lp2bs

Transformar filtros paso bajo analógicos en filtros eliminadores de banda

Sintaxis

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw)

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)

Descripción

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw) transforma un prototipo de filtro paso bajo analógico con frecuencia de corte de unidad (1 rad/s) en un filtro eliminador de banda con frecuencia central Wo y ancho de banda Bw. Especifique el prototipo de filtro con coeficientes del numerador b y coeficientes del denominador a como vectores fila. El sistema de entrada debe ser un prototipo de filtro analógico.

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) convierte el filtro paso bajo de tiempo continuo y espacio de estados (especificado por las matrices A, B, C y D) en un filtro eliminador de banda con frecuencia central Wo y ancho de banda Bw. El sistema de entrada debe ser un prototipo de filtro analógico.

Ejemplos

Transformación de paso bajo a eliminador de banda

Diseñe un prototipo de filtro analógico Butterworth paso bajo de 10.º orden.

n = 10;
[z,p,k] = buttap(n);

Convierta el prototipo en un formato de función de transferencia. Muestre sus respuestas de magnitud y frecuencia.

[b,a] = zp2tf(z,p,k);
freqs(b,a)

Transforme el prototipo en un filtro eliminador de banda con una banda de parada de 20 Hz a 60 Hz. Especifique la frecuencia central y el ancho de banda en rad/s.

fl = 20;
fh = 60;

Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency
Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth

[bt,at] = lp2bs(b,a,Wo,Bw);

Muestre las respuestas de magnitud y frecuencia del filtro transformado.

freqs(bt,at)

Argumentos de entrada

b, a — Coeficientes de numerador y denominador del prototipo

vectores fila

Coeficientes de numerador y denominador del prototipo, especificados como vectores fila. b y a especifican los coeficientes de numerador y denominador del prototipo en potencias descendentes de s:

$$\frac{B(s)}{A(s)}=\frac{b(1)s^n+\cdots +b(n)s+b(n+1)}{a(1)s^m+\cdots +a(m)s+a(m+1)}$$

Tipos de datos: single | double

A, B, C, D — Representación del espacio de estados del prototipo

matrices

Representación del espacio de estados del prototipo, especificada como matrices. Las matrices del espacio de estados relacionan el vector de estado x, la entrada u y la salida y a través de

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

Tipos de datos: single | double

Wo — Frecuencia central

escalar

Frecuencia central, especificada como un escalar. En un filtro con borde de banda inferior w1 y borde de banda superior w2, utilice Wo = sqrt(w1*w2). Exprese Wo en unidades de rad/s.

Tipos de datos: single | double

Bw — Ancho de banda

escalar

Ancho de banda, especificado como un escalar. En un filtro con borde de banda inferior w1 y borde de banda superior w2, utilice Bw = w2–w1. Exprese Bw en unidades de rad/s.

Tipos de datos: single | double

Argumentos de salida

bt, at — Coeficientes de numerador y denominador transformados

vectores fila

Coeficientes de numerador y denominador transformados, devueltos como vectores fila.

At, Bt, Ct, Dt — Representación del espacio de estados transformado

matrices

Representación del espacio de estados transformado, devuelta como matrices.

Algoritmos

lp2bs transforma los prototipos del filtro paso bajo analógico con una frecuencia angular de corte de 1 rad/s en filtros eliminadores de banda con el ancho de banda y la frecuencia central deseados. La transformación es un paso del proceso de diseño de filtros digitales en las funciones butter, cheby1, cheby2 y ellip.

lp2bs es una formulación de espacio de estados muy precisa de la transformación de frecuencia del filtro analógico clásico. Si un filtro eliminador de banda tiene una frecuencia central ω₀ y un ancho de banda B_w, la transformación estándar del dominio s es

$$s=\frac{p}{Q(p^2+1)}$$

donde Q = ω₀/B_w y p = s/ω₀. La versión de espacio de estados de esta transformación es

$$Q=\frac{{\omega }_0}{B_w}$$

$$At=\left[\frac{{\omega }_0}{Q\cdot A^{-1}}{\omega }_0\cdot \text{eye}(ma);-{\omega }_0\cdot \text{eye}(ma)\text{zeros}(ma)\right]$$

$$Bt=-\left[\frac{{\omega }_0}{Q\left(A\backslash B\right)};\text{zeros}(ma,n)\right]$$

$$Ct=\left[\frac{C}{A}\text{zeros}(mc,ma)\right]$$

$$Dt=D-C/A\cdot B$$

lp2bs puede realizar la transformación en dos representaciones diferentes del sistema lineal: formato de función de transferencia y formato de espacio de estados. Consulte una derivación de la versión paso banda de esta transformación en lp2bp.

Capacidades ampliadas

Generación de código C/C++

Genere código C y C++ mediante MATLAB® Coder™.

Notas y limitaciones de uso:

Los coeficientes de la función de transferencia de entrada, num y den, deben ser reales.

Historial de versiones

Introducido antes de R2006a

Consulte también

bilinear | impinvar | lp2bp | lp2hp | lp2lp