Main Content

La traducción de esta página está obsoleta. Haga clic aquí para ver la última versión en inglés.

lp2bp

Transformar los filtros paso bajo analógicos en paso banda

Descripción

ejemplo

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) transforma un prototipo de filtro paso bajo analógico dado por los coeficientes de polinomios (especificados por los vectores fila b y a) en un filtro paso banda con frecuencia central Wo y ancho de banda Bw. El sistema de entrada debe ser un prototipo de filtro analógico.

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) convierte el filtro paso bajo de tiempo continuo y espacio de estado (especificado por las matrices A, B, C y D) en un filtro paso banda con frecuencia central Wo y ancho de banda Bw. El sistema de entrada debe ser un prototipo de filtro analógico.

Ejemplos

contraer todo

Diseñe un prototipo de filtro analógico Butterworth de paso bajo de 14.º orden.

n = 14;
[z,p,k] = buttap(n);

Convierta el prototipo en un formato de función de transferencia. Muestre sus respuestas de magnitud y frecuencia.

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Transforme el prototipo en un filtro paso banda con una banda de paso de 30 Hz a 100 Hz. Especifique la frecuencia central y el ancho de banda en rad/s.

fl = 30;
fh = 100;

Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency
Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);

Muestre las respuestas de magnitud y frecuencia del filtro transformado.

freqs(bt,at)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

Argumentos de entrada

contraer todo

Coeficientes de numerador y denominador del prototipo, especificados como vectores fila. b y a especifican los coeficientes de numerador y denominador del prototipo en potencias descendentes de s:

B(s)A(s)=b(1)sn++b(n)s+b(n+1)a(1)sm++a(m)s+a(m+1)

Tipos de datos: single | double

Representación del espacio de estados del prototipo, especificada como matrices. Las matrices del espacio de estados relacionan el vector de estado x, la entrada u y la salida y a través de

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

Tipos de datos: single | double

Frecuencia central, especificada como un escalar. En un filtro con borde de banda inferior w1 y borde de banda superior w2, utilice Wo = sqrt(w1*w2). Exprese Wo en unidades de rad/s.

Tipos de datos: single | double

Ancho de banda, especificado como un escalar. En un filtro con borde de banda inferior w1 y borde de banda superior w2, utilice Bw = w2w1. Exprese Bw en unidades de rad/s.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

contraer todo

Coeficientes de numerador y denominador transformados, devueltos como vectores fila.

Representación del espacio de estados transformado, devuelta como matrices.

Algoritmos

lp2bp transforma los prototipos del filtro paso bajo analógico con una frecuencia angular de corte de 1 rad/s en filtros paso banda con el ancho de banda y la frecuencia central deseados. La transformación es un paso del proceso de diseño de filtros digitales en las funciones butter, cheby1, cheby2 y ellip.

lp2bp es una formulación de espacio de estados muy precisa de la transformación de frecuencia del filtro analógico clásico. Considere el sistema de espacio de estados

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

donde u es la entrada, x es el vector de estado e y es la salida. La transformada de Laplace de la primera ecuación (suponiendo condiciones iniciales nulas) es

sX(s)=AX(s)+BU(s)

Ahora, si un filtro paso banda tiene una frecuencia central ω0 y un ancho de banda Bw, la transformación estándar del dominio s es

s=Q(p2+1)/p

donde Q = ω0/Bw y p = s0. Sustituir esto por s en la ecuación del espacio de estados de la transformada de Laplace y considerar el operador p como d/dt da como resultado

Qx¨+Qx=A˙x+Bu˙

o

Qx¨A˙xBu˙=Qx

Ahora defina

Qω˙=Qx

que, al sustituirse, lleva a

Qx˙=Ax+Qω+Bu

Las últimas dos ecuaciones dan ecuaciones de estado. Escríbalas en formato estándar y multiplique las ecuaciones diferenciales por ω0 para recuperar la escala de tiempo o frecuencia representada por p y encontrar las matrices de estado del filtro paso banda:

Q=ω0Bw

At=ω0[AQeye(ma,m);eye(ma,m)zeros(ma,m)]

Bt=ω0[BQ;zeros(ma,n)]

Ct=[Czeros(mc,ma)]

Dt=D

donde [ma,m]=size(A).

lp2bp puede realizar la transformación en dos representaciones diferentes del sistema lineal: formato de función de transferencia y formato de espacio de estados. Si la entrada a lp2bp está en el formato de función de transferencia, la función la transforma en el formato de espacio de estados antes de aplicar este algoritmo.

Capacidades ampliadas

Consulte también

| | | |

Introducido antes de R2006a