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butter

Diseño de filtro Butterworth

Sintaxis

[b,a] = butter(n,Wn)

[b,a] = butter(n,Wn,ftype)

[z,p,k] = butter(___)

[A,B,C,D] = butter(___)

[___] = butter(___,'s')

Descripción

[b,a] = butter(n,Wn) Devuelve los coeficientes de la función de transferencia de un filtro de Butterworth digital de orden bajo con frecuencia de corte normalizada.nWn

[b,a] = butter(n,Wn,ftype) diseña un filtro Butterworth de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión, dependiendo del valor y el número de elementos de.ftypeWn El paso de banda y los diseños de supresión resultantes son de orden 2.n

Consulte para obtener información sobre los problemas numéricos que afectan a la formación de la función de transferencia.Note:Limitaciones

[z,p,k] = butter(___) diseña un filtro de Butterworth digital de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión y devuelve sus ceros, polos y ganancia. Esta sintaxis puede incluir cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

[A,B,C,D] = butter(___) diseña un filtro Butterworth digital de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión y devuelve las matrices que especifican su representación de espacio de estado.

[___] = butter(___,'s') diseña un filtro Butterworth analógico de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión con frecuencia angular de corte.Wn

Ejemplos

Función de transferencia lowpass Butterworth

Diseñar un filtro paso bajo de 6º Orden Butterworth con una frecuencia de corte de 300 Hz, que, para los datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>6</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

RAD/sample. Graficar sus respuestas de magnitud y fase. Utilílelo para filtrar una señal aleatoria de 1000 muestras.

fc = 300; fs = 1000;  [b,a] = butter(6,fc/(fs/2)); freqz(b,a)

 dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro de Bandstop Butterworth

Diseñe un filtro de banda Butterworth de 6º orden con frecuencias de borde normalizadas de

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>2</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

Y

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>6</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

RAD/sample. Graficar sus respuestas de magnitud y fase. Se usa para filtrar datos aleatorios.

[b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop'); freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro HIGHPASS Butterworth

Diseña un filtro de alto paso de Butterworth de orden 9º. Especifique una frecuencia de corte de 300 Hz, que, para los datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>6</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

RAD/sample. Graficar las respuestas de magnitud y fase. Convierta los ceros, polos y ganancia en secciones de segundo orden para usarlas.fvtool

[z,p,k] = butter(9,300/500,'high'); sos = zp2sos(z,p,k); fvtool(sos,'Analysis','freq')

Filtro de bandpass Butterworth

Diseñe un filtro de paso de banda Butterworth de 20 órdenes con una frecuencia de corte más baja de 500 Hz y una frecuencia de corte más alta de 560 Hz. Especifique una frecuencia de muestreo de 1500 Hz. Utilice la representación de espacio de estado. Diseña un filtro idéntico usando.designfilt

[A,B,C,D] = butter(10,[500 560]/750); d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...     'HalfPowerFrequency1',500,'HalfPowerFrequency2',560, ...     'SampleRate',1500);

Convierta la representación de espacio de estado en secciones de segundo orden. Visualice las respuestas de frecuencia utilizando.fvtool

sos = ss2sos(A,B,C,D); fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500); legend(fvt,'butter','designfilt')

Comparación de los filtros analógicos IIR lowpass

Diseñe un filtro de paso bajo de Butterworth analógico de 5º orden con una frecuencia de corte de 2 GHz. Multiplicar por

<math display="block">

<mrow>

<mn>2</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

para convertir la frecuencia a radianes por segundo. Calcule la respuesta de frecuencia del filtro en 4096 puntos.

n = 5; f = 2e9;  [zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s'); [bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb); [hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev tipo I de 5º orden con la misma frecuencia de borde y 3 dB de ondulación de banda de paso. Calcule su respuesta de frecuencia.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s'); [b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1); [h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev tipo II de 5º orden con la misma frecuencia de borde y 30 dB de atenuación de la banda de suspensión. Calcule su respuesta de frecuencia.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s'); [b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2); [h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Diseñe un filtro elíptico de 5º orden con la misma frecuencia de borde, 3 dB de ondulación de banda de paso y 30 dB de atenuación de banda de suspensión. Calcule su respuesta de frecuencia.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s'); [be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke); [he,we] = freqs(be,ae,4096);

Trace la atenuación en decibelios. Exprese la frecuencia en gigahertz. Compare los filtros.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb))) hold on plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1))) plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2))) plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he))) axis([0 4 -40 5]) grid xlabel('Frequency (GHz)') ylabel('Attenuation (dB)') legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Los filtros Butterworth y Chebyshev tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas. Los filtros tipo I y elíptico Chebyshev se enrollan más rápido pero tienen ondulación de banda de paso. La entrada de frecuencia a la función de diseño Chebyshev tipo II establece el principio de la banda de parada en lugar del final de la banda de paso.

Argumentos de entrada

n — Orden de filtro

escalar entero

Orden de filtro, especificado como un escalar entero.

Tipos de datos: double

Wn — Frecuencia de corte

Escalar | Vector de dos elementos

Frecuencia de corte, especificada como un vector escalar o de dos elementos. La frecuencia de corte es la frecuencia con la que la respuesta de magnitud del filtro se 1 / √2.

• Si es escalar, a continuación, diseña un filtro de paso bajo o paso alto con frecuencia de corte.WnbutterWn

  Si es el vector de dos elementos, donde <, entonces diseña un paso de banda o un filtro de banda con una frecuencia de corte más baja y una frecuencia de corte más alta.Wn[w1 w2]w1w2butterw1w2

• Para los filtros digitales, las frecuencias de corte deben estar entre 0 y 1, donde 1 corresponde a la tasa Nyquist — la mitad de la frecuencia de muestreo o Rad/sample.π

  Para los filtros analógicos, las frecuencias de corte deben expresarse en radianes por segundo y pueden tomar cualquier valor positivo.

Tipos de datos: double

ftype — Tipo de filtro

'low' | 'bandpass' | 'high' | 'stop'

Tipo de filtro, especificado como uno de los siguientes:

• especifica un filtro de paso bajo con frecuencia de corte. es el valor predeterminado para escalar.'low'Wn'low'Wn

• especifica un filtro de paso alto con frecuencia de corte.'high'Wn

• especifica un filtro de paso de banda de orden 2 si es un vector de dos elementos. es el valor predeterminado cuando tiene dos elementos.'bandpass'nWn'bandpass'Wn

• especifica un filtro de parada de banda de orden 2 si es un vector de dos elementos.'stop'nWn

Argumentos de salida

b,a — Los coeficientes de función de transferencia

vectores de fila

Transfiera los coeficientes de función del filtro, devueltos como vectores de fila de longitud + 1 para los filtros de paso bajo y paso alto y 2 + 1 para los filtros de paso de banda y supresión.nn

• Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de y comoba

  $$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{\text{b(1)}+\text{b(2)}{z}^{-1}+\cdots +\text{b(n+1)}{z}^{-n}}{\text{a(1)}+\text{a(2)}{z}^{-1}+\cdots +\text{a(n+1)}{z}^{-n}}.$$

• Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de y comoba

  $$H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{\text{b(1)}{s}^n+\text{b(2)}{s}^{n-1}+\cdots +\text{b(n+1)}}{\text{a(1)}{s}^n+\text{a(2)}{s}^{n-1}+\cdots +\text{a(n+1)}}.$$

Tipos de datos: double

z,p,k — Ceros, postes y ganancia

vectores de columna, escalar

Ceros, polos y ganancia del filtro, devueltos como dos vectores de columna de longitud (2 para el paso de banda y diseños de supresión) y un escalar.nn

• Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de, y comozpk

  $$H(z)=\text{k}\frac{(1-\text{z(1)}{z}^{-1})(1-\text{z(2)}{z}^{-1})\cdots (1-\text{z(n)}{z}^{-1})}{(1-\text{p(1)}{z}^{-1})(1-\text{p(2)}{z}^{-1})\cdots (1-\text{p(n)}{z}^{-1})}.$$

• Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de, y comozpk

  $$H(s)=\text{k}\frac{(s-\text{z(1)})(s-\text{z(2)})\cdots (s-\text{z(n)})}{(s-\text{p(1)})(s-\text{p(2)})\cdots (s-\text{p(n)})}.$$

Tipos de datos: double

A,B,C,D — Las matrices de espacio de estado

matrices

Representación de espacio de estado del filtro, devuelta como matrices. Si = para los diseños de paso bajo y paso alto y = 2 para los filtros de paso de banda y de supresión, entonces es ×, es × 1, es 1 ×, y es 1 × 1.mnmnAmmBmCmD

• Para los filtros digitales, las matrices de espacio de estado relacionan el vector de estado, la entrada y la salida a travésxuy

  $$\begin{array}{c}x(k+1)=\text{A}x(k)+\text{B}u(k)\\ y(k)=\text{C}x(k)+\text{D}u(k).\end{array}$$

• Para los filtros analógicos, las matrices de espacio de estado relacionan el vector de estado, la entrada y la salida a travésxuy

  $$\begin{array}{l}\dot{x}=\text{A}x+\text{B}u\\ y=\text{C}x+\text{D}u.\end{array}$$

Tipos de datos: double

Más acerca de

Limitaciones

Numerical Instability of Transfer Function Syntax

En general, utilice la sintaxis para diseñar filtros IIR.[z,p,k] Para analizar o implementar el filtro, puede usar la salida con.[z,p,k]zp2sos Si diseña el filtro con la sintaxis, puede encontrar problemas numéricos.[b,a] Estos problemas se deben a errores de redondeo y pueden producirse por un mínimo de 4.n En el ejemplo siguiente se ilustra esta limitación.

n = 6; Wn = [2.5e6 29e6]/500e6; ftype = 'bandpass';  % Transfer Function design [b,a] = butter(n,Wn,ftype);      % This is an unstable filter  % Zero-Pole-Gain design [z,p,k] = butter(n,Wn,ftype); sos = zp2sos(z,p,k);  % Display and compare results hfvt = fvtool(b,a,sos,'FrequencyScale','log'); legend(hfvt,'TF Design','ZPK Design')

Algoritmos

Los filtros Butterworth tienen una respuesta de magnitud que es máxima plana en la banda de paso y monótona general. Esta suavidad se presenta al precio de la disminución de la inclinación de la rotación. Los filtros Elliptic y Chebyshev generalmente proporcionan una rotación más pronunciada para un orden de filtro determinado.

utiliza un algoritmo de cinco pasos:butter

1. Encuentra los postes de prototipo analógico de paso bajo, ceros y ganancia utilizando la función.buttap

2. Convierte los polos, ceros y gana en forma de espacio de estado.

3. Si es necesario, utiliza una transformación de espacio de estado para convertir el filtro de paso bajo en un paso de banda, paso alto o filtro de banda con las restricciones de frecuencia deseadas.

4. Para el diseño de filtros digitales, utiliza para convertir el filtro analógico en un filtro digital a través de una transformación bilineal con prewarping de frecuencia.bilinear El ajuste de frecuencia cuidadoso permite que los filtros analógicos y los filtros digitales tengan la misma magnitud de respuesta de frecuencia en o en y.Wnw1w2

5. Convierte el filtro de espacio de estado a su función de transferencia o forma de ganancia de polo cero, según sea necesario.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Usage notes and limitations:

Los coeficientes de filtro deben ser constantes. Se permiten expresiones o variables si sus valores no cambian.

Consulte también

besself | buttap | buttord | cheby1 | cheby2 | designfilt | ellip | filter | maxflat | sosfilt

Introducido antes de R2006a

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