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cheby2

Diseño de filtro Chebyshev Tipo II

Sintaxis

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws)

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws,ftype)

[z,p,k] = cheby2(___)

[A,B,C,D] = cheby2(___)

[___] = cheby2(___,'s')

Descripción

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws) devuelve los coeficientes de función de transferencia de un filtro Chebyshev tipo II digital de paso bajo de la orden de th con frecuencia de borde de banda de parada normalizada y decibelios de atenuación de la banda de parada hacia abajo desde el valor de banda de paso máximo.nWsRs

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws,ftype) diseña un filtro lowpass, highpass, bandpasspass o bandstop Chebyshev Tipo II, dependiendo del valor y el número de elementos de .ftypeWs Los diseños resultantes de paso de banda y bandstop son del pedido 2.n

Consulte para obtener información sobre cuestiones numéricas que afectan a la formación de la función de transferencia.Nota:Limitaciones

[z,p,k] = cheby2(___) diseña un filtro de paso bajo, paso alto, paso de banda o filtro digital Chebyshev Tipo II y devuelve sus ceros, polos y ganancia. Esta sintaxis puede incluir cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

[A,B,C,D] = cheby2(___) diseña un filtro de paso bajo, paso alto, paso de banda o filtro digital Chebyshev Tipo II y devuelve las matrices que especifican su representación de espacio de estado.

[___] = cheby2(___,'s') diseña un filtro de paso bajo, paso alto, paso de banda o filtro analógico de banda Chebyshev Tipo II con frecuencia angular de borde de banda de parada y decibelios de atenuación de la banda de parada.WsRs

Ejemplos

Función de transferencia Lowpass Chebyshev Tipo II

Diseñar un filtro Chebyshev Tipo II de paso bajo de 6o orden con 40 dB de atenuación de banda de parada y una frecuencia de borde de banda de parada de 300 Hz, que, para los datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>6</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

rad/muestra. Trazar sus respuestas de magnitud y fase. Utilícelo para filtrar una señal aleatoria de 1000 muestras.

[b,a] = cheby2(6,40,0.6); freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro Bandstop Chebyshev Tipo II

Diseñe un filtro de parada de banda Chebyshev Tipo II de 6o orden con frecuencias de borde normalizadas de

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>2</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

Y

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>6</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

rad/muestra y 50 dB de atenuación de la banda de parada. Trazar sus respuestas de magnitud y fase. Utilícelo para filtrar datos aleatorios.

[b,a] = cheby2(3,50,[0.2 0.6],'stop'); freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro Highpass Chebyshev Tipo II

Diseñar un filtro Chebyshev Tipo II de paso alto de 9o orden con 20 dB de atenuación de banda de parada y una frecuencia de borde de banda de parada de 300 Hz, que, para los datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a

<math display="block">

<mrow>

<mn>0</mn>

<mo>.</mo>

<mn>6</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

rad/muestra. Trazar las respuestas de magnitud y fase. Convierta los ceros, los polos y la ganancia en secciones de segundo orden para su uso por .fvtool

[z,p,k] = cheby2(9,20,300/500,'high'); sos = zp2sos(z,p,k); fvtool(sos,'Analysis','freq')

Filtro Bandpass Chebyshev Tipo II

Diseñe un filtro de paso de banda Chebyshev Tipo II de 20o orden con una frecuencia de banda de parada más baja de 500 Hz y una frecuencia de banda de parada más alta de 560 Hz. Especifique una atenuación de banda de parada de 40 dB y una frecuencia de muestreo de 1500 Hz. Utilice la representación de espacio de estado. Diseñe un filtro idéntico utilizando .designfilt

[A,B,C,D] = cheby2(10,40,[500 560]/750); d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...     'StopbandFrequency1',500,'StopbandFrequency2',560, ...     'StopbandAttenuation',40,'SampleRate',1500);

Convierta la representación de espacio de estado en secciones de segundo orden. Visualice las respuestas de frecuencia utilizando .fvtool

sos = ss2sos(A,B,C,D); fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500); legend(fvt,'cheby2','designfilt')

Comparación de filtros analógicos IIR Lowpass

Diseñe un filtro de paso bajo Butterworth analógico de 5o orden con una frecuencia de corte de 2 GHz. Multiplicar por

<math display="block">

<mrow>

<mn>2</mn>

<mi>π</mi>

</mrow>

</math>

para convertir la frecuencia en radianes por segundo. Calcular la respuesta de frecuencia del filtro en 4096 puntos.

n = 5; f = 2e9;  [zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s'); [bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb); [hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo I de 5o orden con la misma frecuencia de borde y 3 dB de ondulación de banda de paso. Calcular su respuesta de frecuencia.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s'); [b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1); [h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev Tipo II de 5o orden con la misma frecuencia de borde y 30 dB de atenuación de la banda de parada. Calcular su respuesta de frecuencia.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s'); [b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2); [h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Diseñe un filtro elíptico de 5o orden con la misma frecuencia de borde, 3 dB de ondulación de banda de paso y 30 dB de atenuación de banda de parada. Calcular su respuesta de frecuencia.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s'); [be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke); [he,we] = freqs(be,ae,4096);

Trazar la atenuación en decibelios. Exprese la frecuencia en gigahercios. Compare los filtros.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb))) hold on plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1))) plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2))) plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he))) axis([0 4 -40 5]) grid xlabel('Frequency (GHz)') ylabel('Attenuation (dB)') legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Los filtros Butterworth y Chebyshev Tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas. El Chebyshev Tipo I y los filtros elípticos se despliegan más rápido, pero tienen ondulación de banda de paso. La entrada de frecuencia a la función de diseño Chebyshev Tipo II establece el principio de la banda de parada en lugar del final de la banda de paso.

Argumentos de entrada

n — Orden del filtro

escalar entero

Orden de filtro, especificado como un escalar entero.

Tipos de datos: double

Rs — Atenuación de la banda de parada

escalar positivo

Atenuación de banda de parada hacia abajo desde el valor de banda de paso pico, especificado como un escalar positivo expresado en decibelios.

Si su especificación, l, está en unidades lineales, puede convertirla en decibelios utilizando el registro de -20Rs₁₀L.

Tipos de datos: double

Ws — Frecuencia de borde de banda de parada

Escalar | vector de dos elementos

Frecuencia de borde de banda de detención, especificada como un vector escalar o de dos elementos. La frecuencia del borde de la banda de parada es la frecuencia a la que se encuentra la respuesta de magnitud del filtro – decibelios.Rs Los valores más grandes de atenuación de la banda de parada, , dan como resultado bandas de transición más anchas.Rs

• Si es un escalar, entonces diseña un filtro de paso bajo o paso alto con frecuencia de borde.Wscheby2Ws

  Si es el vector de dos elementos, donde < , entonces diseña un filtro de paso de banda o paso de banda con frecuencia de borde inferior y mayor frecuencia de borde.Ws[w1 w2]w1w2cheby2w1w2

• Para los filtros digitales, las frecuencias de borde de la banda de parada deben estar entre 0 y 1, donde 1 corresponde a la velocidad Nyquist: la mitad de la frecuencia de muestreo o rad/muestra.π

  Para los filtros analógicos, las frecuencias de borde de la banda de parada deben expresarse en radianes por segundo y pueden asumir cualquier valor positivo.

Tipos de datos: double

ftype — Tipo de filtro

'low' | 'bandpass' | 'high' | 'stop'

Tipo de filtro, especificado como uno de los siguientes:

• especifica un filtro de paso bajo con frecuencia de borde de banda de parada. es el valor predeterminado para escalar .'low'Ws'low'Ws

• especifica un filtro de paso alto con frecuencia de borde de banda de parada.'high'Ws

• especifica un filtro de paso de banda de la orden 2 si es un vector de dos elementos. es el valor predeterminado cuando tiene dos elementos.'bandpass'nWs'bandpass'Ws

• especifica un filtro de bandstop de la orden 2 si es un vector de dos elementos.'stop'nWs

Argumentos de salida

b,a — Coeficientes de función de transferencia

vectores de fila

Transfiera los coeficientes de función del filtro, devueltos como vectores de fila de longitud + 1 para filtros de paso bajo y paso alto y 2 + 1 para filtros de paso de banda y paso de banda.nn

• En el caso de los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos deba

  $$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{\text{b(1)}+\text{b(2)}{z}^{-1}+\cdots +\text{b(n+1)}{z}^{-n}}{\text{a(1)}+\text{a(2)}{z}^{-1}+\cdots +\text{a(n+1)}{z}^{-n}}.$$

• Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de y comoba

  $$H(s)=\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{\text{b(1)}{s}^n+\text{b(2)}{s}^{n-1}+\cdots +\text{b(n+1)}}{\text{a(1)}{s}^n+\text{a(2)}{s}^{n-1}+\cdots +\text{a(n+1)}}.$$

Tipos de datos: double

z,p,k — Cero, polos y ganancia

vectores de columna, escalares

Ceros, polos y ganancia del filtro, devueltos como dos vectores de columna de longitud (2 para diseños de paso de banda y bandstop) y un escalar.nn

• Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de , , y comozpk

  $$H(z)=\text{k}\frac{(1-\text{z(1)}{z}^{-1})(1-\text{z(2)}{z}^{-1})\cdots (1-\text{z(n)}{z}^{-1})}{(1-\text{p(1)}{z}^{-1})(1-\text{p(2)}{z}^{-1})\cdots (1-\text{p(n)}{z}^{-1})}.$$

• Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de , , y comozpk

  $$H(s)=\text{k}\frac{(s-\text{z(1)})(s-\text{z(2)})\cdots (s-\text{z(n)})}{(s-\text{p(1)})(s-\text{p(2)})\cdots (s-\text{p(n)})}.$$

Tipos de datos: double

A,B,C,D — Matrices de espacio-estado

matrices

Representación de espacio de estado del filtro, devuelta como matrices. Si para los diseños de paso sin paso y paso alto y 2 para los filtros de paso de banda y de paso de banda, entonces es , es , es 1 , es 1 , y es 1 - 1.mnmnAmmBmCmD

• Para los filtros digitales, las matrices de espacio de estado relacionan el vector de estado, la entrada y la salida a través dexuy

  $$\begin{array}{c}x(k+1)=\text{A}x(k)+\text{B}u(k)\\ y(k)=\text{C}x(k)+\text{D}u(k).\end{array}$$

• Para los filtros analógicos, las matrices de espacio de estado relacionan el vector de estado, la entrada y la salida a través dexuy

  $$\begin{array}{l}\dot{x}=\text{A}x+\text{B}u\\ y=\text{C}x+\text{D}u.\end{array}$$

Tipos de datos: double

Más acerca de

Limitaciones

Inestabilidad numérica de la sintaxis de la función de transferencia

En general, utilice la sintaxis para diseñar filtros IIR.[z,p,k] Para analizar o implementar el filtro, puede utilizar la salida con .[z,p,k]zp2sos Si diseña el filtro con la sintaxis, es posible que encuentre problemas numéricos.[b,a] Estos problemas se deben a errores de redondeo y pueden ocurrir por tan solo 4.n En el ejemplo siguiente se muestra esta limitación.

n = 6;  Rs = 80;  Wn = [2.5e6 29e6]/500e6; ftype = 'bandpass';  % Transfer function design [b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,ftype);      % This filter is unstable  % Zero-pole-gain design [z,p,k] = cheby2(n,Rs,Wn,ftype); sos = zp2sos(z,p,k);  % Plot and compare the results hfvt = fvtool(b,a,sos,'FrequencyScale','log'); legend(hfvt,'TF Design','ZPK Design')

Algoritmos

Los filtros Chebyshev Tipo II son monotónicos en la banda de paso y equisicionan en la banda de parada. Los filtros tipo II no se despliegan tan rápido como los filtros de tipo I, pero están libres de ondulación de banda de paso.

utiliza un algoritmo de cinco pasos:cheby2

1. Encuentra los polos prototipo analógicos de paso bajo, ceros y ganancia utilizando la función .cheb2ap

2. Convierte polos, ceros y ganancia en forma de espacio estatal.

3. Si es necesario, utiliza una transformación de espacio de estado para convertir el filtro de paso bajo en un filtro de paso de banda, paso alto o paso de banda con las restricciones de frecuencia deseadas.

4. Para el diseño de filtro sin filtro digital, se utiliza para convertir el filtro analógico en un filtro digital a través de una transformación bilineal con prewarping de frecuencia.bilinear Ajuste cuidadoso de la frecuencia de los filtros analógicos y los filtros digitales para tener la misma magnitud de respuesta de frecuencia en o .Wsw1w2

5. Convierte el filtro de espacio de estado de nuevo a la función de transferencia o forma de ganancia de polo cero, según sea necesario.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Usage notes and limitations:

Todas las entradas deben ser constantes. Se permiten expresiones o variables si sus valores no cambian.

Consulte también

besself | butter | cheb1ord | cheb2ap | cheby1 | designfilt | ellip | filter | sosfilt

Introducido antes de R2006a

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