¿Qué es la regresión lineal?

Descripción de relaciones matemáticas y realización de predicciones a partir de datos experimentales

La regresión lineal es una técnica de modelado estadístico que se emplea para describir una variable de respuesta continua como una función de una o varias variables predictoras. Puede ayudar a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos o a analizar datos experimentales, financieros y biológicos.

Las técnicas de regresión lineal permiten crear un modelo lineal. Este modelo describe la relación entre una variable dependiente \(y\) (también conocida como la respuesta) como una función de una o varias variables independientes \(X_i\) (denominadas predictores). La ecuación general correspondiente a un modelo de regresión lineal es:

\[Y = \beta_0 + \sum \ \beta_i X_i + \epsilon_i\]

donde \(\beta\) representa las estimaciones de parámetros lineales que se deben calcular y \(\epsilon\) representa los términos de error.

Tipos de regresión lineal

Regresión lineal simple: modelos que utilizan un único predictor. La ecuación general es:

\[Y = \beta_0 + \beta_i X+ \epsilon_i\]

Regresión lineal múltiple: modelos que utilizan múltiples predictores. Esta regresión tiene múltiples \(X_i\) para predecir la respuesta, \(Y\). Este es un ejemplo de la ecuación:

\[Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2+ \epsilon\]

Regresión lineal multivariante: modelos para varias variables de respuesta. Esta regresión tiene múltiples \(Y_i\) que derivan de los mismos datos \(Y\). Se expresan con fórmulas diferentes. Este es un ejemplo del sistema con 2 ecuaciones:

\[Y_1 = \beta_{01} + \beta_{11} X_1 + \epsilon_1\]

\[Y_2 = \beta_{02} + \beta_{1 2}X_1 + \epsilon_2\]

Regresión lineal múltiple multivariante: modelos que utilizan varios predictores para múltiples variables de respuesta. Esta regresión tiene múltiples \(X_i\) para predecir varias respuestas \(Y_i\). Esta es una generalización de las ecuaciones:

Aplicaciones de la regresión lineal

La regresión lineal cuenta con ciertas caracteríticas ideales para las siguientes aplicaciones:

• Predicción o pronóstico: utilice un modelo de regresión para crear un modelo de pronóstico para un conjunto de datos específico. A partir de la moda, puede usar la regresión para predecir valores de respuesta donde solo se conocen los predictores.
• Fuerza de la regresión: utilice un modelo de regresión para determinar si existe una relación entre una variable y un predictor,y cuán estrecha es esta relación.

Regresión lineal con MATLAB

Los ingenieros suelen crear modelos de regresión lineal simple con MATLAB. Para la regresión lineal múltiple y multivariante, puede utilizar Statistics and Machine Learning Toolbox™ desde MATLAB. Permite la regresión por pasos, robusta y multivariante para:

• Generar predicciones
• Comparar ajustes de modelos lineales
• Representar los valores residuales
• Evaluar la bondad de ajuste
• Detectar valores atípicos

Para crear un modelo lineal que permita ajustar curvas y superficies a sus datos, consulte Curve Fitting Toolbox™.