valores en los que evaluar la cdf

valor de escalar no negativo | arreglo de valores de escalar no negativos

Valores en los que evaluar la cdf, especificados como valor de escalar no negativo o un arreglo de valores de escalar no negativos.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [pLo,pUp], entonces x debe ser un valor de escalar.

• Para evaluar la cdf en varios valores, especifique x usando un arreglo.

• Para evaluar las cdf de varias distribuciones, especifique a y b usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada x, a y b son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, gamcdf expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de x.

Ejemplo: [3 4 7 9]

Tipos de datos: single | double

a — Parámetro de forma

valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Forma de la distribución gamma, especificada como valor de escalar positivo o arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la cdf en varios valores, especifique x usando un arreglo.

• Para evaluar las cdf de varias distribuciones, especifique a y b usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada x, a y b son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, gamcdf expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de x.

Ejemplo: [1 2 3 5]

Tipos de datos: single | double

b — Parámetro de escala

1 (predeterminado) | valor de escalar positivo | arreglo de valores de escalar positivos

Escala de la distribución gamma, especificada como valor de escalar positivo o arreglo de valores de escalar positivos.

• Para evaluar la cdf en varios valores, especifique x usando un arreglo.

• Para evaluar las cdf de varias distribuciones, especifique a y b usando arreglos.

Si uno o más de los argumentos de entrada x, a y b son arreglos, los tamaños de los arreglos deben ser los mismos. En este caso, gamcdf expande cada entrada del escalar a un arreglo constante del mismo tamaño que las entradas del arreglo. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de x.

Ejemplo: [1 1 2 2]

Tipos de datos: single | double

pCov — Covarianza de estimaciones

Matriz numérica de 2 por 2

Covarianza de las estimaciones a y b, especificada como una matriz de 2 por 2.

Si especifica pCov para calcular el intervalo de confianza [pLo,pUp], entonces x, a y b deben ser valores de escalar.

Puede estimar a y b usando gamfit o mle y estimar la covarianza de a y b usando gamlike. Para ver un ejemplo, consulte Intervalo de confianza del valor de la cdf gamma.

Tipos de datos: single | double

alpha — Nivel de significación

0.05 (predeterminado) | escalar en el rango (0,1)

Nivel de significación del intervalo de confianza, especificado como un escalar en el rango (0,1). El nivel de confianza es 100(1–alpha)%, donde alpha es la probabilidad de que el intervalo de confianza no contenga el valor real.

Ejemplo: 0.01

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

p — valores de la cdf

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

valores de la cdf evaluados en los valores de x, devueltos como un valor de escalar o un arreglo de valores escalares. p tiene el mismo tamaño que x, a y b después de cualquier expansión de escalar necesaria. Cada elemento de p es el valor de la cdf de la distribución especificado por los elementos correspondientes de a y b, evaluado en el elemento correspondiente de x.

pLo — Límite de confianza inferior de p

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza inferior de p, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. pLo tiene el mismo tamaño que p.

pUp — Límite de confianza superior de p

valor de escalar | arreglo de valores de escalar

Límite de confianza superior de p, devuelto como un valor de escalar o un arreglo de valores de escalar. pUp tiene el mismo tamaño que p.

Más acerca de

Cdf gamma

La distribución gamma es una familia de curvas de dos parámetros. Los parámetros a y b son de forma y escala, respectivamente.

La cdf gamma es

$$p=F(x|a,b)=\frac{1}{b^a\Gamma (a)}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{e}^{\frac{-t}{b}}dt}.$$

El resultado p es la probabilidad de que una sola observación de una distribución gamma con parámetros a y b esté en el intervalo [0 x].

La cdf gamma está relacionada con la función gamma incompleta gammainc por

$$f\left(x|a,b\right)=\text{gammainc}\left(\frac{x}{b},a\right).$$

La distribución gamma estándar se produce cuando b = 1, que coincide precisamente con la función gamma incompleta.

Para obtener más información, consulte Distribución gamma.

Funcionalidad alternativa

• gamcdf es una función específica para la distribución gamma. Statistics and Machine Learning Toolbox™ también ofrece la función genérica cdf, que es compatible con varias distribuciones de probabilidad. Para utilizar cdf, cree un objeto de distribución de probabilidad GammaDistribution y pase el objeto como un argumento de entrada o especifique el nombre de la distribución de probabilidad y sus parámetros. Tenga en cuenta que la función específica de distribución gamcdf es más rápida que la función genérica cdf.

• Use la app Probability Distribution Function para crear una gráfica interactiva de la función de distribución acumulativa (cdf) o de la función de densidad de probabilidad (pdf) para obtener una distribución de probabilidad.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++
Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Arreglos GPU

Acelere código mediante la ejecución en una unidad de procesamiento gráfico (GPU) mediante Parallel Computing Toolbox™.

Esta función es totalmente compatible con los arreglos de GPU. Para obtener más información, consulte Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

GammaDistribution | cdf | gampdf | gaminv | gamstat | gamfit | gamlike | gamrnd | gamma

Temas

• Distribución gamma