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lp2bp

Transforme los filtros analógicos de paso bajo en paso de banda

Sintaxis

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)

Descripción

lp2bp transforma los prototipos del filtro de paso bajo analógico con una frecuencia angular de corte de 1 Rad/s en filtros de paso de banda con el ancho deseado y la frecuencia central. La transformación es un paso en el proceso de diseño de filtros digitales para las funciones, y.buttercheby1cheby2ellip

puede realizar ellp2bp transformación en dos representaciones de sistema lineales diferentes: formulario de función de transferencia y forma de espacio de estado. En ambos casos, el sistema de entrada debe ser un prototipo de filtro analógico.

Formulario de función de transferencia (polinomio)

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) transforma un prototipo de filtro de paso bajo analógico dado por coeficientes polinómicos en un filtro de paso de banda con frecuencia central y ancho de banda.WoBw Los vectores de fila y especifican los coeficientes del numerador y el denominador del prototipo en potencias descendentes de.bas

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

Escalares y especifican la frecuencia central y el ancho de banda en unidades de Rad/s.WoBw Para un filtro con borde de banda inferior y borde de banda superior, utilice = y =.w1w2Wosqrt(w1*w2)Bww2-w1

Devuelve el filtro de frecuencia transformada en vectores de fila y.lp2bpbtat

Formulario de estado-espacio

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) convierte el prototipo de filtro de paso bajo de espacio en tiempo continuo en matrices,, que se muestra a continuaciónABCD

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

en un filtro de paso de banda con frecuencia central y ancho de banda.WoBw Para un filtro con borde de banda inferior y borde de banda superior, utilice = y =.w1w2Wosqrt(w1*w2)Bww2-w1

El filtro de paso de banda se devuelve en matrices,,,.AtBtCtDt

Algoritmos

es una formulación de espacio de estado de alta precisión de la clásica transformación de frecuencia de filtro analógico.lp2bp Considere el sistema del estado-espacio

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

donde está la entrada, es el vector de estado, y es la salida.uxy La transformada de Laplace de la primera ecuación (asumiendo cero condiciones iniciales) es

sX(s)=AX(s)+BU(s)

Ahora bien, si un filtro de paso de banda tiene una frecuencia central ω0 y el ancho de bandaBw, la transformación de dominio estándar ess

s=Q(p2+1)/p

donde = ωQ0/Bw y =/ωps0. Sustituyendo esto por la ecuación del espacio-estado transformada en Laplace, y teniendo en cuenta al operador como/resultados enspddt

Qx¨+Qx=A˙x+Bu˙

O

Qx¨A˙xBu˙=Qx

Ahora defina

Qω˙=Qx

que, cuando se sustituye, conduce a

Qx˙=Ax+Qω+Bu

Las dos últimas ecuaciones dan ecuaciones de estado. Escríbelas en forma estándar y multiplica las ecuaciones diferenciales por ω0 para recuperar la escala de tiempo/frecuencia representada por y encontrar matrices de estado para el filtro de paso de banda:p

Q = Wo/Bw; [ma,m] = size(A); At = Wo*[A/Q eye(ma,m);-eye(ma,m) zeros(ma,m)]; Bt = Wo*[B/Q; zeros(ma,n)]; Ct = [C zeros(mc,ma)]; Dt = d; 

Si la entrada está en forma de función de transferencia, la función la transforma en un formulario de espacio de estado antes de aplicar este algoritmo.lp2bp

Consulte también

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Introducido antes de R2006a