cheby2

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws) Devuelve los coeficientes de la función de transferencia de un filtro digital Chebyshev tipo II de orden bajo con frecuencia de arista de banda de stopband normalizada y decibelios de atenuación de banda de parada desde el valor de banda de paso de cresta.nWsRs

[b,a] = cheby2(n,Rs,Ws,ftype) diseña un filtro Chebyshev tipo II de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión, dependiendo del valor y el número de elementos de.ftypeWs El paso de banda y los diseños de supresión resultantes son de orden 2.n

Consulte para obtener información sobre los problemas numéricos que afectan a la formación de la función de transferencia.Note:Limitaciones

[z,p,k] = cheby2(___) diseña un filtro Chebyshev tipo II de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión digital y devuelve sus ceros, polos y ganancia. Esta sintaxis puede incluir cualquiera de los argumentos de entrada en sintaxis anteriores.

[A,B,C,D] = cheby2(___) diseña un filtro Chebyshev tipo II de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión digital y devuelve las matrices que especifican su representación de espacio de estado.

[___] = cheby2(___,'s') diseña un filtro Chebyshev tipo II analógico de paso bajo, paso alto, paso de banda o supresión con frecuencia angular de borde de banda de stopband y decibelios de atenuación de banda de suspensión.WsRs

Ejemplos

Función de transferencia lowpass Chebyshev tipo II

Diseñe un filtro de paso bajo Chebyshev tipo II de 6º orden con 40 dB de atenuación de banda de suspensión y una frecuencia de borde de banda stopband de 300 Hz, que, para los datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a

<mrow>

</mrow>

</math>

RAD/sample. Graficar sus respuestas de magnitud y fase. Utilílelo para filtrar una señal aleatoria de 1000 muestras.

[b,a] = cheby2(6,40,0.6); freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro de Bandstop Chebyshev tipo II

Diseñe un filtro de banda de 6 órdenes Chebyshev tipo II con frecuencias de borde normalizadas de

<mrow>

</mrow>

</math>

<mrow>

</mrow>

</math>

RAD/sample y 50 dB de atenuación de la banda de suspensión. Graficar sus respuestas de magnitud y fase. Se usa para filtrar datos aleatorios.

[b,a] = cheby2(3,50,[0.2 0.6],'stop'); freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1); dataOut = filter(b,a,dataIn);

Filtro de alto paso Chebyshev tipo II

Diseñe un filtro Chebyshev tipo II de 9º orden con 20 dB de atenuación de la banda de suspensión y una frecuencia de borde de banda de stopband de 300 Hz, que, para los datos muestreados a 1000 Hz, corresponde a

<mrow>

</mrow>

</math>

RAD/sample. Graficar las respuestas de magnitud y fase. Convierta los ceros, polos y ganancia en secciones de segundo orden para usarlas.fvtool

[z,p,k] = cheby2(9,20,300/500,'high'); sos = zp2sos(z,p,k); fvtool(sos,'Analysis','freq')

Filtro de bandpass Chebyshev tipo II

Diseñe un filtro de paso de banda Chebyshev tipo II de 20 órdenes con una frecuencia de banda de suspensión inferior de 500 Hz y una frecuencia de banda de detención más alta de 560 Hz. Especifique una atenuación de banda de parada de 40 dB y una frecuencia de muestreo de 1500 Hz. Utilice la representación de espacio de estado. Diseña un filtro idéntico usando.designfilt

[A,B,C,D] = cheby2(10,40,[500 560]/750); d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...     'StopbandFrequency1',500,'StopbandFrequency2',560, ...     'StopbandAttenuation',40,'SampleRate',1500);

Convierta la representación de espacio de estado en secciones de segundo orden. Visualice las respuestas de frecuencia utilizando.fvtool

sos = ss2sos(A,B,C,D); fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500); legend(fvt,'cheby2','designfilt')

Comparación de los filtros analógicos IIR lowpass

Diseñe un filtro de paso bajo de Butterworth analógico de 5º orden con una frecuencia de corte de 2 GHz. Multiplicar por

<mrow>

</mrow>

</math>

para convertir la frecuencia a radianes por segundo. Calcule la respuesta de frecuencia del filtro en 4096 puntos.

n = 5; f = 2e9;  [zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s'); [bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb); [hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev tipo I de 5º orden con la misma frecuencia de borde y 3 dB de ondulación de banda de paso. Calcule su respuesta de frecuencia.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s'); [b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1); [h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Diseñe un filtro Chebyshev tipo II de 5º orden con la misma frecuencia de borde y 30 dB de atenuación de la banda de suspensión. Calcule su respuesta de frecuencia.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s'); [b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2); [h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Diseñe un filtro elíptico de 5º orden con la misma frecuencia de borde, 3 dB de ondulación de banda de paso y 30 dB de atenuación de banda de suspensión. Calcule su respuesta de frecuencia.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s'); [be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke); [he,we] = freqs(be,ae,4096);

Trace la atenuación en decibelios. Exprese la frecuencia en gigahertz. Compare los filtros.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb))) hold on plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1))) plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2))) plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he))) axis([0 4 -40 5]) grid xlabel('Frequency (GHz)') ylabel('Attenuation (dB)') legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Los filtros Butterworth y Chebyshev tipo II tienen bandas de paso planas y bandas de transición anchas. Los filtros tipo I y elíptico Chebyshev se enrollan más rápido pero tienen ondulación de banda de paso. La entrada de frecuencia a la función de diseño Chebyshev tipo II establece el principio de la banda de parada en lugar del final de la banda de paso.

Argumentos de entrada

`n` — Orden de filtro
escalar entero

Orden de filtro, especificado como un escalar entero.

Tipos de datos: double

`Rs` — Atenuación de la banda de suspensión
escalar positivo

Atenuación de la banda de detención hacia abajo desde el valor de la banda de paso pico, especificado como un escalar positivo expresado en decibelios.

Si su especificación, l, está en unidades lineales, puede convertirla a decibelios usando = – 20 logRs₁₀L.

Tipos de datos: double

`Ws` — Frecuencia de borde de stopband
Escalar | Vector de dos elementos

Frecuencia de borde de stopband, especificada como un vector escalar o de dos elementos. La frecuencia de borde de la banda stopband es la frecuencia con la que la respuesta de magnitud del filtro es-decibelios.Rs Los valores más grandes de atenuación de la banda de suspensión, resultan en bandas de transición más anchas.Rs

Si es un escalar, diseña un filtro de paso bajo o paso alto con frecuencia de borde.Wscheby2Ws
Si es el vector de dos elementos, donde <, a continuación, diseña un paso de banda o un filtro de banda con frecuencia de borde inferior y mayor frecuencia de borde.Ws[w1 w2]w1w2cheby2w1w2
Para los filtros digitales, las frecuencias de borde de banda de suspensión deben estar entre 0 y 1, donde 1 corresponde a la tasa de Nyquist — la mitad de la frecuencia de muestreo o Rad/sample.π
Para los filtros analógicos, las frecuencias de borde de la banda de stopband deben expresarse en radianes por segundo y pueden tomar cualquier valor positivo.

Tipos de datos: double

`ftype` — Tipo de filtro
`'low'` | `'bandpass'` | `'high'` | `'stop'`

Tipo de filtro, especificado como uno de los siguientes:

especifica un filtro de paso bajo con frecuencia de arista de banda de stopband. es el valor predeterminado para escalar.'low'Ws'low'Ws
especifica un filtro de paso alto con frecuencia de arista de banda de stopband.'high'Ws
especifica un filtro de paso de banda de orden 2 si es un vector de dos elementos. es el valor predeterminado cuando tiene dos elementos.'bandpass'nWs'bandpass'Ws
especifica un filtro de parada de banda de orden 2 si es un vector de dos elementos.'stop'nWs

Argumentos de salida

`b,a` — Los coeficientes de función de transferencia
vectores de fila

Transfiera los coeficientes de función del filtro, devueltos como vectores de fila de longitud + 1 para los filtros de paso bajo y paso alto y 2 + 1 para los filtros de paso de banda y supresión.nn

Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de y comoba

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b(1) + b(2) z^{- 1} + \dots + b(n+1) z^{- n}}{a(1) + a(2) z^{- 1} + \dots + a(n+1) z^{- n}} .$
Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de y comoba

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b(1) s^{n} + b(2) s^{n - 1} + \dots + b(n+1)}{a(1) s^{n} + a(2) s^{n - 1} + \dots + a(n+1)} .$

Tipos de datos: double

`z,p,k` — Ceros, postes y ganancia
vectores de columna, escalar

Ceros, polos y ganancia del filtro, devueltos como dos vectores de columna de longitud (2 para el paso de banda y diseños de supresión) y un escalar.nn

Para los filtros digitales, la función de transferencia se expresa en términos de, y comozpk
$H (z) = k \frac{(1 - z(1) z^{- 1}) (1 - z(2) z^{- 1}) \dots (1 - z(n) z^{- 1})}{(1 - p(1) z^{- 1}) (1 - p(2) z^{- 1}) \dots (1 - p(n) z^{- 1})} .$
Para los filtros analógicos, la función de transferencia se expresa en términos de, y comozpk
$H (s) = k \frac{(s - z(1)) (s - z(2)) \dots (s - z(n))}{(s - p(1)) (s - p(2)) \dots (s - p(n))} .$

Tipos de datos: double

`A,B,C,D` — Las matrices de espacio de estado
matrices

Representación de espacio de estado del filtro, devuelta como matrices. Si = para los diseños de paso bajo y paso alto y = 2 para los filtros de paso de banda y de supresión, entonces es ×, es × 1, es 1 ×, y es 1 × 1.mnmnAmmBmCmD

Para los filtros digitales, las matrices de espacio de estado relacionan el vector de estado, la entrada y la salida a travésxuy

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
Para los filtros analógicos, las matrices de espacio de estado relacionan el vector de estado, la entrada y la salida a travésxuy

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{array}$

Tipos de datos: double

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