pzmap

Mapa de polos y ceros del sistema dinámico

Sintaxis

[p,z] = pzmap(sys)

pzmap(sys)

pzmap(sys1,sys2,...,sysN)

pzmap(sys1,ColorSpec1,...,sysN,ColorSpecN)

Descripción

[p,z] = pzmap(sys) devuelve los polos del sistema y los ceros de transmisión del modelo de sistema dinámico sys.

La siguiente figura muestra mapas de polos y ceros para un modelo lineal variante en el tiempo en tiempo continuo (izquierda) y tiempo discreto (derecha).

• En sistemas en tiempo continuo, todos los polos en el plano s complejo deben estar en la mitad izquierda del plano (región azul) para garantizar la estabilidad. El sistema es marginalmente estable si los distintos polos se encuentran en el eje imaginario, es decir, si las partes reales de los polos son cero.

• En sistemas en tiempo discreto, todos los polos en el plano z complejo deben estar dentro del círculo unitario (región azul). El sistema es marginalmente estable si tiene uno o más polos situados en el círculo unitario.

pzmap(sys) representa un mapa de polos y ceros para sys. En la gráfica, x y o representan polos y ceros, respectivamente. En el caso de sistemas SISO, pzmap representa los polos y ceros del sistema. En el caso de sistemas MIMO, pzmap representa los polos del sistema y los ceros de transmisión.

pzmap(sys1,sys2,...,sysN) representa los polos y ceros de varios modelos en una única gráfica. Los modelos pueden tener diferentes números de entradas y salidas y pueden ser una mezcla de sistemas continuos y discretos.

pzmap(sys1,ColorSpec1,...,sysN,ColorSpecN) establece el color para la gráfica de cada sistema. Para ver más opciones de personalización de gráficas, utilice pzplot.

Ejemplos

Gráfica de polos y ceros del sistema dinámico

Represente los polos y ceros del sistema en tiempo continuo representado por la siguiente función de transferencia:

$$H\left(s\right)=\frac{2s^2+5s+1}{s^2+3s+5}.$$

H = tf([2 5 1],[1 3 5]);
pzmap(H)
grid on

Al activar la cuadrícula se muestran líneas de coeficiente de amortiguación constante (zeta) y líneas de frecuencia natural constante (wn). Este sistema tiene dos ceros reales, marcados con o en la gráfica. El sistema también tiene un par de polos complejos, marcados con x.

Gráfica de polos y ceros del sistema identificado

Represente el mapa de polos y ceros de un modelo de espacio de estados en tiempo discreto identificado (idss). En la práctica, se puede obtener un modelo idss mediante una estimación basada en las medidas de entrada-salida de un sistema. Para este ejemplo, cree uno a partir de los datos en espacio de estados.

A = [0.1 0; 0.2 -0.9]; 
B = [.1 ; 0.1]; 
C = [10 5]; 
D = [0];
sys = idss(A,B,C,D,'Ts',0.1);

Examine el mapa de polos y ceros.

pzmap(sys)

Los polos del sistema se marcan con x y los ceros con o.

Mapa de polos y ceros de múltiples modelos

Para este ejemplo, cargue un arreglo de modelos de función de transferencia de 3 por 1.

load("tfArray.mat","sys");
size(sys)

3x1 array of transfer functions.
Each model has 1 outputs and 1 inputs.

Represente los polos y ceros de cada modelo en el arreglo con colores distintos. Utilice rojo para el primer modelo, verde para el segundo y azul para el tercer modelo del arreglo.

pzplot(sys(:,:,1),"r",sys(:,:,2),"g",sys(:,:,3),"b")
grid

La cuadrícula muestra líneas de coeficiente de amortiguación y frecuencia natural constantes en el plano s de la gráfica de polos y ceros.

Polos y ceros de la función de transferencia

Utilice pzmap para calcular los polos y los ceros de la siguiente función de transferencia:

$$sys\left(s\right)=\frac{4.2s^2+0.25s-0.004}{s^2+9.6s+17}$$

sys = tf([4.2,0.25,-0.004],[1,9.6,17]);
[p,z] = pzmap(sys)

p = 2×1

   -7.2576
   -2.3424

z = 2×1

   -0.0726
    0.0131

Identificación de los pares polo-cero casi cancelados

Este ejemplo utiliza el modelo de un edificio con ocho plantas, cada una de ellas con tres grados de libertad: dos desplazamientos y una rotación. La relación de entrada-salida de cualquiera de estos desplazamientos se representa como un modelo de 48 estados, donde cada estado representa un desplazamiento o su tasa de cambio (velocidad).

Cargue el modelo del edificio.

load('building.mat');
size(G)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 48 states.

Represente los polos y ceros del sistema.

pzmap(G)

A partir de la gráfica, observe que hay numerosos pares polo-cero casi cancelados que podrían eliminarse para simplificar el modelo, sin que ello afecte a la respuesta global al mismo. pzmap resulta útil para identificar visualmente estos pares polo-cero casi cancelados y realizar la simplificación de polos y ceros.

Argumentos de entrada

sys — Sistema dinámico

modelo de sistema dinámico | arreglo de modelos

Sistema dinámico, especificado como un modelo de sistema dinámico SISO o MIMO, o bien un arreglo de modelos de sistemas dinámicos. Puede utilizar los siguientes tipos de sistemas dinámicos:

• Modelos LTI numéricos en tiempo continuo o en tiempo discreto, como modelos tf (Control System Toolbox), zpk (Control System Toolbox) o ss (Control System Toolbox).

• Modelos dispersos en espacio de estados, como modelos sparss (Control System Toolbox) o mechss (Control System Toolbox).

• Modelos LTI generalizados o con incertidumbre, como modelos genss (Control System Toolbox) o uss (Robust Control Toolbox). El uso de modelos con incertidumbre requiere Robust Control Toolbox™.

  • En el caso de bloques de diseño de control ajustables, la función evalúa el modelo con su valor actual para representar la respuesta.

  • En el caso de los bloques de diseño de control con incertidumbre, la función representa el valor nominal y muestras aleatorias del modelo.

• Modelos LTI identificados, como modelos idtf, idss o idproc.

Si sys es un arreglo de modelos, la gráfica muestra las respuestas de todos los modelos del arreglo en los mismos ejes.

ColorSpec — Color

"r" | "g" | "b" | ...

Color, especificado como uno de los siguientes valores.

Color	Descripción
"r"	rojo
"g"	verde
"b"	azul
"c"	cian
"m"	magenta
"y"	amarillo
"k"	negro
"w"	blanco

Argumentos de salida

p — Polos del sistema

vector columna

Polos del sistema, devueltos como vector columna, en orden de frecuencia natural ascendente. p es la misma que la salida de pole(sys), excepto por el orden.

z — Ceros de transmisión del sistema

vector columna

Ceros de transmisión del sistema, devueltos como un vector columna. z es la misma que la salida de tzero(sys).

Sugerencias

• En el caso de modelos MIMO, pzmap muestra todos los polos del sistema y los ceros de transmisión en una sola gráfica. Para mapear los polos y ceros para pares entrada-salida individuales, utilice iopzmap.

• Para opciones adicionales con el fin de personalizar el aspecto de la gráfica de polos y ceros, utilice pzplot.

• Las gráficas creadas con pzmap no admiten títulos ni etiquetas multilínea especificados como arreglos de cadenas o arreglos de celdas de vectores de caracteres. Para especificar títulos y etiquetas multilínea, utilice una cadena única con un carácter newline.

  pzmap(sys,u,t)
  title("first line" + newline + "second line");

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

R2024b: gca ahora devuelve un objeto de gráfico

En el caso de gráficas creadas con pzmap, la función gca ahora devuelve un objeto de gráfico pzplot en lugar de un eje dentro de la gráfica.

Consulte también

damp | esort (Control System Toolbox) | dsort (Control System Toolbox) | pole | rlocus (Control System Toolbox) | zero | iopzmap | pzplot